初中数学人教八年级上册第十一章三角形多边形的内角和PPT

（1）三角形的内角和等于

。（2）三角形的一个外角等于_________________________________________________的和。（3）长方形的内角和等于

，正方形的内角和等于

。180°

360°

360°

与它不相邻的两个内角知识回顾问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？问题2：你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？你有几种方法？想一想360°

ABCDABCDABCDFE①③②……你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？验一验分析一：180°×2＝

360°ABCDABDCBDABDCBDABDCBD分析二：180°×3－180°＝360°

ABCDADEEABCDEABEADECED动手画一画以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？

你能不能利用三角形的认识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格。ABCDEABCDEFABCDEFGn-3多边形的内角和分成的三角形的个数多边形的边数1…180°…34567…nABCDEABCDEFGABCDEF2345n-2(n-2)×180°900°720°540°360°n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180°思考：n边形分成几个三角形如何表示？

n边形的内角和又如何表示？ABCDBACEDBFEDCA

四边形

180°×2=360°180°

×3=540°

五边形180°

×4=720°

六边形（4-2）

（5-2）（6-2）(n-2)(n-2)×180°n边形的内角和等于(n－2)·180°

根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：这里的字母n是指大于或等于３的正整数我学习！我快乐！ABCDABCDEABCDEFABCDABCDEABCDEF

想一想：这两种分割方法你又能不能求出多边形的内角和？(1)八边形的内角和是____。(2)十边形的内角和是____。(3)一个多边形的内角和是1800°，它是________边形。（8－2）×180o=1080o（10－2）×180o=1440o（n－2）×180o=1800o

n=12

小试身手1080o1140o12

已知一个多边形，它的内角和等于720°，求这个多边形的边数。

解：设多边形的边数为n，

(n-2)•180°=720º。解得:n=6

这个多边形的边数为6。例题讲解1、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数。

解：设多边形的边数为n，

(n-2)•180°=2×540º。解得:n=8

这个多边形的边数8。变式训练12、一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？解：设这个多边形是n边形，由题意得（n－2）×180o=n×135o

解得：n=8

答：这个多边形是八边形。

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ACBD解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°

∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=360°－180°=180°

结论：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。例题讲解

变式：如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC，垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？

CABO1变式训练11.十边形的内角和是________；2.（a＋1）边形的内角和是________.小组竞赛A组1440°

(a-1)180°

1.一个多边形的内角和等于1440°，是__

边形。2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）

A．6条B．7条C．8条D．9条3．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）

A．五边形B．八边形

C．十边形D．十二边形小组竞赛B组十

D

D

1．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为

边形．2．内角和等于外角和的多边形是

边形．3．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为

．

小组竞赛C组八

四

60°

4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）A．增加B．减小C．不变D．不定5．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1080°

小组竞赛C组DC（2012年嘉兴市）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．小组竞赛D组∠A

=70o∠B

=90o∠C

=140o①多边形的内角和公式。

(n－2)·180°②用转化以及方程思想解决问题。③由特殊到一般研究问题的方法。回味无穷1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_______。2、七边形的内角和等于_______。3、正五边形的每个内角是________。4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（）（A）540°（B）580°（C）1800°（D）900°5、从n边形的一个顶点