2022-2023学年广东省深圳市中考数学仿真模拟练习卷（7）含答案

第页码17页/总NUMPAGES总页数17页2022-2023学年广东省深圳市中考数学仿真模拟练习卷（7）一、填空题1.计算：﹣22÷（﹣）=_____．【答案】16【解析】【详解】解：原式==16．故答案为16．2.没有等式组的解集是．【答案】﹣2≤x＜1【解析】【详解】，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜1，则没有等式组的解集为﹣2≤x＜1．故答案为﹣2≤x＜1．3.2015年11月30日，国家在巴黎气候变化大会上提出：2030年我国森林蓄积量将比2005年增加4500000000立方米左右，将数字4500000000用科学记数法表示为_____．【答案】4.5×109【解析】【详解】根据科学记数法的定义可得：4500000000用科学记数法表示为4.5×109.故答案为4.5×109．4.如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=_____°．【答案】25【解析】【详解】∵AB是⊙O直径，∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=50°，∴∠D=∠BOC=25°．故答案为25．5.如图，已知在坐标平面中，矩形ABCD的顶点A(1，0)，B(2，﹣2)，C(6，0)，D(5，2)，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形，则点D的对应点的坐标是_____．【答案】（﹣1，4）．【解析】【详解】如图所示：故点D的对应点D'的坐标是（﹣1，4）．故答案为（﹣1，4）．6.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为_____根．【答案】45【解析】【详解】当n=1时，需要火柴3×1=3；当n=2时，需要火柴3×（1+2）=9；当n=3时，需要火柴3×（1+2+3）=18，…，依此类推，第n个图形共需火柴3×（1+2+3+…+n）=【点睛】记住并运用1+2+3+…+n=.二、选一选7.的倒数是（）A. B.-3 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】先求出，再求倒数.【详解】因为所以的倒数是故选A【点睛】考核知识点：值，相反数，倒数.8.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算法则逐项检验即可．【详解】A、，故错误；B、，故错误；C、，故正确；D、，故错误；故选：C．【点睛】本题考查去括号法则，同底数幂的乘除法以及幂和积的乘方运算，熟记基本的运算法则是解题关键．9.以下四个图案均是由树叶组成的，其中最接近轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】A选项：没有是轴对称图形，没有合题意；B选项：是轴对称图形，符合题意；C选项：没有是轴对称图形，没有合题意；D选项：没有是轴对称图形，没有合题意．故选B．10.下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A.y=3x B.y=﹣3x C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．11.下列一元二次方程中没有实数根是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求得每个选项中的根的判别式的值，找到的即为本题的正确的选项．【详解】解：中，有两个没有相等的实数根；B.中，有两个相等的实数根；C.中，有两个没有相等的实数根；D.中，没有实数根；故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．12.今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：得分80858790人数1322则这8名选手得分的众数、中位数分别是()A.85，85 B.87，85 C.85，86 D.85，87【答案】C【解析】【详解】试题解析：众数是一组数据中出现次数至多的数据，∴众数是85；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）÷2=86；故选C．考点：1.众数；2.中位数．13.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A.6cm B.12cm C.2cm D.cm【答案】A【解析】【详解】解：因为扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π，所以根据弧长公式，得，解得．故选：A．【点睛】本题考查扇形的弧长公式．14.如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. B. C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，利用勾股定理得到x2+32=（9－x）2，计算即可．【详解】解：∵D是BC的中点，∴BD=3，设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，在Rt△BDN中，，x2+32=（9－x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选C．三、解答题15.计算：（π﹣2016）0﹣2tan45°+（）﹣2．【答案】.【解析】【详解】试题分析：将角的三角函数值代入计算即可得到结果；试题解析：（π﹣2016）0﹣2tan45°+（）﹣2=1﹣2×1+=﹣16.如图，在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D，∠EAB=90º．求证：AB=AE．【答案】证明见解析.【解析】【详解】试题分析：由垂直的性质就可以得出∠B=∠EAD，再根据AAS就可以得出△ABC≌△EAD，就可以得出AB=AE．试题解析：∵∠EAB=90°，∴∠EAD+∠CAB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°．∴∠B=∠EAD．∵ED⊥AC，∴∠EDA=90°．∴∠EDA=∠ACB．在△ACB和△EDA中，∠B＝∠EAD，∠C＝∠EDA，BC＝AD，∴△ACB≌△EDA（AAS），∴AB=AE．考点：全等三角形的判定和性质．17.在一年一度的国家学生体质测试中，金星中学对全校2000名男生的1000m测试成绩进行了抽查，学校从初三年级抽取了一部分男生的成绩，并绘制成统计表，绘制成频数直方图．序号范围（单位：秒）频数频率1170＜x≤2005012200＜x≤23013a3230＜x≤260150.34260＜x≤290cd5290＜x≤32050.16320＜x≤35020.047350＜x≤38020.04合计b1.00（1）在这个问题中，总体是什么？（2）直接写出a，b，c，d的值．（3）补全频数直方图．（4）初中毕业生体能测试项目成绩评定标准是男生1000m没有超过4′20″（即260秒）为合格，你能估计出该校初中男生的1000m的合格人数吗？如果能，请求出合格的人数；如果没有能，请说明理由．【答案】（1）本次的总体是全校2000名男生的1000m测试成绩；（2）a=0.26，b=50,c=8，d=0.16；（3）补图见解析；（4）没有能，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据总体定义可知；（2）由170＜x≤200得频数及频率可求b，将200＜x≤230的频数除以总数可得a，将总数减去其余各组频数之和可得260＜x≤290的频数，将该组频数除以总数可得d；（3）由（2）可知260＜x≤290的频数，补全统计图即可；（4）根据抽样的样本需要具有代表性解答即可．试题解析：（1）本次的总体是全校2000名男生的1000m测试成绩；（2）b==50，a==0.26，c=50﹣（5+13+15+5+2+2）=8，d==0.16；（3）补全频数分布直方图如下：（4）没有能，因为初三男生1000m成绩没有能代表初中男生的1000m成绩，数据没有具有代表性．18.电动自行车已成为市民日常出行的工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份150辆，3月216辆．（1）求该品牌电动车量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元．【答案】（1）20％；（2）273000．【解析】【分析】（1）设该品牌电动车量的月平均增长率为x，2月份该品牌电动车量为150(1＋x)，则3月份该品牌电动车量为150(1＋x)(1＋x)＝150(1＋x)2.据此列出方程求解.（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．【详解】解：（1）设该品牌电动车量的月平均增长率为x，根据题意得150（1+x）2=216，解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）答：该品牌电动车量月平均增长率为20％．（2）由（1）得该品牌电动车量的月平均增长率为20％，∴2月份的量为150×（1+20％）=180∴则1-3月份的总量为150+180+216=546（辆）∴（元）答：该经销商1月至3月共盈利273000元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用（增长率问题）．19.甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，商定通过转盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有没有同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转，直到指针指向一种颜色为止）（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】（1）9；（2）这个游戏没有公平．【解析】【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【详解】（1）画树状图如下：、由上图可知，总共有9种情况．（2）没有公平．理由：由（1）可知，总共有9种没有同的情况，它们出现的可能性相同，其中颜色相同的有3种，所以P（甲去）=，P（乙去）=．∵≠，∴这个游戏没有公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就没有公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个，已知A种购物袋成本为2元/个，B种购物袋成本为3元/个，设每天生产A种购物袋x个，该工厂每天共需成本y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）若该工厂花费成本12000元，则A、B两种款式的购物袋分别生产了多少个？【答案】（1）y=﹣x+13500；（2）A、B两种款式购物袋分别生产了1500个、3000个．【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意可以写出y与x的函数关系式；

（2）将y=12000代入（1）中的函数解析式即可解答本题．试题解析：（1）由题意可得，y=2x+3（4500﹣x）=﹣x+13500，即y与x的函数关系式是y=﹣x+13500；（2）将y=12000代入y=﹣x+13500，解得，x=1500，∴4500﹣1500=3000，答：A、B两种款式的购物袋分别生产了1500个、3000个．21.如图，某人由西向东行走到点A，测得一个圆形花坛的圆心O在北偏东60°，他继续向东走了60米后到达点B，这时测得圆形花坛的圆心O在北偏东45°，已知圆形花坛的半径为51米，若沿AB的方向修一条笔直的小路（忽略小路的宽度），则此小路会通过圆形花坛吗？请说明理由．（参考数据≈1.73，≈1.41）【答案】此小路会通过圆形花坛．理由详见解析.【解析】【详解】试题分析：过点O作OD⊥AB于D，在Rt△OBD和Rt△OAD中，根据三角函数AD，BD就可以OD表示出来，根据AB=60米，就得到一个关于OD的方程，求得OD．从而可以判断此小路是否会通过圆形花坛．试题解析：此小路会通过圆形花坛．理由：过点O作OD⊥AC，交AB延长线于D．设OD为x米，在Rt△OBD中，∠OBD=90°﹣45°=45°．∴BD=OD=x米．Rt△OAD中，∵∠OAD=90°﹣60°=30°∴AD=，∵AD=AB+BD，∴x=60+x，∴x==30（+1）＞51，∴此小路会通过圆形花坛．22.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及si．【答案】（1）详见解析；（2）r=3，.【解析】【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，则∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°，则OA⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是⊙O切线；（2）先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理建立方程，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．然后在Rt△AOB中利用勾股定理，得到AB的值，再根据三角函数定义求出si．【详解】解：（1）证明：连接OA、OD，如图，∵点D为CE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切线；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，，即，解得：r=3或r=1（舍去）；∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，，∴，∴AB=4，OB=5，∴si==．【点睛】考点：切线的判定．23.如图所示，抛物线y＝x2+bx+cA、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P点坐标（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【解析】【分析】(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长．再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似时，根据对应边没有同进行分类讨论：①当OC与CD是对应边时，有比例式，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PG⊥y轴于点G，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；②当OC与DP是对应边时，有比例式，易求出DP，仍过点P作PG⊥y轴于点G，利用比例式求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，直线DE上根据对应边没有同，点P所在位置没有同，就得到了符合条件的4个P点坐标.【详解】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+cA（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则点C