期浙江省金华市2022-2023学年九年级数学第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项10．5请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．作答选择题，必须用2B答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．52B一、选择题(每小题3分,共30分) 51我们把宽与长的比等于黄金比 2 的矩形称为黄金矩如图，在黄金矩形ABCD (ABBC)中，ABC的 平分线交AD边于点E，EFBC于点F，则下列结论的是（ ）AEBE

CFBF

AEBE

DEABAD AE

BF BC

BE BC

EF BC若点B是直线yx2上一点，已知A0,2，则ABOB的最小值是（ ）A．4 B．2 5 C．2 3 D．2yx2bxc（bc是常数）x1时，函数有最小值；乙发现1是方程x2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x2时，y4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（ ）A．15° B．30° C．45° D．60°如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（ ）A．20° B．25° C．30° D．35°服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数8．如图所示的几何体的左视图为（ ）A． B． C． D．把函数yx22x3的图像绕原点旋转得到新函数的图像，则新函数的表达式是（ ）A．yx22x3C．yx22x3

B．yx22x3D．yx22x3如图，⊙O是 ABC的外接圆，已知AD平分BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若AD7，BD2，则DE的长为（ ）4 2A．7 B．7

4 16C．49 D．49二、填空题(每小题3分,共24分)已知是关于x的一元二次方程ax22x30的一个解，则此方程的另一个解.如图，菱形AOBC的顶点C在x轴正半轴上，顶点A的坐标为以原点O为位似中心、在点O的异侧菱形AOBC缩小，使得到的菱形AOBC与原菱形的相似比为1:2，则点C的对应点C的坐标为 .AD∥BE∥CF，它们依次交直线l、

AB于点A、B、C和点D、E、F．如果

2，DF=15，那么1 2线段DE的长是 ．

BC 3如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为 m．(结果取整数．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6 3，则⊙O的半径是 ．如图一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖击中黑色区域的概率是 ．201045.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为 ．已知抛物线y＝x2+2kx﹣6与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x＝2的两侧，则k的取值范围是 三、解答题(共66分)319（10分）已知抛物线＝a2+﹣2（≠）与y轴交于点，与x轴的一个交点为．①请直接写出点A的坐标 ；②当抛物线的对称轴为直线x＝﹣4时，请直接写出a＝ ；15若点B为（，，当m2+m+≤≤m2+m+，且a＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣2

，求m的值；已知点（，﹣）和点（，，若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求a的取值范围．20（6分）在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．1如图，取点（，，则点M到直线：＝2﹣1的距离为多少？42，点P

在第一象限上的一个点，过点P分别作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，记P到直线x210MN的距离为d0，问是否存在点P，使d0＝ 5

若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由．如图，若直线＝kx+m与抛物线＝x﹣4x相交于x轴上方两点（A在B的左边AO＝90，求P（2，0）y＝kx+m的距离最大时，直线y＝kx+m的解析式．21（6分）黄ft景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件市场110件物价部门规定：销售单价不低于612纪念品的销售单价为x（元，日销量为y（件）.yx的函数关系式.w（元）x（元）x少？22（8分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax+bx+8过点（﹣2，0．求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；现将此抛物线沿yD，与yB，与x轴负半轴交于点BxCAC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．23（8分（）若正整数x、y，满足x2y224，求x、y的值；（已知如图在 ABC中ACB9ACBC4点D在边BC上移（不与点B点C重合将 BDE沿着直线DE翻折，点B落在射线BC上点F处，当 AEF为一个含30 内角的直角三角形时，试求BD的长度．24（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出1801102000元，则售价应定为多少？这时应进货多少个？25（10分）AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AB，以点C为端点作射线CCP分别交线段ABD、P，使∠1＝∠2＝∠A．PC是⊙O的切线；CD＝4，BD＝2BP的长．26（10分）△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，（﹣，、（，，正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．1画出△ABC4个单位长度得到的△A1

1C11

的坐标是 ；以点B为位似中心在网格上画出△2BC使△AB2C2与△ABC位似且位似比为点C2的坐标是 ；（画出图形）若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标 ．参考答案3301、CAB5AD2a，根据黄金矩形的概念结合图形计算，据此判断即可．【详解】因为矩形ABCD 宽与长的比等于黄金因此，设AB5，则AD2a，

512 ，AE DE则选项A.

51，B.CFBF

51，D.DEAB

51正确，AD AE 2 BF BC 2 EF BC 2AEC.选项中等式

2 BE，

10 2，BE 2 BC 2AE BE∴BEBC；故选：C.【点睛】本题考查的是黄金分割、矩形的性质，掌握黄金比值为

512

是解题的关键．2、BBABOBACDEO三点OECDB,OE的长即为所求．【详解】解：在y=-x+2中，当x=0时，y=2,当y=0时， 0=-x+2，解得x=2,∴直线y=-x+2与x的交点为C(2.0)，与y轴的交点为D(0，2)，如图，∴OC=OD=2,∵OC⊥OD,:OC⊥OD,∴△OCD是等腰直角三角形，∴∠OCD=45°，∴A(0,-2)，∴OA=OC=2连接AC，如图，∵OA⊥OC,∴△OCA是等腰直角三角形，∴∠OCA=45°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，∴.AC⊥CD,ACECE=AC,BEEFF，EAy=-x+2对称，∠EFO=点O、点B、点E三点共线时，OB+AB取最小值，最小值为OE的长,在△CEF和△CAO中，EFCAOCECFACOCEAC∴△CEF≌OCAO(AAS),∴EF=OA=2，CF=OC=2∴OF=OC+CF=4,OF2EF242OF2EF2422255即OB+AB的最小值为2 ．5故选:B【点睛】B3、B【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论．【详解】解：A．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得01bc44cb1 3解得：2c 31 2 12 25yx23x3

x6 36 1 25x=6时，y36，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为yx23当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；由甲乙的结论可得b12201bcb2c∴yx22x3当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；由甲、丙的结论可得二次函数解析式为yx23x=-1y=7≠0B．【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b、c的值是解决此题的关键．4、B【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；、是中心对称图形，故此选项正确；、不是中心对称图形，故此选项错误；D故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、B1是等边三角形，可得∠CDB=2∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，1∴∠CDB=2∠COB=30°，B．【点睛】型．6、B【分析】根据切线的性质得到∠ODA＝90°，根据直角三角形的性质求出∠DOA，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵AD切∴ODAD∴∠ODA90°∵

OD∴DOA9040501∴BCD故选：B【点睛】

DOA252本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线、圆周角定理以及直角三角形两锐角互余的性质，结合图形认真推导即可得解．7、D【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选D【点睛】8、D【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，只有D选项符合题意，故选D.【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.9、D【分析】二次函数绕原点旋转，旋转后的抛物线顶点与原抛物线顶点关于原点中心对称，开口方向相反，将原解析式化为顶点式即可解答.【详解】yx22x3=x22把函数的图像绕原点旋转180得到新函数的图像，则新函数的表达式：yx故选：D

2x22x3【点睛】本题考查的是二次函数的旋转，关键是掌握旋转的规律，二次函数的旋转，平移等一般都要先化为顶点式.10、A【分析】先根据角平分线的定义、圆周角定理可得BADEBD，再根据相似三角形的判定定理得出ABDBED，然后根据相似三角形的性质即可得．【详解】 AD平分BACBADCAD弧BD与弧CD相等BADEBD又 ADBBDEABDBEDAD

BD 7 2，即BD DE 2 DE4解得DE7故选：A．【点睛】题关键．32411x1【分析】将x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.【详解】解：将x=-3代入ax22x30得,a=-1,∴原方程为x22x30,解得：x=1或-3,【点睛】12、【分析】先求得点C的坐标，再根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为kk或k进行解答．【详解】 菱形AOBC 的顶点A的坐标为OA 425；AADOC，如图，OAAC，，Rt

AOD

Rt

AOACADAD，∴Rt

AODRt ACDHL，ODCD，OC2OD8，∴点C的坐标为0，以原点O为位似中心、在点O的异侧将菱形AOBC缩小，使得到的菱形AOBC与原菱形的相似比为1:2，8 4，2则点C的对应点C的坐标为．．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k么位似图形对应点的坐标的比等于kk．13、6【分析】由平行得比例，求出DE的长即可．【详解】解： AD//BE//FC，AB DE 2 ，BC EF 3DF15，DE 2 ，15DE 3DE6故答案为：6.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．14、1【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可．【详解】解：由题意，CD=10，∠BDC=45°，∠ADC=51°，BC在Rt△BCD中，tan∠BDC=CD，则BC=CD•tan45°=10，AC在Rt△ACD中，tan∠ADC=CD，则AC=CD•tan∠ADC≈10×1.11=11.1，∴AB=AC-BC=1.≈（，故答案为：1．【点睛】15、1作直径CD，如图，连接BD30CD⊙O的半径．【详解】解：作直径CD，如图，连接BD，∵CD为⊙O直径，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝

3 3BC＝ ×1 3＝1，3 3∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半径是1．故答案为1．【点睛】本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.116、5【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．1 1 1【详解】解：黑色区域的面积2×3×1﹣2×2×2﹣2×3×1＝4，4 1∴击中黑色区域的概率＝20＝5．15．【点睛】17、【解析】增长前的量×1增长率，参照本题，如果设每年的年增长率为，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程．【详解】设每年的年增长率为x，根据题意得：4（1+x）2=5.1．故答案为4（1+x）2=5.1．【点睛】12本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣则经过两次变化后的数量关系为（±）（增长为，下降为﹣1218ky＝x2+2kx﹣6xx＝2的两侧可得:当x=2时,抛物线在x轴下方,即y＜1.【详解】解：∵y＝x2+2kx﹣6与x轴有两个交点,两个交点分别在直线x＝2的两侧,∴当x＝2时,y＜1．∴4+4k﹣6＜11解得：k＜ ；21∴k的取值范围是k＜ ,21故答案为：k＜ ．2【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象的性质.三、解答题(共66分)219（1）①(0,3)；②1（2）m 1（1＞17或＜．22 4 50【分析】（1）①令x＝0，由抛物线的解析式求出y的值，便可得A点坐标；②根据抛物线的对称轴公式列出a的方程，便可求出a的值；（2）把B点坐标代入抛物线的解析式，便可求得a的值，再结合已知条件am＜0，得m的取值范围，再根据二次函m2+2m+1≤x≤m2+2m+5时，抛物线最低点的纵坐标为15,mm的值，进而2得出m的准确值；a（1）CD的解析式，再求出抛物线的对称轴x1，进而分两种情况：当a＞0时，抛物线的顶点yCDCDCD下方，根据这一条aa＜0yCD有两个不同的交点，a则C、D两必须在抛物线下方，抛物线的顶点必须在CD上方，据此列出a的不等式组进行解答．【详解】（1）①令x＝0，得y3，2∴A(0,3),2(0,3；2②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣4，∴2 4，2a1∴a＝ ，41故答案为： ；4（）∵点B为（，，3∴9a+6﹣21

＝0，∴a＝﹣ ，21 3y∴对称轴为x＝﹣2，∵am＜0，∴m＞0，∴m2+2m+1＞1＞﹣2，

x22x ，2 2∵当m2+2m+1≤x≤m2+2m+5时，y随x的增大而减小，15∵当m2+2m+1≤x≤m2+2m+5，且am＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣ ，23 1∴ (m22m5)22(m22m5) ，3 12 2 2整理得（m2+2m+5）2﹣4（m2+2m+5）﹣12＝0，解得，m2+m+＝，或2+m+＝﹣（△＜，无解，2∴m1 ，2∵m＞0，2∴m2

1；设直线CD的解析式为＝kx+≠，∵点（﹣，﹣）和点（，，5kb3 ∴ b 1k2∴ 5，b1∴CDy3

2x1，5∵y＝ax2+2x﹣2

（a≠0）∴对称轴为x1，a①当a＞0时，1＜0，则抛物线的顶点在y轴左侧，a∵抛物线与线段CD有两个不同的交点， 25a103＞ ∴25a103， 2 1 1 3 2 1a(a)22(a)2＜5(a)1∴；50a＜01y轴左侧，a∵抛物线与线段CD有两个不同的交点， 25a103＜ ∴25a103， 2 1 1 3 2 1a(a)22(a)2＞5(a)1∴a＜﹣1，a＜﹣1．50【点睛】本题为二次函数综合题，难度较大，解题时需注意用待定系数法求出CD的解析式，再求出抛物线的对称轴x1，a2222要分两种情况进行讨论.2222520（1）55

）点（

，2 ）或（2 ，

（）＝﹣2x+11（1）1，设直线2x﹣1xA，点B，过点MME⊥AB，先求出点A，点B坐标，可得OA＝2，OB＝1，AM＝1，由勾股定理可求AB长，由锐角三角函数可求解；4设点（，a，用参数a表示MN的长，由面积关系可求a的值，即可求点P坐标；如图，过点A作A⊥x轴于点，过点B作B⊥y轴于点，设点（，a﹣4，点（，b﹣4，通过证明ab﹣4（a+b）+17＝0，由根与系数关系可求a+b＝k+4，ab＝﹣m，可得y＝kx+1﹣4k＝（﹣）+，可得直线＝（﹣）+1过定点（，，则当P⊥直线＝kx+m时，点P到直线＝kx+m的距离最大，由待定系数法可求直线PN的解析式，可求k，m的值，即可求解．1（）如图，设直线：＝2x﹣1与xy轴的交点为点，点，过点M作M⊥A，12x﹣1x轴，yAB，∴点（，，点（，﹣，且点（，，∴AO＝2，BO＝1，AM＝OM＝1，∴AB＝ AO2BO2＝ 14＝ 5，OB ME∵tan∠OAB＝tan∠MAE＝ABAM，1 ME∴ 5 1 ，5∴ME＝ ，51 5M2x﹣1的距离为5；4（）设点（，a（＞0）4∴OM＝a，ON＝a，16a∴MN＝ 2ON2＝ a2 ，a2∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∠MON＝10°，∴四边形PMON是矩形，12SPMON＝2，1∴2×MN×d0＝2，16 2 10a∴ a2a2

× 5 ＝4，∴a4﹣10a2+16＝0，∴a＝，a＝﹣（舍去，a＝2 2，＝﹣2 2（舍去，∴点（ 2，2 2）或（2 2， 2，（3）如图3，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，设点（，a﹣4，点（，b﹣4，∵∠AOB＝10°，∴∠AOC+∠BOD＝10°，且∠AOC+∠CAO＝10°，∴∠BOD＝∠CAO，且∠ACO＝∠BDO，∴△AOC∽△BOD，AC OD∴COBD，a24a b∴ a b2∴ab﹣4（a+b）+17＝0，∵直线y＝kx+m与抛物线y＝x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B，∴a，b是方程kx+m＝x2﹣4x的两根，∴a+b＝k+4，ab＝﹣m，∴﹣m﹣4（k+4）+17＝0，∴m＝1﹣4k，∴y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，∴直线＝（﹣）+1过定点（，，PNy＝kx+mPy＝kx+mPNy＝cx+d，4cd∴02cdc1解得 2b1PN∴k＝﹣2，∴m＝1﹣4×（﹣2）＝1，

1x﹣1，2∴直线y＝kx+m的解析式为y＝﹣2x+1．【点睛】锐角三角函数等知识，利用参数列出方程是本题的关键．21（）y10x280（）w10x1721210，x=12时，日销售利润最大，最大利润960元【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（）根据题意得到w（x-（-10x+28）=-1（x-1）2+121，根据二次函数的性质即可得到结论．（）根据题意得，y20010(x8)10x280，yxy10x280；（）根据题意得，w(x6)(10x280)10x1721210100,6x12x17wx的增大而增大，x12w

960，最大x为12时，日销售利润最大，最大利润960元.【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．22（）﹣8，其顶点为1，9（﹣

4a80 a1(1)x=1y=ax2+bx+8过点（﹣2,0）,可得

b ,解得 即可求解,2a1 b 2(2设令平移后抛物线为yx2k,可得（1,）,（0,k-）且k10根据BC平行于x轴可得点C与点 kB关于对称轴x=1对称可得（2,k-）,根据0x2k,解得x1 ,即A1 k,0 .作D⊥BC于kH,CT⊥x轴于T,则在△DBH中,HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD,得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即 kk121k

,解得k=4,即可求平移后的二次函数解析式.4a2b80（1）

b 1 ,2aa1解得: ,b 2所以抛物线的表达式为yx22x8,其顶点为（1,9）.（2）令平移后抛物线为yx2kD（1,k）,B（0,k-1）k10,由BC平行于x轴,知点C与点B关于对称轴x=1对称,得C（2,k-1）, k由0x2k,解得x1k

（舍正）,即A1 k,0 .作DH⊥BC于H,CT⊥x轴于T,则在△DBH中，HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD，得△CTA∽△DHB, k所以即k121 ,k解得k=4,所以平移后抛物线表达式为yx24x22x3.x7 x523（1） 或 （2）BD2 32或62 3．y

y1

xy12 xy6 【分析】（1 x y 2

或 ； x （2）根据翻折性质可证∠BEF分两种情况：①如图a，当时，设BD=x，根据勾股理AE2EF2AF2，即( 2x)2(4 2 2x)2(2 2x)2；②如图b，当∠AFE=30°时，设BD=x，根据勾股定理，AE2EF2AF2，( 2x)2(4 2 2x)2(8 22 2x)2；（1）x2y2

(xy)(xy24>0x，y均为正整数，xyxyxyxyxyxy奇偶性相同．24=212=38=46xy12 xy6 或xy2 xy4x7 x5解得： 或 ．y5 y1（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠B=∠BAC=45°又∵将△BDE沿着直线DE翻折，点B落在射线BC上点F处∴∠BDE=∠EDF=90°，且△BDE≌△FDE∴∠BED=∠DEF=45°，∠BEF=90°，BE=EF∴∠AEF=180°∠BEF=90°①如图a，当∠EAF=30°时，设BD=x，则：BD=DF=DE=x，BEEF 2x，AE4 2 2x，∵∠EAF=30°，∴AF=2 2x，Rt△AEFAE2EF2AF2，∴( 2x)2(4 2 2x)2