函数的单调性24-人教课标版课件

函数的单调性函数的单调性1xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111情景创设1xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观2y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxy3xyy=x2y从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO1111xyy=x2y从左至右图象呈______________趋势4在该区间内当x的增大时，函数值y反而减小图象某一该区间内呈下降趋势；在该区间内当x的增大时，函数值y也增大图象在某一区间内呈上升趋势；函数的这种性质称为函数的单调性。在该区间内图象某一该区间内呈下降趋势；在该区间内图象在某一区5（1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝3

，能否说在该区间上y随x的增大而增大呢?xy21013思考（1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时，y＝6

如图为某地区一天24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题2：怎样用数学语言来刻画[4,14]内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？t1t2f(t1)f(t2)情景创设2如图为某地区一天24小时内的气温变化7函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用x与f(x8数学构建数学构建91、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。是函数的局部性质2、理解函数单调性的时候注意三点：①x1、x2是在同一个区间上②任意取的两个实数，具有任意性③一般都不妨设为一大一小。3、函数单调性反映的是函数在相应区间上函数值随x而变化的趋势。注意：1、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。是函数的局部10练习:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数.解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－3），[－3，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－3），[1，3）上是减函数，在[－3，1），[3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.xyo31－35－5练习:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根11证明：（取值）（判号）（下结论）例2求证:函数在区间上是单调增函数.（作差变形）证明：（取值）（判号）（下结论）例2求证:函数12证明函数单调性的步骤第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1<x2第二步：作差变形.将f(x1)－f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。第三步：判号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。第四步：下结论.根据定义作出结论。取值作差变形判号下结论（1）.必须在同一单调区间上;（2）.必须是任意的,不能用定值代替;（3）.必须设定它们的大小关系后,比较函数值的大小才有意义.证明函数单调性的步骤第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x13本堂课小结:

1.函数单调性的定义.2.利用函数的图象求函数的单调区间并判断其单调性.3.利用函数单调性的定义证明函数在某区间上的单调性.本堂课小结:14练习：求证函数在区间［－1，＋∞）上是单调减函数．证：在区间[－1，＋∞）上任意取两个值，且，

∴

在区间[－1，＋∞）上是单调增函数．∴

即∴∵取值作差变形判号下结论则练习：求证函数在区间证：在区间[－1，＋15单调递增区间：单调递减区间：xy21o单调递增区间：单调递减区间：xy21o16读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。---歌德书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。---莎士比亚书籍是巨大的力量。---列宁好的书籍是最贵重的珍宝。---别林斯基任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。---马克思书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。---雨果

喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。---孟德斯鸠如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。---霍伯斯[英国作家]读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人]要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。---法奇(法国科学家)了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。---麦考利[英国作家]读书而不回想，犹如食物而不消化。---伯克[美国想思家]读书而不能运用，则所读书等于废纸。---华盛顿(美国政治家)书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。---彼特拉克[意大利诗人]生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。---高尔基读书越多，越感到腹中空虚。---雪莱(英国诗人)读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。---富兰克林书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。---伏尔泰(法国哲学家、文学家)读书破万卷，下笔如有神。---杜甫读万卷书，行万里路。---顾炎武读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。---朱熹读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。---鲁迅读书之法，在循序渐进，熟读而精思。---朱煮读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。---胡居仁[明]读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。---吴晗看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚书犹药也，善读之可以医愚。---刘向读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。---郑板桥知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。---王充举一纲而万目张，解一卷而众篇明。---郑玄读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。---歌德17函数的单调性函数的单调性18xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111情景创设1xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观19y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxy20xyy=x2y从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO1111xyy=x2y从左至右图象呈______________趋势21在该区间内当x的增大时，函数值y反而减小图象某一该区间内呈下降趋势；在该区间内当x的增大时，函数值y也增大图象在某一区间内呈上升趋势；函数的这种性质称为函数的单调性。在该区间内图象某一该区间内呈下降趋势；在该区间内图象在某一区22（1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝3

，能否说在该区间上y随x的增大而增大呢?xy21013思考（1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时，y＝23

如图为某地区一天24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题2：怎样用数学语言来刻画[4,14]内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？t1t2f(t1)f(t2)情景创设2如图为某地区一天24小时内的气温变化24函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用x与f(x25数学构建数学构建261、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。是函数的局部性质2、理解函数单调性的时候注意三点：①x1、x2是在同一个区间上②任意取的两个实数，具有任意性③一般都不妨设为一大一小。3、函数单调性反映的是函数在相应区间上函数值随x而变化的趋势。注意：1、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。是函数的局部27练习:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数.解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－3），[－3，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－3），[1，3）上是减函数，在[－3，1），[3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.xyo31－35－5练习:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根28证明：（取值）（判号）（下结论）例2求证:函数在区间上是单调增函数.（作差变形）证明：（取值）（判号）（下结论）例2求证:函数29证明函数单调性的步骤第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1<x2第二步：作差变形.将f(x1)－f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。第三步：判号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。第四步：下结论.根据定义作出结论。取值作差变形判号下结论（1）.必须在同一单调区间上;（2）.必须是任意的,不能用定值代替;（3）.必须设定它们的大小关系后,比较函数值的大小才有意义.证明函数单调性的步骤第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x30本堂课小结:

1.函数单调性的定义.2.利用函数的图象求函数的单调区间并判断其单调性.3.利用函数单调性的定义证明函数在某区间上的单调性.本堂课小结:31练习：求证函数在区间［－1，＋∞）上是单调减函数．证：在区间[－1，＋∞）上任意取两个值，且，

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在区间[－1，＋∞）上是单调增函数．∴

即∴∵取值作差变形判号下结论则练习：求证函数在区间证：在区间[－1，＋32单调递增区间：单调递减区间：xy21o单调递增区间：单调递减区间：xy21o33读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。---歌德书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。---莎士比亚书籍是巨大的力量。---列宁好的书籍是最贵重的珍宝。---别林斯基任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。---马克思书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。---雨果

喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。---孟德斯鸠如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。---霍伯斯[英国作家]读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人]要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。---法奇(法国科学家)了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。---麦考利[英国作家]读书而不回想，犹如食物而不消化。---伯克[美国想思家]读书而不能运用，则所读书等于废纸。---华盛顿(美国政治家)书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠