初中数学人教课标版九年级上册第二十四章圆点与圆的位置关系PPT

我国射击运动员在伦敦奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？情境引入问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C....B..A.点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.自主学习点与圆的位置关系探究活动一问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，你觉得在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O内

点P在⊙O上

点P在⊙O外

dddrpdprd

Prd＜r

r

=＞r如果，你知道d与r的数量关系，能否判断点与圆的位置关系呢？合作交流探究新知OOO1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在

；点B在

；点C在

.

即时练习：圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在（）A.在大圆内

B.在小圆内C.小圆外

D.大圆内，小圆外oD要点归纳rpdprd

Prd点P在⊙O内

d<r点P在⊙O上

d=r点P在⊙O外

d>r

点P在圆环上

数形结合：位置关系数量关系RrPr≤d≤R例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？解：AD=4=r，故D点在⊙A上

AB=3<r，故B点在⊙A内

AC=5>r，故C点在⊙A外（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）3<r<5问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？

●O●A●O●O●O●O

能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点合作交流探究新知过一点画圆探究活动二回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法1．分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；2.作直线MN.NMAB过两点画圆问题2：过两个点能不能确定一个圆?●O●O●O●OAB

过两点能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.问题3：（1）过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？（三点不共线）ABCDEGF●o经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.过三点画圆l1l2ABCP过三点画圆（2）三点共线过同一条直线上的三个点不可以画圆1.外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆比如：⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：●OABC外接圆

内接三角形

定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三边垂直平分线的交点.性质：有关定义即时练习：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()(5)三角形的外心到三角形三边的距离相等（）√××√判一判×例2：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；典例精析(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.∵在直角△AOD中，∠DAO=30°，∠AOD=90°∴OA＝

，AD＝2OD＝6，∴点A的坐标是(，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，即半径为3,∴△AOB外接圆的面积是9π.方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．

画一画：

分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O探究活动三即时练习如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=5cm，BC=12cm，求外接圆半径。CAB思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．反证法探究活动四例3

求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设

，则

。∴

，即

.这与

矛盾．假设不成立．∴

．△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的内角和为180度△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°要点归纳先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．反证法的一般步骤假设命题的结论不成立从这个假设出发，经过推理，得出矛盾由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d>rd=rd<r位置关系数量化作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆直角三角形的外心在斜边中点处注意：同一直线上的三个点不能作圆点P在圆环内

r≤d≤R

课堂小结RrP

1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A

；点C在⊙A

；点D在⊙A

.上外上2.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.在⊙O上或⊙O外B3.直角三角形的两条直角边分别是6、8，则这个直角三角形外

接圆的半径是

.5

巩固练习·2cm3cm4.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的