初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数二次函数与一元二次方程PPT

复习.1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由

确定。＞

0=0＜

0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2-4ac2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么

50-20t2=

，如果h=20，那50-20t2=

，如果h=0，那50-20t2=

。如果要想求t的值，那么我们可以求

的解。15200方程问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t–5t2

考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?15=20t–5t2h=0ht20=20t–5t220.5=20t–5t20=20t–5t2解：（1）解方程15=20t-5t2即：

t2-4t+3=0t1=1,t2=3∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。

（2）解方程20=20t-5t2即：

t2-4t+4=0t1=t2=2

∴当球飞行2s时，它的高度为20m。

（3）解方程20.5=20t-5t2即：

t2-4t+4.1=0

因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，∴球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2即：

t2-4t=0t1=0,t2=4∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即飞出到落地用了4s。

你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？那么为什么两个时间球的高度为零呢？

从上面我们看出，对于二次函数h=20t–5t2中，已知h的值，求时间t？其实就是把函数值h换成常数，求一元二次方程的解。那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。自由讨论为一个常数（定值）练习一：如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？解：根据题意得-0.5x2+2x+2.5=

0，解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去)答：水流的落地点D到A的距离是5m。分析：根据图象可知，水流的落地点D的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离。即：y=0

。想一想，这一个旋转喷水头，水流落地覆盖的最大面积为多少呢？1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示。(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?

验证一下一元二次方程x2–x+1

=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?答：2个，1个，0个边观察边思考b2–4ac

＞0b2–4ac

=0b2–4ac

＜0OXY2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。.二次函数与一元二次方程的关系（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时，函数值为0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一个根(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点情况如何？（b2-4ac如何）

b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则

b2-4ac.≥0（1）有两个交点（方程有两个不相等的实数根）（2）有一个交点（方程有两个相等的实数根）（3）没有交点（方程没有实数根）123xyO例：利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）(-0.7,0)(2.7,0)解：作的图象（右图），它与x轴的公共点的横坐标大约是.所以方程的实数根为我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。仔细阅读课本P19内容。123xyOx=2时，y<0x=3时，y>0∴根在2到3之间123xyO2.5已知x=3,y>0x=2.5时,y<0∴根在2.5到3之间123xyO123xyO2.5已知x=2.5时,y<0x=2.75时,y>0∴根在2.5到2.75之间2.75

重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在2.6875,2.75之间……可以得到：

根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，我们可以将2.6875作为根的近似值。小结３.求抛物线①与y轴的交点坐标;②与x轴的两个交点间的距离.③何时y＞0?练习１.已知抛物线y＝x2－m

x＋m－１.(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；

(1)若抛物线经过坐标