直线的相交课时同步练习数学浙教新版七年级上册

《6.9直线的相交》课时同步练习2020-2021年数学浙教新版七（上）一．选择题（共8小题）1．在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（）个．A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．0或1或2或32．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米3．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A． B． C． D．4．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．5．如图，CD⊥AB于D．且BC＝4，AC＝3，CD＝2.4．则点C到直线AB的距离等于（）A．4 B．3 C．2.4 D．26．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝40°，求∠AOD的度数（）A．110° B．120° C．130° D．140°7．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（）A．100° B．116° C．120° D．132°8．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝55°，则∠AOD的度数为（）A．145° B．135° C．125° D．155°二．填空题（共8小题）9．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为°．10．如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O，OC是∠DOB的平分线，若∠AOD＝70°，则∠BOE＝度，∠COE＝度．11．如图，∠C＝90°，线段AB＝15cm，线段AD＝12cm，线段AC＝9cm，则点A到BC的距离为cm．12．如图，想过点A建一座桥，搭建方式最短的是垂直于河两岸的AO，理由是．13．如图，已知BO⊥AD于点O，∠COE＝90°，且∠BOC＝4∠AOC，则∠BOE的度数为度．14．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°，∠BOD：∠BOC＝1：5，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为．15．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：当m＝2时，d的取值范围是．16．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b＝．三．解答题（共4小题）17．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．（1）写出图中∠AOC的对顶角，∠COE的补角是；（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数．18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝58°，∠1＝20°．（1）求∠2的度数；（2）若OF⊥OE，求∠DOF的度数．19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，如图所示，解答下列问题：（1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是；（2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是；（3）由（1）（2）得出的结论是；（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别是多少？20．如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度转动，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度转动，直线MN保持不动，如图2，设转动时间为t（0≤t≤60，单位：秒）（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；（2）在转动过程中，当∠AOB第二次达到80°时，求t的值；（3）在转动过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值：如果不存在，请说明理由．

参考答案一．选择题（共8小题）1．解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：①三条直线互相平行，有0个交点；②一条直线与两平行线相交，有2个交点；③三条直线都不平行，有1个或3个交点；所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个．故选：D．2．解：根据垂线段最短得，点A到DE的距离＜AB，故选：A．3．解：由题意得PQ⊥MN，P到MN的距离是PQ垂线段的长度，故选：A．4．解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，不是对顶角，不合题意；B、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，不是对顶角，不合题意；C、∠1的两边是∠2的两边的反向延长线，是对顶角，符合题意；D、∠1的两边与∠2没有公共顶点，不是对顶角，不合题意；故选：C．5．解：由题意得点C到直线AB的距离等于CD的长，故选：C．6．解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，又∵∠EOC＝40°，∴∠AOD＝∠BOC＝∠EOB+∠EOC＝90°+40°＝130°，故选：C．7．解：∵∠AOC＝80°，∴∠DOB＝80°，∠AOD＝100°，∵∠BOE：∠EOD＝3：2，∴∠DOE＝80°×＝32°，∴∠AOE＝100°+32°＝132°，故选：D．8．解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝90°，∵∠COE＝55°，∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝90°+55°＝145°，∴∠AOD＝∠BOC＝145°（对顶角相等）．故选：A．二．填空题（共8小题）9．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠3＝×140°＝70°．故答案为：70．10．解：∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝110°，又∵OC是∠DOB的平分线．∴∠DOC＝∠COB＝∠BOD＝55°，∵OD⊥OE，垂足为O．∴∠COE＝90°﹣∠DOC＝90°﹣55°＝35°，∠BOE＝∠COB﹣∠COE＝55°﹣35°＝20°．故答案是：20和35．11．解：因为∠C＝90°，所以AC⊥BC，所以A到BC的距离是AC，因为线段AC＝9cm，所以点A到BC的距离为9cm．故答案为：9．12．解：∵AO⊥BD，∴由垂线段最短可知AO是最短的，故答案为：垂线段最短．13．解：∵BO⊥AD，∴∠AOB＝90°，即∠AOC+∠BOC＝90°，∵∠BOC＝4∠AOC，∴∠AOC+4∠AOC＝90°，∵∠AOC＝18°，∴∠BOC＝72°，∵∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°﹣∠BOC＝90°﹣72°＝18°．故答案为：18．14．解：∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝×180°＝30°，∵∠COE＝90°，∴∠EOD＝180°﹣∠COE＝90°，∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∴∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°，∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝90°+60°＝150°．故答案为：150°．15．解：当d＝3时，m＝1；当d＝1时，m＝3；∴当1＜d＜3时，m＝2，故答案为：1＜d＜3．16．解：如图：2条直线相交有1个交点，3条直线相交有1+2个交点，4条直线相交有1+2+3个交点，5条直线相交有1+2+3+4个交点，6条直线相交有1+2+3+4+5个交点，…n直线相交有个交点．∴，而b＝1，∴故答案为：．三．解答题（共4小题）17．解：（1）由图形可知，∠AOC的对顶角是∠BOD，∠COE的邻角是∠DOE；（2）设∠COE＝x，则∠AOE＝2x，∵∠AOC＝60°，∴x+2x＝60，解得x＝20，即∠COE＝20°，∠AOE＝40°，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝120°，∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝40°+120°＝160°．18．解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝58°．∴∠BOD＝58°．∵∠1＝20°．∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝38°．（2）∵OF⊥OE．∴∠EOF＝90°．∴∠DOF＝90°﹣∠2＝52°．19．解：（1）如图1，∵AB⊥DE，BC⊥EF，∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，∴∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2．故答案为：相等．（2）如图2，∵AB⊥DE，BC⊥EF，∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，∴∠1+∠2+∠EGB+∠EHB＝360°，∴∠1+∠2＝180°．故答案为：互补．（3）由（1）（2）的分析可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；故答案为：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；（4）设另一个角的度数为α，则一个角的度数为2α﹣30°，根据题意可得，α＝2α﹣30°或α+2α﹣30°＝180°，解得α＝30°，或α＝70°，当α＝30°时，2α﹣30°＝30°，当α＝70°时，2α﹣30°＝110°，∴这两个角的度数为30°，30°或110°，70°．20．解：（1）当t＝3时，∠AOB＝