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文档简介
1、了解并掌握构造全等三角形的几种方法2、深入领会“转化”思想学习目标全等三角形
引例1如图,在△ABC中,AD是BC边的中线
知识回顾三角形的中线全等三角形中线的二倍延长中线AD至二倍求证:AB+AC>2AD三角形的三边关系全等三角形倍长中线,中线是三角形中的重要线段之一,当题目的条件中有中线时,我们常采用“倍长中线法”添加辅助线,构造一组旋转型的全等三角形,利用全等的结论来解决问题.倍长中线法,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出“8字型”全等三角形.但是给出的条件并不一定要仅限于三角形的中线才可以,有些时候,只要已知条件中有中点就可以运用“倍长中线法”来解决问题.方法1:利用“倍长中线法”构造全等三角形全等三角形
变式
如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,AB=5,AC=7,则AD的取值范围是___________.方法1:利用“倍长中线法”构造全等三角形全等三角形
典例1如图,在△ABC中,AD为△ABC的中线,∠ADB,∠ADC的平分线分别交AB于E、交AC于F.求证:BE+CF>EF.方法1:利用“倍长中线法”构造全等三角形全等三角形
典例2如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,延长BE交AC于F,AF=EF,求证:AC=BE.
方法1:利用“倍长中线法”构造全等三角形全等三角形
典例3
如图,在△ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB.
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