苏科版七年级数学上册第六章 平面图形的认识（一） 同步测试卷【含答案】

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………苏科版七年级数学上册第六章平面图形的认识（一）同步测试卷一、单选题1.下列说法正确的是（

）A.

具有公共顶点的两个角是对顶角

B.

A,B两点之间的距离就是线段AB

C.

两点之间，线段最短

D.

不相交的两条直线叫做平行线2.下列说法不正确的是（

）A.

对顶角相等

B.

两点确定一条直线

C.

一个角的补角一定大于这个角

D.

垂线段最短3.下列说法错误的是（

）A.

平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.

平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.

两点之间的所有连线中，线段最短

D.

对顶角相等4.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足.下列判断错误的是（

）A.

∠A=∠B

B.

∠A=∠BCD

C.

AC>AD

D.

BC>CD5.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有（

）A.

①

B.

①②③

C.

①④

D.

②③④6.下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是（

）A.

9：00

B.

3：30

C.

6：40

D.

5：45二、填空题7.已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOC=25°12′，则8.如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB，若∠DOM=55°，则∠AOC=________°．9.G101是一班从北京南站开往上海虹桥的下行（单向）高速列车，停靠如图所示的11个站点，则该趟列车共有________个乘车区间（指旅客乘车地与目的地之间的区间）．10.数轴上有点A和点B，点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A的左边，若m＜n，则点A与点B的距离等于________.11.数轴上A点表示的数为－2，则A点相距3个单位长度的点表示的数是________12.数轴上表示有理数﹣5.5与3.5两点的距离是________.13.在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是________.14.已知∠α与∠β互为余角，∠α=38∘24'15.如图，已知OC⊥OA,OD⊥OB.若∠AOB=148°，则∠COD=________．16.58°36′=________°．17.如图，A在B的________方向．18.如图，点B在点A北偏东40°方向，点C在点B北偏西50°方向，

BC=10m，则点C到直线AB的距离为________m.19.下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________.(填序号)20.若∠α＝68，则∠α的余角为________．21.已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α________∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．22.若∠α＝40°

15′，则∠α的余角等于________°．23.已知∠A=76°，则∠A的余角的度数是________.24.下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于________°.25.已知∠A＝40°，则∠A的余角等于________.

26.北京时间上午5点整，时针与分针所成的角的度数是________.27.已知∠α＝28°，则∠α的补角为________°．三、计算题28.

（1）−31（2）−1（3）42°1529.计算：（1）﹣22÷23﹣（﹣23（2）16°51′+38°27′×3﹣35°29′．四、作图题30.画图，探究：（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的________；②这个几何体最多可由________个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．①画线段AB，射线AD；②找一点M，使M点即在射线AD上，又在直线BC上；③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．31.如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：①画射线CB交直线l于点F；②连接BA；③在直线l上确定点E，使得AE+CE最小.五、综合题32.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分钟到达C点.设两机器人出发时间为t（分钟），当t＝3分钟时，甲追上乙.请解答下面问题：（1）B、C两点之间的距离是________米.（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？（3）若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？（4）若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S.（用含t的代数式表示）.33.阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a−b|.根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴上表示3与−2的两点之间的距离是________.（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________.（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数________

所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=________.（4）求代数式|x+2018|+|x+504|+|x−2017|的最小值.34.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒.（1）甲、乙多少秒后相遇？（2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？（3）当甲到A、B、C三点的距离和为40个单位时，甲调头返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是________.35.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB=________，BC=________；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．36.阅读下面材料：若点A、B在数轴上分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离表示为|AB|（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示-3和4两点之间的距离是________．（2）若数轴上点B表示的数是-1，且|AB|=3，则a=________．（3）在数轴上有三个点A，B，C若点A表示的数是-1，点B表示的数是3，且|AB|+|AC|=6，求点C表示的数．37.已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面：（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则−2表示的点与数________表示的点重合；（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数________表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？________38.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为________，点P、Q之间的距离是________个单位；（2）经过________秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.39.已知A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b.（1）对照数轴填写下表：a6－6－6－6b4046A、B两点的距离________________________________（2）若A、B两点间的距离记为d，则d=________（用含a、b的式子表示）；（3）在数轴上到6和－6的距离之和为12的整数点共有________个；（4）若数轴上点C表示的数为x，当x在________和________之间取值时，|x+1|+|x−2|的值最小，最小值是________，此时x的整数值为________.40.阅读下列内容：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离.根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|=|x+1|，则x=________，若|x﹣2|＝|x+1|，则x=________；（2）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是________；（3）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是________；（4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是________.

答案解析部分一、单选题1.C解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，故A选项不符合题意；A,B两点之间的距离就是线段AB的长度，故B选项不符合题意；两点之间，线段最短，故C选项符合题意；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故D选项不符合题意.故C.2.C解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；C、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；D、垂线段最短，故该项不符合题意；故C.3.A解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误.B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确.C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确.D、对顶角相等故本选项说法正确.故A.4.A解：A、根据题干给出的条件，无法判断∠A=∠B，故此选项符合题意；B、∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，故此选项不符合题意；C、直角三角形中，斜边长大于直角边长，所以AC>AD，故此选项不符合题意；D、直角三角形中，斜边长大于直角边长，所以BC>CD，故此选项不符合题意.故A.5.C∵AC⊥BF，∴∠ACB=90°，即∠ACD+∠1=90°.故∠1是∠ACD的余角，①正确；∵CD⊥BE，AC⊥BF，∴∠ADC=∠BDC=90°，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∠DBC+∠DCB=90°，∠ACD+∠1=90°，∠BAC+∠ABC=90°.故一共有4对互余的角，②错误；∵∠ACD+∠1=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠1=∠DAC，∵∠DAC+∠CAE=180°，∴∠1+∠CAE=180°，又∵∠1+∠DCF=180°，故与∠1互补的角有∠CAE和∠DCF，③错误.∵AC⊥BF，CD⊥BE，∴与∠ADC互补的角有：∠BDC、∠ACB、∠ACF，④正确.所以正确的结论为①④.故C.6.D解：A、9：00时时针与分针的夹角是90°，B、3：30时时针与分针的夹角是90°﹣12C、6：40时时时针与分针的夹角是30°×2﹣30°×4060D、5：45时时时针与分针的夹角是30°×4﹣30°×4560故D.二、填空题7.64.8°解：由题意可得∠BOD=∠AOC=25°12∵EO⊥CD∴∠EOD=90°∴∠BOE=故64.8°．8.35解：∵OM⊥AB，∴∠BOM=90°，∵∠DOM=55°，∴∠BOD=90°-55°=35°，∴∠AOC=∠BOD=35°，故35．9.55解：由题意得1+2+3+…+10=55个．故55．10.m+n或−m+n解：∵点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，∴点A对应的数为±m，点B对应的数为±n，又∵点B在点A的左边，且m＜n，∴点A对应的数为±m，点B对应的数为﹣n，∴点A与点B的距离等于m﹣（﹣n）=m+n或﹣m﹣（﹣n）=﹣m+n，故m+n或−m+n.11.－5或1解：设与A点相距3个单位长度的点表示的数为x，则|x＋2|＝3，解得x＝1或x＝－5.故1或－5.12.9解：数轴上表示有理数−5.5与3.5两点的距离是3.5−(−5.5)=3.5+5.5=9，故9.13.−7或3∵点M(−2,3)与点N(x,3)之间的距离是5∴|x+2|=5化简绝对值得：x+2=5或x+2=−5解得x=3或x=−7故−7或3.14.51∘36'(或解：∵∠α与∠β互为余角，∴∠α+∠β=90°，∵∠α=38°24'，∴∠β=90°−38°24'=51°36'=51.6°；故51∘36'(或15.32°解：∵OC⊥OA,OD⊥OB.，∴∠AOC=∠BOD=90°，∵∠AOB+∠COD=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°，∴∠COD=180°−∠AOB=180°−148°=32°；故32°.16.58.6°解：原式=58°+（36÷60）°=58.6°故答案为58.6°.17.北偏西60°解：如图：∵∠ABD=30°，∴∠CBA=60°，∴A在B的北偏西60°方向.18.10∵点B在点A北偏东40°方向，点C在点B北偏西50°方向∴∠CBA=90°故点C到直线AB的距离就是BC的长度又BC=10m故10.19.②①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；故②．20.22∵∠α＝68，∴∠α的余角=90-68=22.故答案是22.21.＞解：∠β=25.15°=25°9′，∵25°15′＞25°9′，∴∠α＞∠β，故＞．22.49.75∵∠α=40°

15′，∴∠a的余角=90°-40°

15′=49°

45′=49.75°．故49.75．23.14°解：∵∠A＝76°，∴∠A的余角是90°−76°＝14°；故14°.24.75解：时针指向3和4的中间，分针指向6，时针与分针之间的夹角为：30故75.25.50°因为∠A＝40°0,所以∠A的余角=90°-40°=50°.故答案为:50°.26.150°解：5时整时，时针与分针所成的角的度数是5×30=150°，故150°.27.152解：∵∠α＝28°，∴∠α的补角为180°-∠α=180°-28°=152°.

故152.

三、计算题28.（1）解：原式=−31=－2+2=0；（2）解：原式=－1－8+(－8)+33－32=－16；（3）解：原式=168°60′104″－4°19′16″+3°17′42″=164°41′88″+3°17′42″=167°58′130″=168°10″.29.解：（1）原式=﹣4×32﹣（﹣2（2）原式=16°51′+115°21′﹣35°29′=131°72′﹣35°29′=96°43′．四、作图题30.（1）乙；9

（2）解：①如图所示，线段AB，射线AD即为所求；②如图所示，点M即在射线AD上，又在直线BC上；③如图所示，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．解：（1）①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；故乙；②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：故9；31.解：如图所示：五、综合题32.（1）450

（2）解：设甲机器人前3分钟的速度为a米/分，3a＝90+3×50，解得，a＝80，答：机器人前3分钟的速度为80米/分（3）解：∵前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，∴前4分钟甲机器人的速度为80米/分，在4≤t≤6分钟时，甲的速度为50米/分，设甲乙相遇前相距28米时出发的时间为b分钟，80b+28＝90+50b，解得，b＝3115设甲乙相遇后相距28米时出发的时间为c分钟，80c﹣28＝90+50c，解得，c＝5915答：两机器人前6分钟内出发3115分或59（4）解：∵6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，∴6分钟后甲机器人的速度是80米/分，当t＝6时，甲乙两机器人的距离为：[80×4+50×（6﹣2）]﹣（90+50×6）＝60（米），当甲到达终点C时，t＝{（90+450）﹣[80×4+50×（6﹣2）]}÷80+6＝7.5（分），当乙到达终点C时，t＝450÷50＝9（分），∴当6＜t≤7.5时，S＝60+（80﹣50）×（t﹣6）＝30t﹣120，当7.5＜t≤9时，S＝450﹣50×7.5﹣50（t﹣7.5）＝﹣50t+450，由上可得，当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S＝{30t解：（1）由题意可得，B、C两点之间的距离是：50×9＝450（米），故答案为450；33.（1）5

（2）|x-7|

（3）−8；−3或−13

（4）解：如图，|x+2018|+|x+504|+|x−2017|的最小值，即|2017−(−2018)|=4035解：(1)|3−(−2)|=5；故5；(2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x−7|故|x−7|；

(3)代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数−8所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=−3或−13，故−8，−3或−13；34.（1）解：设x秒后甲与乙相遇，则：4x+6x=34，解得x=3.4，4×3.4=13.6，−24+13.6=−10.4.故甲、乙3.4秒后相遇；（2）解：设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间.①甲位于AB之间时：4y+[−10−(−24)−4y]+[−10−(−24)−4y+10−(−10)]=40，解得y=2；②甲位于BC之间时：4y+{4y−[−10−(−24)]}+[10−(−24)−4y]=40，解得y=5，故甲出发2秒或5秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位；（3）-44解：（3）①甲从A向右运动2秒时返回，设m秒后与乙相遇，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同.甲表示的数为：−24+4×2−4m；乙表示的数为：10−6×2−6m，依据题意得：−24+4×2−4m=10−6×2−6m，解得：m=7，相遇点表示的数为：−24+4×2−4m=−44，②甲从A向右运动5秒时返回，设n秒后与乙相遇.甲表示的数为：−24+4×5−4n；乙表示的数为：10−6×5−6n，依据题意得：−24+4×5−4n=10−6×5−6n，解得：n=−8（不合题意舍去），即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44.故-44.35.（1）10；18

（2）解：答：不变．∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是18+t，8﹣2t，﹣10﹣5t，∴BC=（8﹣2t）﹣（﹣10﹣5t）=3t+18，

AB=（18+t）﹣（8﹣2t）=3t+10，∴BC﹣AB=（3t+18）﹣（3t+10）=8．∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变（3）解：①当0＜t≤10时，点Q还在点A处，P、Q两点所对应的数分别是18﹣t，18

∴PQ═t，②当t>10时，P、Q两点所对应的数分别是18﹣t，18﹣3（t﹣10）由18﹣3（t﹣10）﹣（18﹣t）=0

解得t=15当10＜t≤15时，点Q在点P的右边，

∴PQ=[18﹣3（t﹣10）]﹣（18﹣t）=30﹣2t，当15＜t≤28时，点P在点Q的右边，

∴PQ=18﹣t﹣[18﹣3（t﹣10）]=2t－30．解：（1）AB=18－8=10，BC=8－（－10）=18；

故10,18；

36.（1）3；7

（2）-4或2

（3）解：∵点A表示的数是-1，点B表示的数是3，∴|AB|=4∴|AC|=2，∴点C表示的数为1或-3．解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示-3和4两点之间的距离是7，故3；7；

（2）∵数轴上点B表示的数是-1，|AB|=3，∴点B表示的数是-4或2故-4或2；37.（1）2

（2）-2；解：∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合，∴A、B距离对称点的距离为11÷2=5.5，又∵两数关于与2表示的点对折，且A在B的左侧∴点B表示的数为2+5.5=7.5，点A表示的数为2-5.5=-3.5．5解：（1）∵1表示的点与-1表示的点重合，∴两数关于原点对折，∴−2表示的点与数2表示的点重合．故2；

（2）①∵-1表示的点与5表示的点重合，∴两数关于与2表示的点对折，∴6表示的点与数-2表示的点重合．故-2；38.（1）-4；10

（2）4,12

（3）解：P向左运动，Q向右运动时：①2t＋t＋12＝14解得t＝23点P、Q同时向左运动②2t＝26＋t，解得t＝26点P、Q同时向右运动

③2t＋12＝14＋，解得t＝2.点