2021-2022学年河北省唐山市中考数学测试模拟试题（五模）含答案

第页码21页/总NUMPAGES总页数21页2021-2022学年河北省唐山市中考数学测试模拟试题（五模）一、选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.sin30°值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据角的三角函数值求解即可．【详解】sin30°=故答案为：A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的问题，掌握角的三角函数值是解题的关键．2.某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：随机指定一人为组长总共有10种情况，其中恰是女生有4种情况，利用概率公式进行求解即可解：随机指定一人为组长恰好是女生的概率是故，选A考点：概率公式点评：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=3.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据三视图的意义，该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：.故选D考点：三视图4.如图，AD是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAD＝35°，则∠COD等于()A.50° B.80° C.100° D.110°【答案】D【解析】【详解】分析：先根据平行线的性质得：∠CDA=∠BAD＝35°，然后根据等腰三角形的性质即可求出.详解：∵AB∥CD，∴∠CDA=∠BAD＝35°（两直线平行，内错角相等）.∵AD是直径，O为圆心.∴OD=OC，∴三角形COD是等腰三角形，∴∠COD=.故选D.点睛：本题考查了平行线性质：两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质：顶角等于180°减去两倍底角.5.如图，在△ABC中，D、F分别是AB、BC上的点，且DF∥AC，若S△BDF：S△DFC=1：4，则S△BDF：S△DCA=（）A.1：16 B.1：18 C.1：20 D.1：24【答案】C【解析】【分析】根据等高三角形面积的比等于底的比和相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解出结果．【详解】∵S△BDF：S△DFC=1：4，

∴BF：FC=1：4，

∴BF：BC=1：5，

∵DF∥AC，

∴△BFD∽△BCA，

∴，

设S△BFD=k，则S△DFC=4k，S△ABC=25k，

∴S△ADC=20k，

∴S△BDF：S△DCA=1：20．

故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，注意各三角形面积之间的关系是解题的关键．6.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则以下关于m的结论正确的是（）A.m的值为2 B.m的最小值为－2 C.m是负数 D.m是非负数【答案】A【解析】【详解】试题分析：由二次函数的图像知；顶点坐标的最小值为-2，而y=ax2+bx中的c为0，∴当ax2+bx+m=0时，即把函数的图像向下平移了2个单位，如向上平移2个单位，图像与x轴只有一个交点，∴此时的c=m,即函数的截距为-2，∴m=-2.考点：二次函数的图像及性质．点评：熟知以上性质，由已知易求之．本题属于基础题，难度没有大，但容易出错．7.如图，AB是斜靠在墙上的梯子，梯脚距墙2米，梯子上的点D距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子的长为()A.5.6米 B.6米 C.6.1米 D.6.2米【答案】B【解析】【详解】分析：由题意易得DE∥BC，那么可得△ADE∽△ABC，利用对应边成比例可得AB的长．详解：如图：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，且DE=1.8,BC=2,AB-AD=0.6.∴AB=6.故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用：三边对应成比例.8.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A. B.8 C. D.【答案】D【解析】【详解】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4．设⊙O的半径为r，则OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5．∴AE=2r=10．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴．故选D．9.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“没有能接触到的部分”的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】分析：这张圆形纸片“没有能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差．解答：解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．则这张圆形纸片“没有能接触到的部分”的面积是4×1-4×=．故选D．10.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【详解】∵直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×4=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=PA=6-x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．【点睛】考点：1．切线的性质；2．函数图象上点的坐标特征．二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.已知点A()、B()在二次函数的图象上，若，则y1______y2．【答案】>【解析】【详解】由二次函数的图象知，抛物线开口向上，对称轴为x=1∵∴y随x的增大而增大∴>12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为39，那么此三角形的周长为_____，面积为______．【答案】①.90②.270【解析】【分析】由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的边，根据相应比求得边和周长，根据勾股定理的逆定理知道三角形直角三角形，即可求出面积．【详解】设较大三角形的其他两边长为a，b.∵由相似三角形的对应边比相等.∴==.解得：a=15，b=36，又∵，∴三角形为直角三角形.则较大三角形的周长为90，面积为270.【点睛】相似三角形的性质：三边对应成比例；勾股定理的逆定理：判断三角形为直角三角形.13.如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB的长为____（结果保留）【答案】8π.【解析】【详解】试题分析：因为AB为切线，P为切点，劣弧AB所对圆心角考点：勾股定理;垂径定理;弧长公式.14.如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是_____米．【答案】（20+20）【解析】【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．∴DE=AB=20．在Rt△ADE中，tan∠DAE，∴AE=在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=．∴CD=CE+DE=20+考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题点评：考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．15.如图，边长为2的正方形ABCD的在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是______________．【答案】2【解析】【详解】：根据图示及抛物线、正方形的性质，S阴影=S正方形=×2×2=2．故答案为216.如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为_____．【答案】17a2【解析】【详解】试题分析：利用三角形全等，可得到DE=CF=a，再用勾股定理解直角三角形则正方形的面积可求．解：设直线l与BC相交于点G在Rt△CDF中，CF⊥DG∴∠DCF=∠CGF∵AD∥BC∴∠CGF=∠ADE∴∠DCF=∠ADE∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°∵AD=CD∴△AED≌△DFC∴DE=CF=a在Rt△AED中，AD2=17a2，即正方形的面积为17a2考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理点评：本题应用全等三角形和勾股定理解题，比较简单三、解答题(本题有8小题，共66分)17.计算：|－5|－(3－π)0＋2cos30°＋tan30°.【答案】5＋【解析】【详解】分析：先正确去值符号，再计算零指数幂，的三角函数值，然后根据实数的运算法则运算即可.详解：原式＝5－1＋2×＋×＝5＋.点睛：本题考查了实数的运算，在于正确理解去值符号，零指数幂；并记得的三角函数值.18.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目没有能相同，且每人只能随机抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【答案】(1)；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．19.如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12米，求旗杆AB的高度（结果到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【答案】约是5.3米．【解析】【分析】由条件易得BE=DE=20，在Rt△BCE中，利用三角函数求得BC的长，进而可求AB．【详解】解：∵∠BEC=∠BDE+∠DBE，∴∠DBE=∠BEC-∠BDC=60°-30°=30°，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE=20，在Rt△BCE中，∠BCE=90°，sin∠BEC=，∴（米），∴AB=BC-AC=17.3-12=5.3（米），答：旗杆AB的高度约为5.3米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE＝DE，掌握三角形函数定义．20.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．【答案】(1)OE=1,CD=(2)S=【解析】【详解】试题分析：（1）在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长；（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解．试题解析：（1）在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=OC=1，∴CE=OC=，∵OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD=2；（2）∵S△ABC=AB•EC=×4×=2，∴S阴影＝π×22−2＝2π−2．【点睛】本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些没有规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．21.如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(没有与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=时,求的长(结果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）；（3）4<OC<8.【解析】【分析】（1）连接OQ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在Rt△BOQ中，根据余弦定义可得co=，由角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根据直角三角形的性质得OQ=4，题意可得∠QOD度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得△APO的外心是OA的中点，题意可得OC取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90∘，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三点共线，∵在Rt△BOQ中,co=，∴∠B=30∘,∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴优弧QD的长=，（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，

∵OA=8，

∴OM=4，

∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，

∴OC的取值范围为4＜OC＜8．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△APO≌Rt△BQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键．22.小明一种进价为每件20元的护眼台灯．过程中发现：每月的量y(件)与单价x(元/件)之间的关系可近似地看作函数y＝－10x＋500，在过程中单价没有低于成本价，而每件的利润没有高于成本价的60%.(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；(2)当单价定为多少元/件时，每月可获得利润？每月的利润是多少？【答案】(1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)；(2)当单价定为32元/件时，每月可获得利润，利润2160元．【解析】【详解】分析：（1）由题意得，每月量与单价之间的关系可近似看作函数，利润=（定价-进价）×量，从而列出关系式；

（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定利润即可；详解：（1）由题意，得：w=（x-20）•y=（x-20）•（-10x+500）=-10x2+700x-10000，即w=-10x2+700x-10000（20≤x≤32）.(2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.对称轴为：x=35，又∵a＝－10＜0，抛物线开口向下，∴当20≤x≤32时，w随着x的增大而增大，∴当x＝32时，w＝2160.答：当单价定为32元/件时，每月可获得利润，利润是2160元．点睛：二次函数的应用.在于根据题意列出函数关系式.23.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）求x的值；（3）求cos36°-cos72°的值．【答案】(1)证明见解析；（2）；（3）．【解析】【详解】试题分析：（1）由等腰三角形ABC中，顶角的度数求出两底角度数，再由BD为角平分线求出∠DBC的度数，得到∠DBC=∠A，再由∠C为公共角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形BCD相似；（2）根据（1）结论得到AD=BD=BC，根据AD+DC表示出AC，由（1）两三角形相似得比例求出x的值即可；（3）过B作BE垂直于AC，交AC于点E，在直角三角形ABE和直角三角形BCE中，利用锐角三角函数定义求出cos36°与cos72°的值，代入原式计算即可得到结果．试题解析：（1）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵∠CBD=∠A=36°，∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD；（2）∵∠A=∠ABD=36°，∴AD=BD，∵BD=BC，∴AD=BD=CD=1，设CD=x，则有AB=AC=x+1，∵△ABC∽△BCD，∴，即，整理得：x2+x-1=0，解得：x1=，x2=（负值，舍去），则x=；（3）过B作BE⊥AC，交AC于点E，∵BD=CD，∴E为CD中点，即DE=CE=，在Rt△ABE中，cosA=cos36°=，在Rt△BCE中，cosC=cos72°=，则cos36°-cos72°=-=．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.黄金分割；4.解直角三角形．24.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c点A(0，4)，B(－2，0)，C(6，0)．过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为E.M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴的负半轴上，坐标为(0，－2)．(1)求抛物线所对应的函数表达式，并直接写出四边形OADE的形状；(2)当点P，Q分别从C，F两点同时出发，均以每秒1个单位长度的速度沿CB，FA的方向运动，点P运动