2022-2023学年广东省深圳市中考数学仿真模拟练习卷（4）含答案

第页码22页/总NUMPAGES总页数22页2022-2023学年广东省深圳市中考数学仿真模拟练习卷（4）一、选一选（每小题3分，共24分）1.在数-6，-2，-3，-1.2中，的负整数的是（）A.0 B.-2 C.-3 D.-1.2【答案】B【解析】【详解】分析：先把各数按大小顺序排列，可得答案．详解：∵-6<-3<-2<-1.2∴的负整数是-2.故选B．点睛：本题考查了有理数大小，小于零的整数是负整数．2.没有等式组的解集在数轴上表示为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元没有等式组，先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解没有了（无解）．【详解】．没有等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，在数轴上表示为A．故选A．3.将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A.a（a﹣1） B.a（a﹣2） C.（a﹣2）（a﹣1） D.（a﹣2）（a+1）【答案】B【解析】【详解】试题分析：原式利用平方差公式分解即可．解：原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）=a（a﹣2）．故选B．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．4.如图，直线AB∥CD，一个含60°角直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A.10° B.20° C.30° D.50°【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠CKG的度数，再由三角形外角的性质得出∠KMG的度数，根据对顶角相等即可得出结论．【详解】解：如图：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠CKG=∠XKG=50°．∵∠E=60°，∠EFG=90°，∴∠G=30°，∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质\对顶角的性质，三角形外角的性质等知识，熟记性质并理清图中各角之间的关系是解题的关键．5.如图，在⊙O中，已知∠OAB=25°，则∠C的度数为（）A.50° B.100° C.115° D.125°【答案】C【解析】【详解】分析：作AB弧所对的圆周角∠APB，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和得∠AOB=135°，则根据圆周角定理得到∠P=∠AOB=67.5°，然后根据圆周角定理可计算出∠ACB的度数．详解：作AB弧所对的圆周角∠APB，如图，

∵OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=25°，

∴∠AOB=180°-2×25°=130°，

∴∠P=∠AOB=65°，

∴∠ACB=180°-65°=115°．

故选C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．7.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A.94分，96分 B.96分，96分C.94分，96.4分 D.96分，96.4分【答案】D【解析】【详解】解：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4．故选D．【点睛】本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.算术平均数，掌握概念正确计算关键．8.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的为O，连接AO，如果AB=3，AO=，那么AC的长等于（）A.7 B.8 C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：在AC上截取CG=AB=2，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出∠ABO=∠ACO，证△BAO≌△CGO，推出OA=OG=2，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AG，即可求出AC．详解：在AC上截取CG=AB=2，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，在△BAO和△CGO中,∴△BAO≌△CGO（SAS），∴OA=OG=2，∠AOB=∠COG，CG=AB=3∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG==4，即AC=4+3=7，故选A．点睛：本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9.2015年阿里巴巴全天交易额突破912.17亿元，请用科学记数学表示912.17亿元＝_____元．【答案】．【解析】【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：将912.17亿用科学记数法表示为9.1217×1010．故答案为9.1217×1010．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.某商品连续两次降价，单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．【答案】20%【解析】【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【详解】设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得：125(1−x)2=80解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(没有合题意，舍去)故答案为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键．11.如图，是抛物线y=-x2+bx+3的部分图象，由图象可知，若y＜0，x的取值范围是______________．【答案】或【解析】【详解】分析：根据抛物线的对称轴为x=-1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（-3，0），图象求出y<0时，x的范围．详解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（-3，0），所以y<0时，x的取值范围是或．故答案为或．点睛：考查了抛物线与x轴的交点．此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=-x2+bx+c的完整图象．12.从-1、−3、1这三个数中任取两个没有同的数分别作为点A的横、纵坐标，则点A在第二象限的概率是____________．【答案】【解析】【详解】分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能结果与该点在第二象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案详解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第二象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：．故答案为．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线（x＞0）斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若=3，则的值为_______．【答案】2【解析】【详解】分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．详解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，∴CE∥AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，∴CE为Rt△OAB的中位线，∵△OEC∽△OBA，∴．∵双曲线的解析式是y=，即xy=k∴S△BOD=S△COE=|k|，∴S△AOB=4S△COE=2|k|，由S△AOB-S△BOD=S△AOD=2S△DOC=6，得2k-k=6，∴k=4，∴S△BOD=S△COE=k=2，故答案2．点睛：本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形的思想．14.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2．【答案】【解析】【详解】分析：连接OC、EC，由△OCD≌△OCE、OC⊥DE可得DE=，分别求出S扇形OBC、S△OCD、S△ODE面积，根据S扇形OBC+S△OCD-S△ODE=S阴影部分可得．详解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA=4，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°，∴CF=2，∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积-三角形OCD的面积==2π-2，三角形ODE的面积=OD×OE=2，∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积-空白图形ACD的面积-三角形ODE的面积=．故答案为．点睛：考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形ACD的面积，关键是理解图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积-空白图形ACD的面积-三角形ODE的面积．15.如图，在矩形ABCO中，AO=3，OC=4，设D、E分别是线段AC、OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动（没有包含A、C两个端点）．当t=___________时，△ODE为直角三角形．【答案】或1【解析】【详解】分析：可分二种情况（①，∠ODE=90°，②∠DEO=90°）讨论，然后只需运用相似三角形的性质就可解决问题．详解：过点D作DH⊥OC于点H，如图1，由题可知：AD=3t，CE=t，∵OC=4，∴OE=OC-EC=4-t，在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，OA=3，OC=4，∴AC==5．∵∠DHC=∠AOC=90°，∠HCD=∠OCA，∴△HCD∽△OCA，∴，∴，∴DH=，CH=，∴OH=OC-CH=4-=，①若∠ODE=90°，如图1．∵DH⊥OC，∴∠DHO=∠DHE=90°，∴∠ODH=90°-∠HDE=∠HED，∴△DHO∽△EHD，∴，∴DH2=OH•EH，∴（）2=•（-t），整理得：19t2-34t+15=0，解得：t1=1，t2=．②若∠DEO=90°，如图2，则∠DEC=∠AOC=90°，∵∠ECD=∠OCA，∴△DEC∽△AOC，∴，∴，解得：t=．综上所述：当以O、D、E三点为顶点的三角形是直角三角形时，t的值为1、、．点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，运用相似三角形的性质是解决本题的关键．三、解答题（75分）16.（1）计算：－2sin60°（2）先化简，再求值：÷，其中【答案】(1)1-;(2),1.【解析】【详解】分析：（1）直接利用算术平方根的定义以及负指数幂的性质、零指数幂的性质、值的性质分别化简得出答案；（2）首先利用分式的混合运算法则化简分式，进而代入已知数据求出答案．详解：（1）原式=（2）先化简，再求值：，其中．原式===又∵，∴，∴，（舍去）故当时，原式=1．点睛：此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF、DF（1）求证：BF是⊙A的切线．（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．【答案】（1）证明见解析；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形；证明见解析；【解析】【详解】分析（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．详解：（1）证明：∵EF∥AB∴∠FAB=∠EFA，∠CAB=∠E∵AE=AF∴∠EFA=∠E∴∠FAB=∠CAB∵AC=AF，AB=AB∴△ABC≌△ABF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF是⊙A的切线.（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形.理由：∵EF∥AB∴∠E=∠CAB=60°∵AE=AF∴△AEF是等边三角形∴AE=EF，∵AE=AD∴EF=AD∴四边形ADFE是平行四边形∵AE=EF∴平行四边形ADFE为菱形.点睛：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度没有大．18.2016年的母亲节，某校学生实际，计划开展了形式多样的感恩教育．下面图1，图2分别是该校部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图．根据上图信息，解答下列问题：（1）本次被的学生总人数有多少？（2）补全频数分布直方图2；（3）若这所学校共有学生3000人，已知被的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的2倍，请你通过计算估计该校知道母亲生日的女生有多少人？【答案】(1)100;(2)见解析;(3)120人.【解析】【详解】分析：（1）用记没有清母亲生日的同学人数除以其圆周角所占的百分比即可求得人数；（2）求出数据，即可补全条形统计图；（3）用总人乘以其圆心角所占的百分比乘以男生活女生所占的百分比即可求得男生和女生的人数．详解：（1）30÷=100，（2）没有知道母亲生日的有100×=10人，知道母亲生日的有100﹣10﹣30=60人，故统计图为：（3）女生知道生日人数是：3000××=120人．点睛：本题考查了频数分布表和频数分布直方图的知识，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息．19.已知关于x的一元二次方程（x－2）(x－3)＝m2，m为实数．（1）求证：无论m为何值，方程总有两个没有相等的实数根．（2）m为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，没有需说明理由）【答案】(1)见解析;(2)0，，.【解析】【详解】分析：（1）要证明方程总有两个没有相等的实数根，那么只要证明△＞0即可；（2）要使方程有整数解，那么x=为整数即可，于是p可取0，，-时，方程有整数解．详（1）证明：原方程可化为x2-5x+6-m2=0，∵△=（-5）2-4×（6-m2）=4m2+1＞0，∴没有论m为任何实数，方程总有两个没有相等的实数根；（2）原方程可化为x2-5x+6-m2=0，∵方程有整数解，∴x=为整数即可，∴p可取0，，-时，方程有整数解．点睛：此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个没有相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20.如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【答案】27.5海里/时【解析】【详解】分析：先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（99-x）海里，在Rt△BCD中，根据tan53°=，求出CD，再根据x=（121-x），求出BD，在Rt△BCD中，根据cos53°=，求出BC，从而得出答案．解：如图，根据题意可得，在△ABC中，AB=121海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，点C作CD⊥AB，垂足为点D．设BD=x海里，则AD=（121﹣x）海里，在Rt△BCD中，tan53°=，则tan27°=，CD=x•tan53°≈（海里）．在Rt△ACD中，则CD=AD•tan27°≈（121﹣x），则=（121﹣x），解得，x=33，即BD=33．在Rt△BCD中，cos53°=，则BC==55，55÷2=27.5（海里/时），则该可疑船只的航行速度约为27.5海里/时．点睛：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．21.在某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款没有高于2224元，两种图书的进价、售价如下表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）1628售价（元/本）2640请解答下列问题：(1)在这批图书全部售出的条件下，书店如何进货利润？利润是多少？(2)书店计划用(1)中的利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，至多可以购买排球和篮球共多少个？【答案】(1)x=48时，总利润为1104元；(2)15个．【解析】【分析】（1）由于购买甲种图书x本，则购买乙种图书（100-x）本，根据：总利润=甲种图书的总利润+乙种图书的总利润可列函数关系式；（2）设购买a个排球，b个篮球．根据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量至多，故当买一个篮球时，求出可以购买排球个数，正好是整数．【详解】解：（1）∵总利润为w=(26-16)x+(40-28)(100-x)=-2x+1200，∵16x+28×（100-x）≤2224∴x≥48∵W随着x的增大而减小∴当x=48时，总利润，利润为w=-2×48+1200=1104（元）．（2）设买排球m个，篮球n个，由题意得72m+96n=1104，即3m+4n=46，∴n=，∴，或，或，或．∴m+n=15、14、13、12．∴至多可以购买排球和篮球共15个．【点睛】本题考查了函数的应用和二元方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解应用题的关键．22.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO，交AD于点F，OE⊥OB交BC于点E．（1）如图1，当O为边AC中点，时，求的值.小明这样想的，过O点作OH∥AB交BC于点H，可证△AOF∽△HOE，于是求出答案，请你直接写出答案；（2）如图2，当O为边AC中点，时，请求出的值,并说明理由；（3）如图3，当,时，请直接写出的值．【答案】(1)2;(2);(3).【解析】【详解】分析：（1）先证明∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE即可．作OH⊥AC，交BC于H，易证：△OEH和△OFA相似，进而证明△ABF∽△HOE，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出所求的值；（2）同（1）的方法得出，代换即可得出结论．（3）同（1）的方法得出，代换即可得出结论．详解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°．∵∠BAC=90°，∴∠BAF=∠C．∵OE⊥OB，∴∠BOA+∠COE=90°，∵∠BOA+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠COE．过O作AC垂线交BC于H，则OH∥AB，∵∠ABF=∠COE，∠BAF=∠C．∴∠AFB=∠OEC，∴∠AFO=∠HEO，而∠BAF=∠C，∴∠FAO=∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴又∵O为AC的中点，OH∥AB．∴OH为△ABC的中位线，∴OH=AB，OA=OC=AC，而＝2，∴，即；（2）同（1）方法得：，∵又∵O为AC的中点，OH∥A