初中数学人教九年级下册第二十六章反比例函数《反比例函数》秦坤PPT

练习1：1、下列函数中哪些是反比例函数?

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=13xy=x1xy=-22.若是反比例函数，则m＝＿＿＿＿＿＿．－2m-2≠0，3-m2=－1函数反比例函数解析式图象形状k>0位置增减性k<0位置增减性

双曲线双曲线两分支分别在第一、第三象限在每一个象限内y随x的增大而增大双曲线两分支分别在第二、第四象限在每一个象限内y随x的增大而减小；二、反比例函数的图象和性质:那么下列各点中一定也在此图象上的点是()1.若点(-m，n)在反比例函数

A.(m，n)B.(-m，-n)C.(m，-n)D.(-n，-m)

的图象上，C

2.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式为

.练习二3.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为

.由1－3m＜0

得－3m＜－1

m＞m＞∴4、如图，函数和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）B方法：先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.以前做过这样的题目吗？5:增减性

1、在反比例函数的图象上有两点（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2>0,则y1与y2的大小关系是

。

变：1）将x1>x2>0变为x1>0>x2，则y1与y2的大小关系是

。2）将x1>x2>0变为x1>x2，则y1与y2的大小关系是

。3）若图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y1>0>y2>y3,则x1、x2、x3的大小关系是

。

三、反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。xy012y=—kxy=xy=-x有两条对称轴：直线y=x和y=-x；对称中心为：原点如图，过原点的一条直线与反比例函数(k≠0)的图象分别交于A、B两点，若点A的坐标(a,b)，则点B的坐标为（）A.(b,a)B.(-a,b)C.(-b,-a)D.(-a,-b)y0xBAD练习三P(m,n)Aoyx四、与面积有关的问题：面积性质（一）：P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?B（3）已知点A是反比例函数

上的点，过点A作

AP⊥x轴于点p，则△AOP的面积为（）

A.12B.6

C.4D.3归纳：（1）两个定值

①任意一组变量（或图象上任一点的坐标）的乘积是一个定值,即xy=k.②图中S△PAO=▏k▕,与点A的位置无关。yx0PAP(m,n)AoyxB面积性质（二）PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.1练习4：ACoyxP解:由性质(2)可得____,3,,,,2、函数的解析式是则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向分别由图像上的一点是反比例函数如图yxPxkyP=.3xy-=\解析式为.3xy-=五、交点问题

1、与坐标轴的交点问题：无限趋近于x、y轴，与x、y轴无交点。2、与正比例函数的交点问题：可以利用反比例函数的中心对称性。3、与一次函数的交点问题：列方程组，求公共解，即交点坐标。AyOBxMN例题1：右图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）这条高速公路全长是多少千米？（2）写出时间t与速度v之间的函数关系式；（3）如果2至3h到达，轿车速度在什么范围？v(km/h)1502O100200t(h)300千米100至150（千米/小时）3由图象得当2≤

t≤3时，

100≤v≤150（1）（2）（3）解：六、实际问题与反比例函数o(A)(B)(C)(D)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y