数理统计在金融学中的应用

数理统计在金融学中的应用任飞商学院金融系金融工程研究所

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fren@数理统计在金融学中的应用计量经济（金融工程）金融数学（偏微分方程）金融物理（统计物理的方法和概念）其它数理统计方法计量经济学（Econometrics）计量经济学是统计学和经济学的交叉学科，它把各种数理统计方法应用于经济数据，以分析各个经济变量之间的关联关系，验证经济学所提出和构造的数理模型，并得到各种数值结果。－－GerhardTintner

1926年挪威经济学家R.Frish提出Econometrics目的：通过计量经济的学习，希望能熟练掌握主要计量经济模型的适用范围、建立和估计的方法，熟悉统计软件，能根据具体情况选择恰当的分析工具，进行恰当的检验和估计，对结果进行恰当分析

先修课程：宏观经济学、微观经济学、概率论与数理统计、应用统计学参考书《BasicEconometrics》，DamodarN.Gujarrati，第四版，中国人民大学出版社

《计量经济学》，李子奈，高等教育出版社计算机软件

SPSS、EVIEWS、SAS

计量经济学的方法论理论模型的设计：理论或假说的陈述理论的数学模型设定理论的计量经济模型设定样本数据收集：获取数据模型参数估计：计量经济模型的参数估计模型的检验：假设检验模型的应用：预报和预测利用模型进行控制或制定政策（1）理论或假说的陈述例：凯恩斯消费理论平均而言，人们倾向于随着他们收入的增加而增加消费，但比不上收入增加的那么多。（2）理论的数学模型设定确定模型包含的变量

消费支出，收入

确定模型的数学形式

拟定待估计参数的理论期望值区间（3）理论的计量经济模型设定计量经济模型：随机变量，代表其他对消费有影响的因素。（4）获取数据常见的数据类型按照计量尺度的不同，数据可以划分为四种类型：定类：只有分类意义定序：只表示顺序，加减无意义定距：没有绝对零点，可以加减，不能做除法定比：有绝对零点定类、定序数据为定性数据，定距、定比数据为定量数据，不同数据有不同的分析模型（4））获取数数据按照数数据结结构不不同，，有如如下四四中类类型：：横截面面数据据（cross-sectionaldata））：在给定定的时时间点点或时时间段段上，，对个个人、、家庭庭、企企业、、地区区乃至至国家家采集集样本本所构构成的的数据据集可以近近似假假定，，是从从总体体中通通过随随机抽抽样获获得（4））获取数数据时间序序列数数据（（timeseriesdata））：由不同同时点点或时时期观观测值值所构构成，，其特特点在在于：：无平平稳性性，不不能满满足回回归分分析的的基本本假定定。混合横横截面面数据据（pooledcross-sectionaldata）：：不同年年份的的横截截面数数据混混合，，但不不同年年份的的样本本点不不同时序横横截面面数据据（paneldata））：不同年年份的的横截截面数数据混混合且且每年年样本本点相相同（4））获取数数据例：第第三产产业增增加值值指数数(上上年=100)（4））获取数数据例：上上证综综合指指数1分钟钟数据据（4））获取数数据数据质质量完整性性样本选选择性性偏误误准确性性测量误误差可比性性不同样样本比比较的的困难难一致性性数据收收集、、处理理方法法一致致研究结结果不不能比比数据据质量量更好好（4））获取数数据政府财财政、、商业业、人人口、、教育育、工工资收收入、、就业业、医医疗、、交通通、等等方面面统计计数据据。经济周周期、、人口口调查查、经经济组组织和和政府府机构构等方方面统统计数数据。。（5））计量经经济模模型的的参数数估计计各种参参数估估计方方法选择参参数估估计方方法应用软软件的的使用用（最小小二乘乘法））斜率系系数（（MPC），，收入每每增加加1元元，平平均支支出增增加0.7064元元。（6））假设检检验经济意意义检检验根据拟拟定参参数的的符号号、大大小、、关系系满足支持凯凯恩斯斯消费费理论论统计检检验包括拟拟合优优度检检验总体显显著性性检验验变量显显著性性检验验（6））假设检检验计量经经济学学检验验包括异异方差差性检检验序列相相关性性检验验共线性性检验验（7））预报和和预测测根据解解释变变量X，预测或或预报报因变变量Y的值例：已已知1997年年GDP值为72698亿美美元，，预测当当年的的消费费支出出。（8））利用模模型进进行控控制或或制定定政策策控制度度量X，以产生生目标标变量量Y的期望望值例：政政府认认为4.9万亿亿美元元的消消费支支出水水平即可维维持第第二年年初的的失业业率，，问什什么样样的收入水水平能能保证证消费费支出出的目目标？？毕业设设计：：股指期期货及及其推推出对对股市市的影影响－－－金金融融044刘元元姝姝理论论陈陈述述获取取数数据据毕业业设设计计：：股指指期期货货及及其其推推出出对对股股市市的的影影响响－－－金金融融044刘元元姝姝计量量经经济济模模型型设设立立毕业业设设计计：：股指指期期货货及及其其推推出出对对股股市市的的影影响响－－－金金融融044刘元元姝姝模型型参参数数估估计计拟合合优优度度检检验验毕业业设设计计：：股指指期期货货及及其其推推出出对对股股市市的的影影响响－－－金金融融044刘元元姝姝模型型应应用用：：结结论论（（预预测测））、、政政策策分分析析数量量方方法法在在投投资资管管理理中中的的应应用用数量量化化投投资资方方法法特特点点：：对市市场场具具有有独独特特认认识识借助助数数量量方方法法构构建建决决策策模模式式有纪纪律律的的投投资资，，克克服服贪贪婪婪与与恐恐惧惧借助助电电脑脑弥弥补补人人脑脑的的不不足足量化化投投资资是是反反复复修修正正、、不不断断调调整整的的过过程程投资资绩绩效效取取决决于于定定性性判判断断与与定定量量分分析析的的有有效效结结合合西蒙蒙斯斯的的大大奖奖章章基基金金1988年年以以来来的的年年回回报报率率高高达达34%常规规投投资资方方法法特特点点相对对价价值值投投资资趋势势投投资资以指指数数成成分分股股为为基基本本配配置置作作超超低低配配安安排排，，风风格格灵灵活活总体体的的长长期期投投资资绩绩效效与与市市场场持持平平承受受的的心心理理压压力力小小股市市和和债债市市在在经经济济周周期期大大部部分分时时间间里里具具有有相相反反表表现现利用用股股票票和和债债券券互互补补性性质质，，把把它它们们组组对对（（比比如如上上证证指指数数和和国国债债指指数数）），，定定义义两两者者相相对对强强弱弱指指标标，，然然后后用用适适当当的的技技术术方方法法（（如如马马尔尔科科夫夫状状态态转转换换模模型型））对对相相对对强强弱弱指指标标择择时时能够够规规避避主主要要的的股股票票熊熊市市，，2001年年以以来来可可获获得得3倍倍收收益益，，同同期期上上证证指指数数涨涨幅幅只只有有50%左左右右在大大类类资资产产配配置置中中的的应应用用-互互补补轮轮动动模模型型成交交量量包包含含了了影影响响市市场场变变化化的的丰丰富富信信息息，，能能反反映映各各类类投投资资者者情情绪绪波波动动高盛盛在在其其行行业业量量化化配配置置模模型型中中成成交交量量变变化化（（ChangeinVolume））是庞庞大大模模型型中中不不可可或或缺缺因因素素成交交量量偏偏差差指指标标是是指指当当前前成成交交量量相相对对过过去去较较长长时时间间成成交交量量均均值值的的偏偏差差，，借借此此反反映映市市场场处处于于乐乐观观状状态态还还是是悲悲观观状状态态，，对对市市场场涨涨跌跌作作出出判判断断成交交量量偏偏差差模模型型对对规规避避市市场场系系统统性性风风险险效效果果明明显显在大大类类资资产产配配置置中中的的应应用用-成成交交量量偏偏差差模模型型根据据各各行行业业Alpha与其其它它行行业业Alpha相关关系系数数，，将将23个个申申万万一一级级行行业业分分为为两两类类，，一一类类行行业业包包括括：：采采掘掘行行业业、、金金融融行行业业、、房房地地产产行行业业、、有有色色金金属属、、黑黑色色金金属属和和交交通通运运输输。。其其余余所所有有行行业业为为二二类类行行业业实证证表表明明，，在在几几乎乎所所有有的的投投资资周周期期内内，，两两类类组组合合的的Alpha都能能表表现现出出理理想想的的负负相相关关关关系系，，并并且且没没有有频频繁繁的的交交叉叉按市市场场权权重重配配置置各各行行业业，，两两组组合合Alpha值相相关关系系数数达达到到－－0.9左左右右选择择两两类类组组合合的的Alpha值最最接接近近的的时时点点为为调调仓仓时时点点该策策略略相相对对指指数数有有明明显显超超额额收收益益在行行业业配配置置中中的的应应用用-Alpha负相相关关策策略略高风风险险激激进进选选股股策策略略：：根根据据个个股股历历史史波波动动率率水水平平（（volatility)、、Beta水平平等等指指标标进进行行加加权权打打分分，，选选择择高高弹弹性性（（Beta））、、高波波动动率率股股票票构构成成组组合合，，在在对对市市场场持持正正面面看看法法时时运运用用在个个股股选选择择中中的的应应用用图：高风险选股策略表现数据来源：天软科技金融工程平台，华泰联合证券研究所。数量量投投资资方方法法的的发发展展前前景景2001年年以以来来海海外外量量化化基基金金资资产产规规模模年年均均增增长长15%，，同同期期非非量量化化基基金金资资产产规规模模年年均均增增长长9%国内内嘉嘉实实、、富富国国、、长长盛盛等等基基金金公公司司陆陆续续发发行行量量化化基基金金证券券公公司司的的金金融融工工程程团团队队日日益益壮壮大大我国国市市场场上上数数量量化化投投资资方方法法少少，，存存在在很很大大挖挖掘掘机机会会的的空空间间2010年年4月月16日日，，我我国国股股指指期期货货正正式式推推出出，，提提供供了了新新的的投投资资工工具具，，为为量量化化投投资资打打开开新新空空间间借助助股股指指期期货货可可以以实实现现市市场场风风险险的的分分割割、、转转移移和和重重新新组组合合，，构构建建出出多多样样化化投投资资产产品品，，满满足足不不同同风风险险偏偏好好的的投投资资者者对美美国国来来说说，，金金融融产产品品过过度度发发展展脱脱离离实实体体经经济济需需要要是是导导致致金金融融危危机机的的重重要要原原因因；；但但对对我我国国来来说说，，金金融融产产品品还还远远远远不不能能满满足足需需要要量化化投投资资将将拓拓宽宽投投资资界界视视野野，，丰丰富富金金融融生生态态，，推推动动我我国国投投资资管管理理迈迈上上新新台台阶阶衍生生品品推推出出打打开开量量化化投投资资新新空空间间金融融物物理理WhydoweneedEconophysics?金融融物物理理WhatisEconophysics?WhatisEconophysics?WhatdoEconophysicistsstudy?DiscoveryofstylizedfactsConstructionofmicroscopicmodelsFinancialMarkete.g.““fat-tail”distribution,long-rangevolatilitycorre-lation,andetc.e.g.percolationmodel,MinorityGames,andother