2022-2023学年广东省东莞市中考数学仿真测试模拟练习卷（二）含答案

第页码17页/总NUMPAGES总页数17页2022-2023学年广东省东莞市中考数学仿真测试模拟练习卷（二）一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可．【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．故选A．2.在下列艺术字中既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：A．是轴对称图形，没有是对称图形．故错误；B．是轴对称图形，没有是对称图形．故错误；C．没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故错误；D．是轴对称图形，也是对称图形．故正确．故选D．考点：1．对称图形；2．轴对称图形．3.截至2016年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法直接写出即可.【详解】1600亿=160000000000=，故选C.【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.4.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】2a+3b没有符合同类项，没有能计算，故A没有正确，没有符合题意；

根据合并同类项的法则，5a-2a=3a，故正确，符合题意；根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，可知，故错误，没有符合题意；根据完全平方公式可知，故错误，没有符合题意.故选B5.一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（）A.0 B.1 C.2 D.6【答案】B【解析】【详解】试题分析：把这组数据从小到大排列为：﹣3，0，1，6，6，最中间的数是1，则中位数是1．故选B．考点：中位数．6.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A.10 B.9 C.8 D.7【答案】D【解析】【详解】解：根据多边形的内角和公式可得：(n－2)×180°=900°，解得：n=7.故选D7.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是A.（﹣2，1） B.（﹣8，4） C.（﹣8，4）或（8，﹣4） D.（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2,1），然后求在另一侧为（2，-1）．故选D考点：位似变换8.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A.50° B.45° C.30° D.25°【答案】D【解析】【详解】∵在⊙O中，，∴∠ADC=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠ADC=25°.故选D.9.如图，已知直线a∥b，现将一直角三角板的直角顶点放在直线b上，若∠3=50°，则下列结论错误的是（）A.∠1=50° B.∠2=50° C.∠4=130° D.∠5=30°【答案】D【解析】【详解】∵直线a∥b，∠3=50°，∴∠1=∠3=50°，故A正确；∠2=∠3=50°，故B正确；∠4=180°﹣∠3=130°，故C正确；∠5=90°﹣∠3=40°，故D错误，故选D．10.已知k1＜0＜k2，则函数和的图象大致是A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：∵直线与y轴的交点为（0，－1），故排除B、D．又∵k2＞0，∴双曲线在一、三象限．故选∶A．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.函数y=中，自变量x的取值范围是____________．【答案】【解析】【详解】解：由题意得，，

解得．12.分解因式：_____．【答案】【解析】【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．13.计算的结果是_______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．【详解】解：原式==．【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式．14.一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2【答案】3π【解析】【详解】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式，即可求解.根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.考点：扇形面积的计算15.若关于的方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于的没有等式即可．【详解】根据题意得，解得．故答案为．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个没有相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．16.如图，双曲线y=Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__．【答案】8【解析】【详解】试题分析：解：过A作AE⊥x轴于点E．因为S△OAE=S△OCD，所以S四边形AECB=S△BOD=21，因为AE∥BC，所以△OAE∽△OBC，所以==（）2=，所以S△OAE=4，则k=8．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数的性质.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1【答案】5.【解析】【详解】【分析】先分别计算0次幂、化简值、角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】==5+=5.【点睛】本题考查了实数混合运算，涉及到0次幂、负指数幂的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.18.先化简，后求值：，其中=－4．【答案】，－3．【解析】【分析】先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答．【详解】解：原式．当x=－4时，原式=－4+1=－3．19.已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，没有要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；（2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，据此可得出结论．试题解析：（1）如图，线段BD为所求出；（2）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°．∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，∴△ABD∽△BDC．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.某校初三（1）班部分同学接受内容为“最适合自己考前减压方式”的，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个没有完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【答案】（1）50人；（2）补图见解析；108°；（3）.【解析】【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图给出的共同数据A类的部分和百分比，利用除法求出全部即可；（2）利用全部的人数减去已知的其他各类人即可，求出C类人所占的百分比，再求出圆心角即可；（3）本题根据没有放会的方法画出树状图，得出概率即可.【详解】（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）50-10-5-15-8=12，，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率P==．21.某商店次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是次进价的倍，购进数量比次少了25本．（1）求次每本笔记本的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部完毕后获利没有低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？【答案】（1）次每本笔记本的进价3元；（2）每本笔记本的售价至少是6元.【解析】【详解】试题分析：（1）先根据题意次每本笔记本的进价是x元，然后根据两次进的本数没有同列分式方程，然后求解即可，注意解方程后要检验；（2）根据没有等关系列没有等式可求解.试题解析：（1）次每本笔记本的进价是x元解得x=3-经检验x=3是原方程的解（2）设每本笔记本的售价至少是y元300,100-25+100=175175y-600≥450y≥6答：次每本笔记本的进价3元，每本笔记本的售价至少是6元.22.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】这棵树CD的高度为8.7米【解析】【详解】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A（2，），B（-1，1）两点．(1)分别求出反比例函数和函数的解析式；(2)根据图象写出：当x为何值时，函数值大于反比例函数值？【答案】（1）y＝，y＝x－；（2）当x＞2或－1＜x＜0时，函数值大于反比例函数值．【解析】【详解】【分析】（1）根据题意，将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与y＝，即可得出解析式；（2）求出函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．【详解】(1)∵反比例函数y＝(m≠0)的图象点，∴，∴m＝1，∴反比例函数的解析式为y＝，∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象点A和点B(－1，－1)，∴，解得，∴函数的解析式为y＝x－；(2)由图象，知当x＞2或－1＜x＜0时，函数值大于反比例函数值．【点睛】本题考查了函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.24.如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．（1）求证:～△ADB；（2)求的值；（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与⊙O相切．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）由圆周角定理可知：∠BDA=∠ABE，从而可证明：△ABE∽△ADB；（2）由（1）可知：AB2=AE•AD，从而可求出AB的长度，由圆周定理可知：∠BAD=90°，所以tan∠ADB=．（3）连接CD，由（2）可知∠ADB=30°，利用勾股定理可知BD=4，从而可求出CD以及BC的长度，利用三角形面积公式即可求出△BCD的面积，从而可知△CDF的面积，进而求出CF的长度．【详解】解：（1）∵A是的中点，∴，∴∠BDA=∠ABE，∵∠BAE=∠BAE，∴△ABE∽△ADB，（2）由（1）可知：，

∴AB2=AE•AD，∵AE=2，ED=4．∴AB=2，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴tan∠ADB=；（3）连接CD，∵AB=2，AD=6，∴由勾股定理可知：BD=4，由（2）可知：tan∠ADB=∴∠ADB=30°，∴∠ABE=∠ADB=30°，∴∠DBC=30°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴sin∠DBC=，

∴CD=2，由勾股定理可知：BC=6，

∴S△BDC=BC•CD=6，∴S△CDF=S△BDF-S△BDC=2，∵S△CDF=CF•CD，

∴CF=2，

∴tan∠F=，

∴∠F=60°，

∴∠BDF=90°，

∴DF与⊙O相切．【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理三角形面积公式，角的三角函数等知识，综合程度较高．25.如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当t=5时，请直接写出点D、点P坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．【答案】（1）D（﹣4，3），P（﹣12，8）；（2）；（3）6．【解析】【详解】试题分析：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，由矩形的性质得出和勾股定理求出BD，B