初中数学人教八年级上册第十二章全等三角形运用角平分线构造全等PPT_第1页
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文档简介

蜀光绿盛实验学校问题1：如图，已知∠AOB，请你利用直尺和圆规作出它的角平分线OP蜀光绿盛实验学校问题2：你能说说角平分线具有哪些性质？如图，OP平分∠AOB，则1.∠AOP=∠BOP=1/2∠AOB2.OP上的点到∠AOB两边的距离相等3.OP所在的直线是∠AOB的对称轴蜀光绿盛实验学校问题3：如图，点E是∠AOB的平分线OP上一点，分别在OA、OB上确定一点F、G，使⊿OEF≌⊿OEG，你有几种确定的方法，并说明理由。方法一：过点E做EF⊥OA，EG⊥OB，则⊿OEF≌⊿OEG蜀光绿盛实验学校问题3：如图，点E是∠AOB的平分线OP上一点，分别在OA、OB上确定一点F、G，使⊿OEF≌⊿OEG，你有几种确定的方法，并说明理由。方法二：在OA，OB上分别截取OF=OG，则⊿OEF≌⊿OEG蜀光绿盛实验学校问题3：如图，点E是∠AOB的平分线OP上一点，分别在OA、OB上确定一点F、G，使⊿OEF≌⊿OEG，你有几种确定的方法，并说明理由。方法三：过点E做OP的垂线，交OA与点F，交OB与点G，则⊿OEF≌⊿OEG蜀光绿盛实验学校归纳：过角平分线上一点构造全等三角形，共有三种方法。过点E做EF⊥OA，EG⊥OB，则⊿OEF≌⊿OEG在OA，OB上分别截取OF=OG，则⊿OEF≌⊿OEG过点E做OP的垂线，交OA与点F，交OB与点G，则⊿OEF≌⊿OEG蜀光绿盛实验学校例1.如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC.

求证：AD=CD方法一：截长证明：在BC上取BE=BA，连接DE∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠EBD∵BE=BA,BD=BD∴⊿ABD≌⊿EBD(SAS)∴∠A=∠BED，AD=ED∵∠BED+∠DEC=180°又∵∠A+∠C=180°∴∠DEC=∠C∴DE=DC∴AD=DC蜀光绿盛实验学校例1.如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC.

求证：AD=CD方法二：补短证明：在BA的延长线上取BE=BC，连接DE∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠EBD∵BE=BC,BD=BD∴⊿EBD≌⊿CBD(SAS)∴∠E=∠C，ED=CD∵∠EAD+∠DAB=180°又∵∠DAB+∠C=180°∴∠EDA=∠E∴DE=AD∴AD=DC蜀光绿盛实验学校例1.如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC.

求证：AD=CD方法三：向角两边的垂线证明：过D作DE⊥BC与E，作DF⊥AB交AB延长线于F∵BD平分∠ABC∵DE⊥BC，DF⊥AB∴DF=DE,∠F=∠DEC=90°∵∠BAD+∠DAF=180°又∵∠BAD+∠C=180°∴∠DAF=∠C∴⊿FAD≌⊿ECD(AAS)∴AD=DC蜀光绿盛实验学校课堂小结：

通过对角平分线的研究过程，你从中有哪些收获？得到了哪些解决问题的方法。蜀光绿盛实验学校巩固提升1.已知Rt⊿ABC中，∠B=90°，BD是∠B的平分线，点Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＢＣ上的点，满足DE⊥DF，你能判断DE与DF的数量关系吗

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