初中数学人教八年级上册第十一章三角形《多边形的内角和》PPT

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1课堂讲解多边形的内角和多边形的内角和公式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升90°×4=360°90°90°180º

探究：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算出他们的内角和，再画几个四边形，量一量，算一算,猜一猜，看你能得出什么？

猜想：任意四边形的内角和为360º。

根据三角形的内角和为180º，我们如何探索多边形的内角和公式呢？

如何把多边形的问题转化为三角形的问题来解决？

从四边形的一个顶点出发，可以引___条对角线,它们将四边形分为___个三角形，四边形的内角和等于180º×____。122

从五边形的一个顶点出发，可以引___条对角线,它们将五边形分为___个三角形，五边形的内角和等于180º×____。

323

从六边形的一个顶点出发，可以引___条对角线它们将六边形分为____个三角形，六边形的内角和等于180º×____。

DABCEF434A2A3A4A5AnA1

从n边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线,它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180º×______。

n-3n-2n-2思考：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？A2A3A4A5AnA1(1)

如图，在n边形内任取一点O，连接点O与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角和是n

×180º，以O为公共顶点的n个角的和是360º，所以n边形的内角和是n×180º-360º,即O（n－2）×180º.（2）如图，在n边形的边上任意取一点P，连接点P与各个顶点的线段，把n边形分成（n-1）个三角形。因为这（n-1）个三角形的内角和是（n-1）

×180º，以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180º，所以n边形的内角和是（n-1）×180º-180º，即（n－2）×180º.A2A3A4A5AnA1P例1一个八边形的内角和是多少？

解:由多边形的内角和公式可得

(8-2)×180º=6×180º=1080º.例2一个多边形的各内角都等于120º，它是几边形？解：由多边形的内角和公式可得（n－2）×180º=n×120ºn=6

所以，它是6边形。课堂小结多边形的边数与内角和的关系：31×180º42×180º5763×180º4×180º5×180º…

……

…n边形的内角和等于（n－２）×１８０º结论：练习

求下列图形中x的值：解:由多边形的内角和公式可得

∠A+∠CBF+∠C+∠D=(4-2)×180º=360º

所以

∠CBF=360º-(∠A+∠C+∠D)=360º-(70°+90°+120°)=80°X°=

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