初中数学人教八年级上册第十二章全等三角形全等三角形yPPT

①②③活动1:找出下列图形中形状、大小相同的图形。FFFFadcbhgfe（1）把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？他们能够完全重合吗？（2）从同一张底片洗出的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能完全重合吗？（3）把两张纸重合后剪纸，得到的两个图形，放在一起也能完全重合吗？活动2：探究归纳概念：形状、大小相同的两个图形称为全等形或能够完全重合的两个图形称为全等形注意：全等形包括规则图形和不规则图形全等活动3：两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等！形状相同，大小不同大小相同，形状不同观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？ABCDEF活动4：探究：一个图形经过平移、旋转、翻折，前后的两个图形全等吗？小结：平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置变化了，但形状、大小不变。DCOAB平移翻转旋转NMSOTABC1、能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.2、把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？活动5、大家来探索新知!DEFABCEDF对应顶点：对应边：对应角：点A与点D，点B与点E，点C与点F；AB与DE，BC与EF，AC与DE；∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。ABCEDF

“全等”用符号“

≌”表示，图中的△ABC和△DEF全等，3、全等三角形的表示法记作：读作：注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。△ABC

≌△DEF，△ABC全等于△DEFABCEDF

如图，△ABC

≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？为什么？4、全等三角形的性质发现：全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等．ABCEDF5、全等三角形性质的几何语言∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应角相等）OAB用全等符号表示下面的全等三角形,指出对应的顶点,对应边,对应角.试一试DC△AOB≌△COD对应顶点：对应边：对应角：点A与点C，点B与点D，点O与点O；AB与CD，OB与OD，OA与OC；∠A与∠C，∠B与∠D，∠AOB与∠COD。△MON≌△SOT对应顶点：对应边：对应角：点M与点S，点N与点T，点O与点O；MN与ST，ON与OT，OM与OS；∠M与∠S，∠N与∠T，∠MON与∠SOT。OMN用全等符号表示下面的全等三角形,指出对应的顶点,对应边,对应角.试一试ST1、若△AOC≌△BOD，AC=

，∠A=

。2、若△ABD≌△ACE，BD＝

，∠BDA＝

.

3、若△ABC≌△CDA,AB=

,∠BAC＝

.

请填空:BD∠BCE∠CEACD∠DCA公共点公共角公共边ABCODABCEDABCD

活动6：请你利用两个全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形。1、有公共点ABCDOABCDOABDCEABCDE2、有公共边ABCDABCDABCD寻找对应边、对应角的规律在全等三角形中，一般是：1．有公共边的，则公共边为对应边2．有公共角的，则公共角为对应角3.对顶角为对应角4．最大边与最大边为对应边；最小边与最小边为对应边；5.最大角与最大角为对应角;最小角与最小角为对应角ABCDABCDEABCDOABCDEF6、对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。ADCBAEBDCABCDEF（2）已知△ABC≌△CDA，

则ＡＣ边的对应边为

。（1）已知△ABC≌△ADE，

则∠Ａ的对应角为

。（3）已知△ABC≌△DEF，

则AB边的对应边为

，

∠C的对应角为

。CA∠ＡDE∠F填一填：（4）如右图，已知△ABD≌△ACE，

且∠C=45°,AC=8,AE=5,则

∠B=

,DC=

.拓展训练共提高AEBCD85545°

3

2、请选择

(1)如图，△ABC≌△BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是（）（A）7cm（B）6cm（C）5cm（D）无法确定

(2)在上题中，∠CAB的对应角是（）

(A)∠DAB

(B)∠DBA

(C)∠DBC(D)∠CAD

ＡＢACDB我的收获……大家一起来说说：1、知识点：了解全等形、全等三角形的有关概念，会找全等三角形的对应元素；2、学习方式：动手实验（平移、旋转、翻折）、合作交流。3、情感上：快乐学习，勤于思考，体验成功。下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考:他们能完全重合吗?观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考:他们能完全重合吗?观察形状不同观察大小不同观察下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考BACNPMACBDE下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考ABCDCBADE下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考BDC

一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。观察与思考EADCBFABCDEF∵△ACB≌△DEF∴AB=DF,CB=EF,AC=DE.∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C=∠DEF.先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流ABCD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D.规律一：有公共边的，公共边是对应边先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流ACDB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.规律二：有对顶角的，对顶角是对应角o先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.规律三：有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角AC和EF为最长边，DE和AB为最短边∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,AC=FE,BC=DE∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.规律五：一对最大的角是对应角一对最小的角是对应角ABCFDE规律四：一对最长的边是对应边一对最短的边是对应边探究交流3.有公共角的，公共角一定是对应角。4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角．5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。1.有公共边的，公共边一定是对应边。2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。规律找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD△ABD≌△CBD课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDO△AOD≌△COD课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角ABDCE△ABC≌△ADE课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角△ADE≌△CBFBFCDAE课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNC△ABN≌△ACM△ABM≌△ACN课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD△AOB≌△DOC△ABC≌△DCBO课堂练习如图,△ABD≌△EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.∴BE=3cm,BD=5cm解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB，BC=BD∵AB=3cm,BC=5cm1、请找出对应边和对应角。

AB与EB、BCBD、ADEC，∠A∠BEC、∠D∠C、∠ABD∠EBC课堂练习如图,△EFG≌△NMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,求NM、HG的长.∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2解：∵△EFG≌△NMH∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.31、请找出对应边和对应角。

NMFGEH课堂练习△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，说出△ACE中各角的大小？ABCDE解：∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=1000，

∠C=∠B=300，又∵∠A+∠AEC+∠C=180°∴∠A=1800-∠AEC-∠C=1800-1000-300=500课堂练习如图,已知△AOC≌△BOD求证：AC∥BD能力提高

把四边形ABCD纸片沿EF折叠使点C落在四边形ABCD内部，如图,则∠C与∠1+∠2之间的一种数量关系始终保持不变，这个规律是()∠C=∠1+∠22∠C=∠1+∠23∠C=∠1+∠23∠C=2(∠1+∠2)ABCD12EFC′B能力提高互相重合的角叫做＿＿＿互相重合的边叫做＿＿＿＿

其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿2.

叫全等三角形。1.能够重合的两个图形叫做

。全等形4.全等三角形的

和

相等对应边对应角对应顶点课堂小结能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“

”来表示，读作“

”对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上全等于≌1、全等用符号

表示，读作：。

2、若△BCE≌△CBF，则∠CBE=

,∠BEC=

,BE=

,CE=

.

3、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）

2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）

3）面积相等的三角