初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数二次函数解析式的确定PPT

复习目标

1、掌握抛物线解析式的三种常用形式，并会根据题目条件灵活运用，使问题简捷获解；2、会利用图像的对称性求解有关顶点、与轴交点、三角形等问题。二次函数知识要点回顾≠0ax2+bx+c21、二次函数的定义：形如“y=

（a、b、c为常数，a

）”的函数叫二次函数。即，自变量x的最高次项为

次。

2、二次函数的解析式有三种形式：⑴一般式为

；⑵顶点式为

。其中，顶点坐标是（

），对称轴是

；⑶交点式为

。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。

y＝ax2＋bx＋cy＝a(x-h)2＋kh,kx＝h的直线y＝a(x－x1)(x－x2)已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式

已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式

求二次函数的解析式一般式

y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式

y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。待定系数法一、设二、代三、解四、还原例1.

选择最优解法，求下列二次函数解析式已知二次函数的图象过点(－1,－6)、(1，－2)和(2，3)．已知二次函数当x=1时，有最大值－6，且其图象过点(2，－8)．已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(1，0)并经过点M(0，1)．1）设二次函数的解析式为2）设二次函数的解析式为3）设二次函数的解析式为解题策略：根据下列条件，求二次函数的解析式。1、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；2、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；3、二次函数当x=3时，y有最大值-1，且图象过（0，-3）点，求此二次函数解析式。例2、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式．1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，图象与x轴的两个交点间的距离等于2，且图象经过点（4，3）。求这个二次函数解析式。

练习2.直线y＝3x＋3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0)．求抛物线的解析式。练习归纳小结：1、用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤：（1）根据条件设出合理的表达式；（2）将已知条件转化为方程或方程组，求出待定系数的值；（3）写出函数解析式。2、二次函数的三种表达式：（1）一般式：

；（2）顶点式：

；（3）交点式：

。Y=ax2+bx+c(a≠0)Y=a(x-h)2+k(a≠0)Y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)例题(1)直线

x=2，（2，-9）(2)A（－1，0）

B（5，0）

C（0，－5）(3)27例3

已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D点.

（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）求出A、B、C的坐标；（3）求△DAB的面积.xOyABCD解析式点的坐标线段长面积例题解答例题例4已知抛物线与x轴交于点A（－1,0）和B（3，0），与y轴交于点C，C在y轴的正半轴上，

S△ABC为8.（1）求这个二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，直线CD交x轴于E.则x轴上的抛物线上是否存在点P，使S△PBE=15？yAEOBCDx面积

线段长

点的坐标

解析式课堂小结：本节课你收获了哪些解题经验？作业：完善本课导学案谢谢指导当堂检测1、二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,如图所示,AC=,BC=，∠ACB=90°,求二次函数图象的关系式.

2、如图，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为多少m？（精确到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不计）。xy当堂检测3.如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交