初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数二次函数与一元二次方程 市一等奖PPT

一、教学目标1．知道二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，体会数形结合思想．重点难点二、教学重难点二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．一元二次方程根的情况与二次函数图象与x轴位置关系的联系．活动1

新课导入三、教学设计1．若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，1)，(1，0)，则方程kx＋b＝0的解是_____．2．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝－3的解是________．x＝－2x＝13．对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y取一个确定值时，它就变成了一个一元二次方程，由此可知一元二次方程与二次函数有着密切的关系．那么，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之间到底有怎样的关系呢？通过本节课的学习我们将能解决这个问题．活动2

探究新知1、问题如图，以40m/s的速度将小球沿地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h=20t-5t².考虑以下问题：(1)小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？(2)小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？(3)小球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？为什么？(4)小球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h=20t-5t²，所以可以将问题中h的值带入函数解析式，得到关于t的一元二次方程。如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h

的值。解：（1）解方程15=20t-5t²，t²-4t+3=0，

t1=1,t2=3.当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m。（2）解方程20=20t-5t²，t²-4t+4=0，

t1=t2=2.当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m。你能结合图指出为什么在两个时间小球的高度为15m吗？你能结合图指出为什么只在一个时间小球的高度为20m吗？（3）解方程20.5=20t-5t²，t²-4t+4.1=0，因为(-4)²-4×4.1＜0，所以方程无实数根。这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t²，t²-4t=0，t1=0,t2=4.当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m。这表明小球从飞出到落地要用4s。从图来看，0s时小球从地面飞出，4s是小球落回地面。提出问题：(1)小球的飞行高度能否达到15m，20m，20.5m？就是要判断哪一个一元二次方程是否有解？(2)请将函数h＝20t－5t2化成顶点式，并解释小球飞行高度能否达到15m，20m，20.5m；(3)为什么小球飞行高度达到15m有两个时间，而飞行高度达到20m只有一个时间，请从方程和函数角度分别给出解释；(4)请结合本问题谈谈二次函数与一元二次方程的关系．2、思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？

y=x2+x-2；

y=x2-6x+9；(3)y=x2-x+1；这些函数的图象如图所示。可以看出：（1）抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1.当x取公共点的横坐标时，函数值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1.（2）抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3时，函数值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3.（3）抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点。由此可知，方程x2-x+1=0没有实数根。提出问题：(1)由图可以看出抛物线y＝x2＋x－2与x轴有几个公共点？它们的横坐标分别是什么？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此得出方程x2＋x－2＝0的根为多少？(2)由图可以看出抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有几个公共点？公共点的横坐标是多少？当x为多少时，函数值是0？由此得出方程x2－6x＋9＝0的根为多少？(3)由图可以看出抛物线y＝x2－x＋1与x轴有没有公共点？由此得出方程x2－x＋1＝0的根如何？(4)你能由此总结归纳出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系吗？活动3

知识归纳一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可得如下结论：(1)如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标为x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根；(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点．这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三种情况：无实数根、有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根．活动4

例题与练习例1利用函数图象求方程x²-2x-2=0的实数根(结果包里小数点后一位)。解：画出函数y=x²-2x-2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7。所以方程x²-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7，例2如图，已知直线y＝－

x与抛物线y＝－

x2＋6交于A，B两点．(1)求A，B两点的坐标；(2)－

x2＋6＞－

x的解集为______________；(3)－

x2＋6＜－

x的解集为______________．解：(1)A(6，－3)，B(－4，2)；(2)－4＜x＜6；(3)x＜－4或x＞6例3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，请根据图象信息回答问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(3)写出方程ax2＋bx＋c＝2.5的两根；(4)写出不等式ax2＋bx＋c＜2.5的解集；(5)若方程ax2＋bx＋c＋1－k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：(1)x1＝0，x2＝4；(2)x＜0或x＞4；(3)x1＝－1，x2＝5；(4)－1＜x＜5；(5)k＞－1.练习1．教材P47习题22.2第1，2题．2．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是(

)A．y＝3x2－9x＋3

B．y＝2x2－4x＋12C．y＝x2－6x＋9D．y＝5x2－3x＋9A3．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是(

)

A．3＜x＜3.23

B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25

D．3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09C4．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解为x1＝3，另一个解为x2＝____，不等式－x2＋2x＋k＜0