初中数学人教八年级上册第十二章全等三角形《全等三角形的判定方法SAS》PPT

复习回顾全等三角形的对应边相等，对应角相等。在上一节课我们一起探索了:只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等．如果只知道有三组元素对应相等,则这两个三角形全等的可能性很大.全等三角形有性质是什么？引入新课

如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？

上节课我们大家思考了这样一个思考题？四种情况:两边一角两角一边三边三角

思考

如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角不夹在两边的中间，形成两边一对角

）探究新知⑴⑴边－角－边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）做一做已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．3cm4cm⑴45°⑵6cm3cm120°步骤：1、画一线段AB，使它等于4cm；2、画∠MAB＝45°；3、在射线AM上截取AC＝3cm；4、连结BC．△ABC即为所求．ABMC4cm45°3cm在△ABC和△DEF中

AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF(SAS)结论:△ABC≌△DEF条件:AB=DE,∠B=∠E,BC=EF结论：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”ABC\\\DEF条件:两个三角形两边以及这两边的夹角对应相等结论:这两个三角形全等指范围摆齐根据写出结论\\\

如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）AEBDCADACSAS解：在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB练一练如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（）ABCDEFAB=DEA、∠A=∠DAC=DFAC=DFC、∠C=∠FBC=EFAB=DEB、∠B=∠EBC=EFAC=DFD、∠B=∠EBC=EFD练一练

以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？4cm3cm45°A3cm1.画一线段AC,使它等于4cm;2.画∠

CAM=45°;3.以C为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点B;4.连结CB.△ABC与△AB'C

就是所求做的三角形.显然：△ABC与△AB'C不全等BB’MC探究新知⑵边－边－角结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.例题讲解例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．ABCD证明:

∴∠BAD＝∠CAD

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵

AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中∵AB＝AC∠BAD＝∠CAD由△ABD≌△ACD

，还能证得∠B＝∠C，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理．准备条件指范围摆齐根据写出结论例题推广1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：∠B＝∠C

．证明:

∵∴∠BAD＝∠CAD

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵

AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？ABCDAD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD⊥BC例题推广2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：

．BD=CD证明:

∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。这就说明了AD是底边BC上的高。“三线合一”∵∴∠BAD＝∠CAD

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵

AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CADABCD探究新知

因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。

AB

小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE想一想在△ABC和△DEC中根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．(1)全等（ＳＡＳ）(2)全等（ＳＡＳ）巩固训练2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，