初中数学人教九年级下册第二十六章反比例函数时实际问题中的反比例函数gaiPPT

学习目标1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.2.

能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力.(重点、难点)3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围．导入新课情境引入请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿

拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.如果他要把体积为15cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？

你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？实际问题与反比例函数例1

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)

有怎样的函数关系?讲授新课解：根据圆柱体的体积公式，得

Sd=104，∴S关于d的函数解析式为典例精析(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?解得d=20.如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘进20m深.解：把S=500代入，得(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得S≈666.67.当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².解：根据题意，把d=15代入，得1.矩形面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象可表示为()B练一练A.B.C.D.xyxyxyxy2.体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y

(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系为

，若要使拉出来的面

条粗1mm2，则面条的总长度是

cm.

20003.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：

dm)有怎样的函数关系?d解：(2)如果漏斗的深为10cm，那么漏斗口的面积为多少dm2？解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面积为3dm2.(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得d=5.所以漏斗的深为5dm.例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：

吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到v关于t的函数解析式.解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得

k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.解：把t=5代入，得4、

某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y

与x之间的函数关系式；解：(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？解：x=12×5=60，代入函数解析式得答：若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用20天才能运完.(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？解：运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720(立方米)，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运720÷6=120(立方米)，所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10(辆)，即至少需要增加拖拉机10－5=5(辆).例3

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是

.

21345V/m3ρ/(kg/m3)5O632411kg/m3

5、A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是________．(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于____________．

240千米/时6、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.(1)则y与x之间有怎样的函数关系？

解：煤的总量为：0.6×150=90(吨)，根据题意有(x＞0).(2)若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？解：∵每天节约0.1吨煤，∴每天的用煤量为0.6－0.1=0.5(吨)，

∴这批煤能维持180天．

7、王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？解：(2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？解：把t=15代入函数的解析式，得：答：他骑车的平均速度是240米/分.(3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位?解：把v=300代入函数解析式得：解得：t=12．答：他至少需要12分钟到达单位．8.某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v

(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；O20v(m/s)3000F(N)解：(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？(2)当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少