初中数学人教八年级上册第十二章全等三角形《角平分线的性质》PPT

一、教学目标知识目标:1.掌握角平分线的作法

2.理解角平分线的性质

3.运用角平分线的性质能力目标:培养学生动手实践,演绎推理的能力.情感目标:激发学生学习兴趣,增强学生学好数学的信心.重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能运用。难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、掌握角平分线性质定理的运用。关键:通过情景问题的设计,引导学生发现、分析和解决问题.二、重点难点

给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这个角的角平分线呢?

（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？创设情景思考1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，过点A、C画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动2情境问题ADBCE

如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？2、证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCEAEFCBADCBD根据角平分仪的制作原理怎样作一个角∠EAF的平分线？（不用角平分仪或量角器）

作法:一探究新知１.以A为圆心,适当长为半径作弧,

AE于点B,交AF于点D；２.分别以B、D为圆心,大于线段BD一半的长为半径作弧,两弧在∠EAF的内部交于点Ｃ；３.作射线AC。1.操作测量：取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长。将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结果：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE实验：OC是∠AOB的平分线，点P是角平分线OC上的任意一点2.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质二pDEpDEPAOBCED猜想:角的平分线上的点到角两边的距离相等.验证猜想得出结论已知:如图,OC平分∠AOB,任意点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.求证:PD=PE.分析:要证线段相等证明三角形全等(△ODP≌△OEP).推理过程:证明三角形全等(△ODP≌△OEP).证明线段相等验证猜想已知：如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO

≌△PEO(AAS)∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等。得到角平分线的性质：活动此性质如何用几何语言来描述?∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分线上的到角两边的距离相等）PAOBCED12判一判：（1）∵如图1,AD平分∠BAC,BC⊥AD于D(已知)，∴BD=CD，

(角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)()×(2)∵

如图2，DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）.

∴BD=CD,

(角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)()×BAD图2CBAD图1C合作交流巩固提高合作交流巩固提高例：已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别是E,F.求证:EB=FC.ABCDEF∟∟拓展延伸：变式题1、△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F

在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB．变式题2、△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE实践应用：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）Ｓ公路铁路1.如何作一个已知角的角平分线?2.角平分线的性质是什么?3.你会用角平分线的性质证明线段相等吗?