最新人教版八年级数学上册1332等边三角形课件

八年级上册13.3.2

等边三角形

（第1课时）八年级上册13.3.2等边三角形

（第1课时）如图△ABC中AB=AC等腰三角形的性质：1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。DCBA3、等腰三角形是轴对称图形.对称轴______________所在直线.是底边上的高是顶角平分线是底边上的中线如图△ABC中AB=ACDCBA3、等腰三角形是轴对称图形生活中的等边三角形生活中的等边三角形ABC等边三角形的定义

三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。

联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；

区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.等边三角形与等腰三角形有什么关系？

ABC等边三角形的定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，轴对称图形（3条）等边三角形轴对称图形（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合类比探究一且都是60º两条边相等三条边都相等每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相三、课堂归纳等边三角形定义性质1性质2判定1判定2三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.三、课堂归纳等边三角形定义性质1性质2判定1判定2三

符号语言：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质等边三角形的性质1：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC符号语言：细心观察，探索性质等边三角形的性质1：

探究：等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.二、猜想与论证等边三角形是轴对称图形.等边三角形的每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线所在的所有直线都是它的对称轴.性质2：等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一.（可以简写为：三线合一）探究：等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的1.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.3.等边三角形所有的高，中线，角平分线共有____.A：3条B：6条C：9条D：12条练习等边60A4、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______cm5等边三角形性质运用1.三边都相等的三角形叫做____三角形.练习等边60A4、二、猜想与论证

判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形.已知：∠A＝∠B＝∠C.求证：AB＝BC＝AC.ABC证明：∵∠A＝∠B∴AC＝BC又∵∠B=∠C∴AB＝AC∴AB＝BC＝AC

∴△ABC是等边三角形∵∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC几何语言二、猜想与论证判定1：三个角都相等的三角形是等边三角二、猜想与论证

判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（1）已知：AB＝AC，∠A＝60°.求证：AB＝BC＝AC.ABC证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵∠B＋∠C＝180°－∠A∴∠B＝∠C＝1/2（180°－60°）＝60°

∴∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC二、猜想与论证判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形三种判定方法1、定义：三边都相等的三角形是等边三角形。2、判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角形3、判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。等边三角形三种判定方法1、定义：三边都相等的三角形是等边三角P80例4：如图,在等边△ABC中，DE∥BC,请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.变式练习证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=600又∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠ADE=∠AED=∠A∴△ADE是等边三角形。P80例4：如图,在等边△ABC中，DE∥BC,请问△A动脑思考，变式训练

变式若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？

证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC动脑思考，变式训练变式若点D、E在边AB、AC的反1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm智勇大闯关92、如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个DACBDEO1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形

∴AB=BC,BE=BD,∠1=∠2=60°在△ABE和△CBD中,AB=BC∠1=∠2,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CDABCDE12证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形ABCDE126、如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。ABCDE等边三角形性质运用7、如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC=2cm,求△ADE的周长.ACBDE6、如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，P93第13题△ABC是等边三角形,BD为AC的中线,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DEABCED证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=

60°∴∠DBC=∠E∴BD=DE（等角对等边）∵

CE=CD

∴∠CDE=∠E=1/2∠ACB=30°（等边对等角）∵

AB＝AC,BD为AC的中线∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=30°（三线合一）P93第13题△ABC是等边三角形,BD为AC的中线,延14、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的大小为______．ABPQC120°

P83拓广探索14、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ练习与巩固1.下列说法中,正确说法的个数为( )(1)若等腰三角形有一个角等于60°,则这个三角形为等边三角形(2)等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形(3)有两个角是60°的三角形一定是等边三角形(4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D练习与巩固1.下列说法中,正确说法的个数为( )D2.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个外角是120°,那么这个三角形是( )A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.正三角形 D.含30°角的直角三角形3.如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,则∠D等于( )A.90° B.80 ° C.45° D.60°ABCDEF123CD2.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个外角是120°,那么最新人教版八年级数学上册1332等边三角形课件如图B是AP上一点，△APC、△BDP都是等边三角形，联结BC和DP.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？试着说明道理.EF如图B是AP上一点，△APC、△BDP都是等边三角形，联结BBCDAE如图，等边△ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.解：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=60°；AB=CB又∵BD是AC边上的中线∴BD平分∠ABC;BD⊥AC

∴∠1=∠2=30°∠ADB=90°又∵BD=BE∴∠3=∠4=1\2(180°-∠1）=75°∴∠EDA=∠ADB-∠3=90°-75°

=15°1234BCDAE如图，等边△ABC中,BD是AC边上的中线,BD=（广东中山）如图，△OAB和△ODC是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.CBODAE123456解：∵△OAB≌△ODC，且是等边△∴OA=OD;OB=OC∠1=∠2=60°∴∠2+∠3=∠1+∠3即∠AOC=∠DOB∵∴△AOC≌△DOB∴∠5=∠6∴∠AEB=∠4+∠5=∠4+∠6=∠2=60°（广东中山）如图，△OAB和△ODC是两个全等的等边三角形，八年级上册13.3.2

等边三角形

（第1课时）八年级上册13.3.2等边三角形

（第1课时）如图△ABC中AB=AC等腰三角形的性质：1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。DCBA3、等腰三角形是轴对称图形.对称轴______________所在直线.是底边上的高是顶角平分线是底边上的中线如图△ABC中AB=ACDCBA3、等腰三角形是轴对称图形生活中的等边三角形生活中的等边三角形ABC等边三角形的定义

三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。

联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；

区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.等边三角形与等腰三角形有什么关系？

ABC等边三角形的定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，轴对称图形（3条）等边三角形轴对称图形（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合类比探究一且都是60º两条边相等三条边都相等每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相三、课堂归纳等边三角形定义性质1性质2判定1判定2三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.三、课堂归纳等边三角形定义性质1性质2判定1判定2三

符号语言：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质等边三角形的性质1：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC符号语言：细心观察，探索性质等边三角形的性质1：

探究：等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.二、猜想与论证等边三角形是轴对称图形.等边三角形的每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线所在的所有直线都是它的对称轴.性质2：等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一.（可以简写为：三线合一）探究：等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的1.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.3.等边三角形所有的高，中线，角平分线共有____.A：3条B：6条C：9条D：12条练习等边60A4、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______cm5等边三角形性质运用1.三边都相等的三角形叫做____三角形.练习等边60A4、二、猜想与论证

判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形.已知：∠A＝∠B＝∠C.求证：AB＝BC＝AC.ABC证明：∵∠A＝∠B∴AC＝BC又∵∠B=∠C∴AB＝AC∴AB＝BC＝AC

∴△ABC是等边三角形∵∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC几何语言二、猜想与论证判定1：三个角都相等的三角形是等边三角二、猜想与论证

判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（1）已知：AB＝AC，∠A＝60°.求证：AB＝BC＝AC.ABC证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵∠B＋∠C＝180°－∠A∴∠B＝∠C＝1/2（180°－60°）＝60°

∴∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC二、猜想与论证判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形三种判定方法1、定义：三边都相等的三角形是等边三角形。2、判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角形3、判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。等边三角形三种判定方法1、定义：三边都相等的三角形是等边三角P80例4：如图,在等边△ABC中，DE∥BC,请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.变式练习证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=600又∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠ADE=∠AED=∠A∴△ADE是等边三角形。P80例4：如图,在等边△ABC中，DE∥BC,请问△A动脑思考，变式训练

变式若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？

证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC动脑思考，变式训练变式若点D、E在边AB、AC的反1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm智勇大闯关92、如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个DACBDEO1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形

∴AB=BC,BE=BD,∠1=∠2=60°在△ABE和△CBD中,AB=BC∠1=∠2,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CDABCDE12证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形ABCDE126、如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。ABCDE等边三角形性质运用7、如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC=2cm,求△ADE的周长.ACBDE6、如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，P93第13题△ABC是等边三角形,BD为AC的中线,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DEABCED证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=

60°∴∠DBC=∠E∴BD=DE（等角对等边）∵

CE=CD

∴∠CDE=∠E=1/2∠ACB=30°（等边对等角）∵

AB＝AC,BD为AC的中线∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=30°（三线合一）P93第13题△ABC是等边三角形,BD为AC的中线,延14、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的大小为______．ABPQC120°

P83拓广探索14、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ练习与巩固1.下列说法中,正确说法的个数为( )(1)若等腰三角形有一个角等于60°,则这个三角形为等边三角形(2)等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形(3)有两个角是60°的三角形一定是等边三角形(4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条A.1个 B.2个 C.3个 D