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文档简介

学习目标：

1．会用平方根的意义直接开平方法解一元二次方程；

2．理解解一元二次方程的基本思想是“降次”；学习重点：

用平方根的意义直接降次解一元二次方程。（1）解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程；（2）解形如(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程。复习准备：1.若x2=p(p≥0),则x叫做p的_______，p的平方根表示为__________;2.若x2=9,则x=______;若x2=5,则x=_________;3.若（x+2)2=4,则x+2=_____,x=___或x=____;4.若x2+6x+9=4,则（x+__)2=4,x=___或x=___.平方根±3±20-43-1-5我们可以用平方根的意义直接降次解一元二次方程。学习新知问题1

一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？10×6x2=1500整理，得x2=25即x1=5，x2=－5可以验证，5和－5是方程①

的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．

设正方体的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为6x2dm2,根据一桶油漆可刷的面积，列出方程由平方根的意义，得x=±5,①归纳：一般地，对于方程x2=p,（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程有两

个不相等的实数根（2）当p=0时方程有两个相等的实数根x1=x2=0（3）当p<0时，因为任意实数x，都有x2≥0,所以方程无实数根。问题2对照上述解方程x2=p的过程，我们该怎样解方程(x+3)2=5?分析：我们把（x+3）看作是未知数x,把5看作p,于是仿照解x2=p的方法即可求解。解：(x+3)2=5降次例题解析：解下列方程分析：只要将方程转化成x2=p或（x+n)2=p(p≥0),就可以利用平方根的意义求解。注意：解一元一次方程的方法步骤在解一元二次方程时都要用到。(1).3x2-2=4解：移项，得3x2=6x2=2(2).10x2+6=6解：移项，得3x2=0x2=0x1=x2=0(3).(2x-1)2+9=13解：移项，得(2x-1)2=42x-1=±22x-1=2,2x-1=-2x1=1.5,x2=-0.5(4).2(x+2)2-1=3解：移项，得2(x+2)2=4(x+2)2=2x+2=±2x1=0,x2=-4(5).x2-10x+25=2解：左边因式分解，得(x-5)2=2归纳（1）形如x2=p(p≥0)的方程的解是___________;（2）形如（x+n)2=p(p≥0)的方程的解

是____________________________;解下列方程：第6页练习练习方程的两根为解：方程的两根为(3)(x+6)2-9=0(4)3(x-1)2-6=0解：移项(x+6)2=9x+6=3,x+6=-3∴x1=-3,x2=-9解：(x-1)2=2∴

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