初中数学北师大七年级下册第一章整式的乘除平方差公式 市赛获奖PPT

教材分析说课流程一、教法、学法分析二、教学过程分析三、板书设计四、教学设计说明五、一、教材分析一、教材的地位和作用:

平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。二、学情分析:在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。本节课，通过学生自主合作学习，能够分析出平方差公式的结构特征，会利用数形结合思想，理解平方差公式，在运算中，了解公式中字母的广泛含义。1知识与技能目标：经历探索平方差公式的过程，熟记平方差公式；能说出平方差公式的结构特征，会利用平方差公式进行简单运算；|2过程与方法目标：通过观察、归纳、猜想、验证、运用平方差公式的过程，培养学生的探索精神、概括能力，及语言组织能力。|3情感与态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战、勇于探索的精神，在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心。|三、教学目标四、教学重点、难点教学重点：理解平方差公式，掌握公式结构特征，运用平方差公式计算；教学难点：平方差公式的灵活应用，理解公式中字母a、b的广泛含义及公式的几何意义。教学关键：“认清公式结构，找准a、b”二、教法、学法分析

（1）教法：基于本节课的内容的特点及七年级学生的年龄特征和心理特征，我采用以下教学方法：“启发式”教学法探究法、发现法通过复习旧知引入新课题，然后经过猜想、归纳，发现其中的规律，又通过小组讨论探究平方差公式的几何意义，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维使学生会自觉、主动、积极地学习，进而达到教学目标。

（2）学法：自主探究合作交流自主探究合作交流

对于数学的学习来说，重要是让学生学会自主探究、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然，而且知其所以然”，因此我通过复习引入，引导学生自主探究平方差公式。三、教学过程1复习回顾、引入新知自主探究、合作交流3随堂练习，巩固新知5作业布置24课堂小结

(1)(x+2)(x-2)

(2)(1+3a)(1-3a)

(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)比一比谁算得又快又准1复习回顾、引入新知

观察以上算式及其运算结果，你能发现什么规律？你能再举两个例子验证你的发现吗？用自己的语言叙述你的发现．提出问题：设计意图：这一组练习既巩固了前一节课所学的知识,又通过结果的特别性，激发学生的探究欲与兴趣

观察思考：①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？②等式右边的多项式有什么规律？③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？（分组讨论，引导学生分析等式结构特征.）设计意图：过问题的设置，引导学生自主探究、合作交流。这样做，是在学生已掌握多项式乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，自然、合理的过渡到新课。。2自主探究、合作交流2自主探究、合作交流运用多项式乘多项式验证猜想：(a+b)(a-b)=a²+ab-ab-b²

=

a²-b²【归纳公式】：得出平方差公式：

(a+b)(a-b)=a²-b²设计意图：让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发现过程，用所学知识解决问题，从而使学生真正理解公式的来源。2自主探究、合作交流平方差公式的特征:（1）等式左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差（2）等式右边是这两个数(字母)的平方差.(a+b)(a−b)=a2−b2注意:（1）公式中的字母可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式（2）必须符合平方差公式特征的代数式才能运用平方差公式.归纳发现2自主探究、合作交流小组合作探究平方差公式的几何意义abⅠⅡⅡbaABCDEFGHabⅠⅡⅡbabJI(a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)表示长方ABCD的面积,等于Ⅰ与Ⅱ的面积和.a2-b2

表示正方形AEGH与正方形BHIJ的面积的差,也等于Ⅰ与Ⅱ的面积和.∴(a+b)(a-b)=a2-b2

设计意图：通过探究平方差公式的几何意义，渗透数形结合、转化的重要思想，并且加深学生对平方差公式的理解D（a+b)(a-b)ab最后结果（y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(1-5b)(1+5b)(ab+2)(ab-2)你能用平方差公式直接计算下列各式吗？（1）填一填：随堂练习3(1)(b+2a)(2a-b)(2)(-x+2y)(-x-2y)

例运用平方差公式计算：(1)分析：(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(2)分析：(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2你还有其他的计算方法吗？（2）学一学：上面各式可以看作是哪两项（或数）的和与差的积？下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1)(x+2)(x-2)=x2-2()(2)(-a-b)(a-b)=-a2+b2()(3)(3a-2)(-3a-2)=9a2-4()设计意图：出示判断题，由学生思考后口答，进一步加强对平方差公式的熟练，也有利于学生对知识的积累、消化，起到举一反三的效果，同时培养学生的观察、分析、比较能力和解题能力。1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b22、平方差公式的结果：相同项的平方减去相反项的的平方3、a、b含义广泛：公式中的a、b可以代表具体的数，单项式或多项式等式子.4课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？设计意图：构建和完善学习知识结构的重要环节，先让学生总结本节课收获，再让学生相互之间进行评价，体现新课标提出的多元化评价，利于学生养成良好的课堂学习习惯，最后教师对公式的掌握和运用作出强调5作业布置

1.必做题：P35页习题1.9第1题

2.

选做题：(1)计算

(x+y)(x-y)(x2+y2)(2)在式子(-3a+2b)()的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算？

设计意图：针对学生素质的差异进行的分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。五、教学设计说明这一课时的重点是要学生明白平方差公式的推导，并能应用平方差公式简化运算。而其中的关键是要学生明确平方差公式的结构特征，准确找到a、b。为了让学生对平方差公式有个全面的认识和了解，先让学生从代数的角度入手，利用多项式乘多