初中数学北师大七年级上册第五章一元一次方程时一元一次方程PPT

小游戏：猜猜他（她）是谁

某位同学的学号乘以3再减去19刚好为65,那现在你能知道他（她）是谁吗？你是怎么猜？若乘以3再减去19刚好为86呢？情景1：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？

如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：

.40+15x=100情景2：某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？

如果设这个操场的宽为xm，那么长为(x＋25)m，由此可以得到方程：

.x(x＋25)＝5850一、自主发现情景3：已知甲乙两数的平方和是125.

如果设甲数为x，乙数为y，那么可以得到方程：

.情景4：甲乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km,比原计划提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？

如果设张叔叔原计划每小时行走x千米，那么可以得到方程：

.40+15x=100x(x＋25)＝5850议一议观察下列我们得到式子：上述式子有什么共同特点？等式用“=”号表示相等关系的式子方程含有未知数的等式一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1的整式方程。二、互动探究一元一次方程

在一个方程中，只________________，且______________都是1的

方程叫做一元一次方程.含有一个未知数未知数的指数概念学习整式即学即练1判断下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝0；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①含有一个未知数；②未知数的指数是1；③方程中的代数式都是整式.判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：√√√√典例精析例1

解：由题意可知：m－2=1

∴

m=3.

变式训练未知数次数为1，未知数的系数不等于0m=1或3m=11.是一元一次方程,则k=_______2.是一元一次方程,则k=______3.是一元一次方程,k=_____4.是一元一次方程,则k=___21或-1-1-2即学即练2方程的解的定义

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．概念学习方程的根：一元方程的解

例2

检验x＝1是不是下列方程的解．(1)x2－2x＝－1；(2)x＋2＝2x＋1.[解析]根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等．

解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．即学即练32.已知方程4x=-8与x=1+k的解相同，则k=______.

1.若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为_____.______.

古代故事：

隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）三、拓展提升古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：7x+4=9x－8.某服装厂计划若干天完成一批夹克的订货任务，如果每天生产服装20件，那么就比订货任务少生产100件；如果每天生产23件，那么就可超过订货任务20件.(1)求原计划多少天完成?则这批夹克的订货任务用含x的代数式可表示为______或

______.

20x+10023x-20根据题意列出方程：20x+100=23x-20若设原计划x天完成，变式训练某服装厂计划若干天完成一批夹克的订货任务，如果每天生产服装20件，那么就比订货任务少生产100件；如果每天生产23件，那么就可超过订货任务20件.求这批夹克的订货任务为多少件?则生产这批夹克的所需时间用含y的代数式可表示为______或

______.

根据题意列出方程：若设这批夹克的订货任务为y件，变式训练

请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？实际问题设未知数列方程一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系认识一元一次方程一元一次方程的定义方程的解列一元一次方程四、总结提升在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？(9