【中考数学】统计与概率：精选真题专项突破冲刺提分60题（含答案解析）

中考真题精编汇总中考真题精编汇总第页码77页/总NUMPAGES总页数77页中考真题精编汇总【中考数学】统计与概率：精选真题专项打破冲刺提分60题（含答案解析）一、解答题（共60小题）1．（2014•遵义）小明、小军两同窗做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相反的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相反，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏一切可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则能否公平，若不公平，你认为对谁有利．2．（2014•淄博）节能灯根据运用寿命分成优等品、和次品三个等级，其中运用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，运用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的运用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．寿命（小时）频数频率4000≤t≤5000100.055000≤t＜600020a6000≤t＜7000800.407000≤t＜8000b0.158000≤t＜900060c合计20013．（2014•镇江）为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话工夫）的分布情况，小强搜集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（分钟）．他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不残缺的频数分布直方图．“通话时长”（x分钟）0＜x≤33＜x≤66＜x≤99＜x≤1212＜x≤1515＜x≤18次数36a812812根据表、图提供的信息，解答上面的成绩：（1）a=，样本容量是；（2）求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率：；（3）请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数．4．（2014•镇江）在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相反，充分摇匀．（1）若布袋中有3个红球，1个黄球．从布袋中摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）；（2）若布袋中有3个红球，x个黄球．请写出一个x的值，使得“从布袋中摸出4个球，都是黄球”是不可能的；（3）若布袋中有3个红球，4个黄球．我们知道：“从袋中摸出4个球，至少有一个黄球”为必然．请你仿照这个表述，设计一个必然：．5．（2014•永州）为了了解先生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名先生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制造了如图所示的两幅统计图表：各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况ABCD频数20xy40（1）在这次调查中一共抽查了名先生；（2）表中x，y的值分别为：x=，y=；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级先生一年阅读课外书20本以上的先生人数．6．（2014•扬州）八（2）班组织了经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为划一的是队．7．（2014•盐城）如图所示，可以转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘，中止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对单方公平吗？请用列表或画树状图的方法阐明理由．8．（2014•徐州）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙93.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．9．（2014•徐州）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在合作学习后，开始进行成果展现．（1）如果随机抽取1名同窗单独展现，那么女生展现的概率为；（2）如果随机抽取2名同窗共同展现，求同为男生的概率．10．（2014•湘西州）据省环保网发布的音讯，吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之最，下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表（一）2014年5月1日～10日空气质量指数（AQI）情况日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数（AQI）283894536314953908435（二）空气质量净化指数标准（AQI）净化指数等级0～50优51～100良101～150轻微净化151～200轻度净化（1）请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这10天吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）（2）按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供的信息，估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数．（结果保留整数）11．（2014•武汉）袋中装有大小相反的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．12．（2014•无锡）为了解“数学思想作为对学习数学协助有多大？”一研讨员随机抽取了一定数量的高校大一先生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用上面的扇形图和下表来表示（图、表都没制造完成）．选项协助很大协助较大协助不大几乎没有协助人数a543269b根据图、表提供的信息．（1）请问：这次共有多少名先生参与了问卷调查？（2）算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均到1）13．（2014•温州）一个不透明的袋中装有20个只要颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．14．（2014•威海）某学校为了解先生体能情况，规定参加测试的每名先生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同窗恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：9510090829065897475939285①这组数据的众数是，中位数是；②若将不低于90分的成绩评为，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为的先生约为多少人．15．（2014•天津）为了推进阳光体育运动的广泛开展，引导先生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校预备购买一批运动鞋供先生借用，现从各年级随机抽取了部分先生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列成绩：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的先生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？16．（2014•泰州）某校为了解2013年八年级先生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名先生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名先生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2013年八年级有500名先生，请你估计该年级先生共借阅教辅类书籍约多少本？17．（2014•）已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「由于=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果是你，你会怎样列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请根据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．18．（2014•青岛）空气质量情况已惹起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列成绩：（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是天，众数是天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量情况（字数不超过30字）．19．（2014•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得转动转盘的机会．如果转盘中止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不情愿转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？20．（2014•内江）为推行阳光体育“大课间”，我市某中学决定在先生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种项目．为了了解先生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分先生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请图中的信息解答下列成绩：（1）在这项调查中，共调查了多少名先生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的先生人数和所占百分比，并将两个统计图补充残缺；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名先生中有3名男生，2名女生．现从这5名先生中任意抽取2名先生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到异性别先生的概率．21．（2014•绵阳）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始施行，该政策的施行可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图：品种ABCDEF变化有利于延缓社会老龄化景象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力缓解男女比例不平衡景象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列成绩：（1）参与调查的市民一共有人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是人；（3）∠α=；（4）请补全条形统计图．22．（2014•怀化）甲乙两名同窗做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和外形完全相反的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏能否公平？请阐明理由．23．（2014•贵阳）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．24．（2014•广州）某校初三（1）班50名先生需求参加体育“五选一”自选项目测试，班上先生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的先生中，有3名男生，2名女生，为了了解先生的训练，从这5名先生中随机抽取两名先生进行推铅球测试，求所抽取的两名先生中有一名女生的概率．25．（2014•佛山）甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表甲组173172174174173173172173172174乙组173172174171173175175173171173（1）根据以上数据填表众数（单位：厘米）平均数（单位：厘米）方差（单位：厘米2）甲组乙组（2）那一组数据比较波动？26．（2014•防城港）次模仿试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置先生（也请你一同）统计图完成下列成绩：（1）全班先生是多少人？（2）成绩不少于90分为，那么全班成绩的率是多少？（3）若不少于100分可以得到A+等级，则小明得到A+的概率是多少？27．（2014•鄂州）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数A90＜S≤100xB80＜S≤9015C70＜S≤8010DS≤703合计30根据上面提供的信息回答下列成绩（1）表中x=，甲班先生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=．（2）现学校决定从两班一切A等级成绩的先生中随机抽取2名同窗参加市级征文比赛．求抽取到两名先生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．28．（2014•德阳）为加强环境保护认识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了“生产和居住环境度”的调查，按年龄分组，得到上面的各组人数统计表：各组人数统计表组号年龄分组频数（人）频率组20≤x＜25500.05第二组25≤x＜30a0.35第三组30≤x＜353000.3第四组35≤x＜40200b第五组40≤x≤451000.1（1）求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；（2）调查结果得到对生产和居住环境的人数的频率分布直方图如图所示．政策规定：本次调查人数超过调查人数的一半，则称调查结果为．如果组人数为36，请问此次调查结果能否；并指出第五组人数的百分比；（3）从第二组和第四组对生产和居住环境的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人引见，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中引见的概率．29．（2014•常德）小美周末来到公园，发如今公园一角有一种“刻舟求剑”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只5元小兔玩具，否则应3元．（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？30．（2014•滨州）在一个口袋里有四个完全相反的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的一切可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．31．（2014•北京）根据某研讨院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2009～2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根据以上信息解答下列成绩：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本．32．（2014•巴中）巴中市对初三年级先生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．ABCD物理实验操作1209020化学实验操作9011030体育14016027（1）请将上表补充残缺（直接填数据，不写解答过程）．（2）巴中市共有40000名先生参加测试，试估计该市初三年级先生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这40000名先生中，体育成绩不合格的大约有多少人？33．（2013•宜昌）读书决定一个人的疗养和档次，在“文明湖北．美丽宜昌”读书中，某学习小组开展综合理论，随机调查了该校部分先生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读工夫统计图．（1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；（2）被调查先生中，每天课外阅读工夫为60分钟左右的有20人，求被调查的先生总人数；（3）请你经过计算估计该校先生平均每人每天课外阅读的工夫．34．（2013•咸宁）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研讨随机抽取的10名先生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2（1）经过计算，样本数据（10名先生的成绩）的平均数是10.9，中位数是，众数是；（2）一个先生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？阐明理由；（3）研讨确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的先生该项素质被评定为“”等级，如果全市有一半左右的先生能够达到“”等级，你认为标准成绩定为多少？阐明理由．35．（2013•梧州）某校为了一名教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090（1）如果校方认为教师的教学技能程度与专业知识程度同等重要，则候选人将被录取．（2）如果校方认为教师的教学技能程度比专业知识程度重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并阐明谁将被录取．36．（2013•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相反．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相反数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？37．（2013•威海）某单位员工，采取笔试与面试相的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．38．（2013•天水）某班同窗分三组进行数学，对七年级400名同窗最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同窗零花钱的最次要用途情况，九年级300名同窗完成家庭作业工夫情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．工夫1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右人数508012050根据以上信息，请回答下列成绩：（1）七年级400名同窗中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同窗中零花钱的最次要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同窗中完成家庭作业的平均工夫大约是多少小时？（结果保留一位小数）39．（2013•厦门）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数（每个面只要一个整数且互不相反）．投掷这个正12面体，记A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A）=+P（B）能否成立，并阐明理由．40．（2013•宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同窗组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168167170165168166171168167170（二）班：165167169170165168170171168167（1）补充完成上面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班1681686二班1683.8（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，阐明哪一个班能被选取．41．（2013•乐山）中先生带手机上学的景象越来越遭到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中先生家长对这种景象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不残缺）．请根据图中提供的信息，解答下列成绩：（1）此次抽样调查中，共调查了名中先生家长；（2）将图1补充残缺；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中先生家长中有多少名家长持态度？42．（2013•呼伦贝尔）某校初三先生开展踢毽子，每班派5名先生参加，按集团总分陈列名次，在规定工夫内每人踢100个以上（含100）为．下表是成绩的甲班和乙班5名先生的比赛成绩．1号2号3号4号5号总数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班5名先生踢毽子的总个数相等．此时有先生建议，可以经过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列成绩：（1）甲乙两班的率分别为、；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为、；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把集团名的奖状给哪一个班？简述理由．43．（2012•淄博）截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘在国际男子110米栏比赛中，共7次打破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：12.9712.8712.9112.8812.9312.9212.95（1）求这7个成绩的中位数、极差；（2）求这7个成绩的平均数（到0.01秒）．44．（2012•宿迁）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；度数8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是，中位数是，极差是；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．45．（2012•通辽）洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩106102115109112110（1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．46．（2012•青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不情愿抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券品种紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张）500100020006500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你协助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并阐明理由．47．（2012•莆田）已知甲、乙两个班级各有50名先生．为了了解甲、乙两个班级先生解答选一选的能力情况，黄老师对某次考试中8道选一选的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：012345678甲班011341116122乙班010251215132请根据以上信息解答下列成绩：（1）甲班先生答对的题数的众数是；（2）若答对的题数大于或等于7道的为，则乙班该次考试中选一选答题的率=（率=×）．（3）从甲、乙两班答题全对的先生中，随机抽取2人作选一选解题方法交流，则抽到的2人在同一个班级的概率等于．48．（2012•南昌）我们商定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），搜集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高x（cm）163171173159161174164166169164根据以上信息，解答如下成绩：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”是哪几位男生？并阐明理由．49．（2012•黄冈）为了全面了解先生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家”，王老师对所在班级的全体先生进行实地家访，了解到每名先生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名先生家庭的年支出情况，数据如表：年支出（单位：万元）22.5345913家庭个数1352211（1）求这15名先生家庭年支出的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名先生家庭年支出的普通程度较为合适？请简要阐明理由．50．（2012•贺州）如图是我市交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．（单位：千米/时）（1）计算这些车的平均速度．（2）大多数车以哪一个速度行驶？（3）两头的车速是多少？51．（2012•佛山）甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的工夫顺序把每组射脱靶的环数值记录如下表：选手组数12345678910甲98908798999192969896乙85918997969798969898（1）根据上表数据，完成下列分析表：平均数众数中位数方差极差甲94.59616.6512乙94.518.65（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？52．（2011•自贡）我市某校九年级一班先生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）（1）该班共有名先生；（2）该班先生体考成绩的众数是；男生体考成绩的中位数是；（3）若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有名体尖生．53．（2011•肇庆）如图是一个转盘．转盘分成8个相反的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的地位固定，转动转盘后任其中止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的地位（指针指向两个图形的交线时，当作指向左边的图形）．求下列的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向黄色或绿色．54．（2011•沈阳）某班数学兴味小组搜集了本市4月份30天的日气温的数据，统计分析获得了两条信息和一个统计表信息1：4月份日气温的中位数是15.5℃；信息2：日气温是17℃的天数比日气温是18℃的天数多4天．4月份日气温统计表气温℃11121314151617181920天数/天23※54※※223请根据上述信息回答下列成绩：（1）4月份气温是13℃的有天，16℃的有天，17℃的有天．（2）4月份气温的众数是℃，极差是℃．55．（2011•衢州）研讨成绩：一个不透明的盒中装有若干个只要颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．结果：摸球实验一共做了50次，统计结果如下表：球的颜色无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数182822揣测计算：由上述的摸球实验可推算：（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？（2）盒中有红球多少个？56．（2011•庆阳）不断不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，大量的实验，得到取出红球的频率是，求：（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？57．（2011•青海）学校为了呼应国家阳光体育，选派部分先生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不残缺的统计图（如图1和如图2，要求每位同窗只能选择一种本人喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的先生人数）请你根据图中提供的信息解答下列成绩：（1）参加篮球队的有人，参加足球队的人数占全部参加人数的%．（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图．（3）若足球队只剩一个集训名额，先生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相反的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对单方能否公平？58．（2011•盘锦）2011年3月，胡润研讨院发布“2010胡润艺术榜”，艺术榜是根据2010年度公开拍卖市场作品的总成交额排名，其中排名前10位的国宝国画艺术家的情况如下表：排名前10位的国宝国画艺术家排名艺术家总成交额（万元）年龄（岁）出生地现居地1范曾3898273江苏北京2崔如琢3504867北京美国3何家英1400954天津天津4刘文西1191578浙江陕西5黄永玉1179187湖南北京6石齐1075972福建北京7王子武978675陕西广东8王西京936265陕西陕西9白雪石902896北京北京10陈佩秋836989河南上海（1）请你根据表中提供的艺术家的年龄情况填写下列表格年龄段（岁）51～6061～7071～8081～9091～100人数（人）（2）请你算出排名前10位的国宝国画艺术家的平均年龄及年龄的中位数．（3）请你根据题意从不同的角度写出两条信息．59．（2011•怀化）某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求这组数据的极差：（2）求这组数据的众数；（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个分，剩下分数的平均数作为该班的得分．求该班的得分．60．（2011•湖州）班主任张老师为了了解先生课堂发言情况，对前本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列成绩：①这个班共有名先生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次；（2）经过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前明显添加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数添加3次的先生人数和全班添加的发言总次数．

中考数学提分冲刺真题精析：统计与概率参考答案与试题解析一、解答题（共60小题）1．（2014•遵义）小明、小军两同窗做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相反的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相反，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏一切可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则能否公平，若不公平，你认为对谁有利．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：转化思想．分析：（1）列表将一切等可能的结果逐一列举出来即可；（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断能否公平．解答：解：（1）列表得：红1红2红3黑1黑2红1红1红2红1红3红1黑1红1黑2红2红2红1红2红3红2黑1红2黑2红3红3红1红3红2红3黑1红3黑2黑1黑1红1黑1红2黑1红3黑1黑2黑2黑2红1黑2红2黑2红3黑2黑1（2）共20种等可能的情况，其中颜色相反的有8种，则小明获胜的概率为=，小军获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小军有利．点评：本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图．2．（2014•淄博）节能灯根据运用寿命分成优等品、和次品三个等级，其中运用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，运用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的运用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．寿命（小时）频数频率4000≤t≤5000100.055000≤t＜600020a6000≤t＜7000800.407000≤t＜8000b0.158000≤t＜900060c合计2001考点：频数（率）分布表；概率公式．专题：图表型．分析：（1）由频率分布表中的数据，根据频率=频数÷数据总数及频数=数据总数×频率即可求出a、b、c的值；（2）根据频率分布表中的数据，用不是次品的节能灯个数除以节能灯的总个数即可求解．解答：解：（1）根据频率分布表中的数据，得a==0.1，b=200×0.15=30，c==0.3；（Ⅱ）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为A．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为P（A）==0.85．点评：本题考查了读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力及古典概型的概率，用到的知识点：频率=频数÷数据总数，概率=一切出现的情况数与总数之比．3．（2014•镇江）为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话工夫）的分布情况，小强搜集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（分钟）．他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不残缺的频数分布直方图．“通话时长”（x分钟）0＜x≤33＜x≤66＜x≤99＜x≤1212＜x≤1515＜x≤18次数36a812812根据表、图提供的信息，解答上面的成绩：（1）a=24，样本容量是100；（2）求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率：0.68；（3）请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．专题：图表型．分析：（1）根据直方图给出的数据可直接得出a的值，再把图表中的数据加即可得出样本容量；（2）根据样本中“通话时长”不超过9分钟的频数和总数，再根据频率=即可得出答案；（3）先求出“通话时长”超过15分钟的频率，再乘以1000次，即可得出答案．解答：解：（1）根据直方图可得：a=24，样本容量是：36+24+8+12+8+12=100；（2）根据题意得：×=0.68，答：样本中“通话时长”不超过9分钟的频率是0.68；故答案为：0.68；（3）根据题意得：1000×=120（次），答：小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数是120次．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研讨统计图，才能作出正确的判断和处理成绩．4．（2014•镇江）在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相反，充分摇匀．（1）若布袋中有3个红球，1个黄球．从布袋中摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）；（2）若布袋中有3个红球，x个黄球．请写出一个x的值1或2或3，使得“从布袋中摸出4个球，都是黄球”是不可能的；（3）若布袋中有3个红球，4个黄球．我们知道：“从袋中摸出4个球，至少有一个黄球”为必然．请你仿照这个表述，设计一个必然：从袋中摸出5个球，至少有两个黄球．考点：列表法与树状图法；随机．专题：开放型．分析：（1）根据题意先用列表法或画树状图法分析一切可能，即可得出答案；（2）根据不可能的概率为0，填空即可；（3）根据必然的概率为：1，填空即可．解答：解：（1）设三个红球分别是1、2、3，黄球为4，列表得：yx（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；所以摸出的球恰是一红一黄”的概率==；（2）由于不可能的概率为0，所以x可取1≤x≤3之间的整数，故答案为：1或2或3；（3）由于必然的概率为1，所以从袋中摸出5个球，至少有两个黄球是必然，故答案为：从袋中摸出5个球，至少有两个黄球．点评：此题次要考查了列表法求概率，列表法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（2014•永州）为了了解先生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名先生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制造了如图所示的两幅统计图表：各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况ABCD频数20xy40（1）在这次调查中一共抽查了200名先生；（2）表中x，y的值分别为：x=60，y=80；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是144度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级先生一年阅读课外书20本以上的先生人数．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）利用A部分的人数÷A部分人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的先生数；（2）x=抽查的先生总数×B部分的先生所占百分比，y=抽查的先生总数﹣A部分的人数﹣B部分的人数﹣D部分的人数；（3）C部分所对应的扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比；（4）利用样本估计总体的方法，用800人×调查的先生中一年阅读课外书20本以上的先生人数所占百分比．解答：解：（1）20÷10%=200（人），在这次调查中一共抽查了200名先生，故答案为：200；（2）x=200×30%=60，y=200﹣20﹣60﹣40=80，故答案为：60，80；（3）360×=144°，C部分所对应的扇形的圆心角是144度，故答案为：144；（4）800×=160（人）．答：九年级先生一年阅读课外书20本以上的先生人数为160人．点评：此题次要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息．6．（2014•扬州）八（2）班组织了经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为划一的是乙队．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．专题：计算题；图表型．分析：（1）根据中位数的定义求出最两头两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．解答：解：（1）把甲队的成绩从小到大陈列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最两头两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为划一的是乙队；故答案为：乙．点评：本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（或最两头两个数的平均数），普通地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．（2014•盐城）如图所示，可以转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘，中止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对单方公平吗？请用列表或画树状图的方法阐明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出一切等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：随机转动转盘，中止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）一切等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．点评：此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个的概率，概率相等就公平，否则就不公平．8．（2014•徐州）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8880.4乙8993.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．解答：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=×（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）由于他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较波动，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，波动性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．9．（2014•徐州）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在合作学习后，开始进行成果展现．（1）如果随机抽取1名同窗单独展现，那么女生展现的概率为；（2）如果随机抽取2名同窗共同展现，求同为男生的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）4名先生中女生1名，求出所求概率即可；（2）列表得出一切等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）如果随机抽取1名同窗单独展现，那么女生展现的概率为；（2）列表如下：男男男女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣一切等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（2014•湘西州）据省环保网发布的音讯，吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之最，下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表（一）2014年5月1日～10日空气质量指数（AQI）情况日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数（AQI）283894536314953908435（二）空气质量净化指数标准（AQI）净化指数等级0～50优51～100良101～150轻微净化151～200轻度净化（1）请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这10天吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）（2）按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供的信息，估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数．（结果保留整数）考点：用样本估计总体；统计表；算术平均数．专题：图表型．分析：（1）求出这10天的空气质量平均平均数，再根据空气质量净化指数标准找出等级即可；（2）找出这10天空气质量“达标”的天数，求出占的比列，再乘以365即可．解答：解：（1）=68.7≈69，69在51～100之间，所以吉首市空气质量平均情况属于良；（2）∵这10天空气质量“达标”的天数为9天，今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数为=328.5≈329（天），答：估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数为329天．点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．11．（2014•武汉）袋中装有大小相反的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．考点：列表法与树状图法．专题：常规题型．分析：（1）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得一切等可能的结果与次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=；（2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，列表法合适于两步完成的，树状图法合适两步或两步以上完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（2014•无锡）为了解“数学思想作为对学习数学协助有多大？”一研讨员随机抽取了一定数量的高校大一先生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用上面的扇形图和下表来表示（图、表都没制造完成）．选项协助很大协助较大协助不大几乎没有协助人数a543269b根据图、表提供的信息．（1）请问：这次共有多少名先生参与了问卷调查？（2）算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均到1）考点：扇形统计图；统计表．专题：图表型．分析：（1）用“协助较大”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用参与问卷调查的先生人数乘以“协助很大”所占的百分比计算即可求出a，然后根据总人数列式计算即可求出b．解答：解：（1）参与问卷调查的先生人数=543÷43.65%≈1244；（2）a=1244×25.40%=316，b=1244﹣316﹣543﹣269=1244﹣1128=116．点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是处理成绩的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（2014•温州）一个不透明的袋中装有20个只要颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．考点：概率公式；分式方程的运用．分析：（1）由一个不透明的袋中装有20个只要颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，继而求得答案．解答：解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只要颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个．点评：此题考查了概率公式的运用．留意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（2014•威海）某学校为了解先生体能情况，规定参加测试的每名先生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同窗恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：9510090829065897475939285①这组数据的众数是90，中位数是89.5；②若将不低于90分的成绩评为，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为的先生约为多少人．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）列表得出一切等可能的情况数，找出恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况数，即可求出所求的概率；（2）①根据已知数据确定出众数与中位数即可；②求出成绩不低于90分占的百分比，乘以180即可得到结果．解答：解：（1）列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”12341﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣一切等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况有2种，则P==；（2）①根据数据得：众数为90；中位数为89.5；②12名男生中达到的共有6人，根据题意得：×180=90（人），则估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为的先生约为90人．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（2014•天津）为了推进阳光体育运动的广泛开展，引导先生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校预备购买一批运动鞋供先生借用，现从各年级随机抽取了部分先生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列成绩：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的先生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析：（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序陈列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的先生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序陈列，其中处于两头的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名先生中，鞋号为35的先生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中先生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．16．（2014•泰州）某校为了解2013年八年级先生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名先生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名先生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2013年八年级有500名先生，请你估计该年级先生共借阅教辅类书籍约多少本？考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．专题：图表型．分析：（1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；（2）用该年级的总人数乘以教辅类的先生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数．解答：解：（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，∴借阅总册数为128÷40%=320本，∴m=320﹣128﹣80﹣48=64；教辅类的圆心角为：360°×=90°；（2）设全校500名先生借阅教辅类书籍x本，根据题意得：=，解得：x=1000，∴八年级500名先生中估计共借阅教辅类书籍约1000本．点评：此题次要考查了统计表与扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图（表）中得到必要的信息是处理成绩的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．（2014•）已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「由于=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果是你，你会怎样列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请根据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式可得合并后男生在总人数中占的百分比，再与小清的结果进行比较即可．解答：解：合并后男生在总人数中占的百分比是：×．当a=b时小清的答案才成立；当a=b时，×=55%．点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行比较．18．（2014•青岛）空气质量情况已惹起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列成绩：（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量情况（字数不超过30字）．考点：折线统计图；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）利用折线统计图得出各数据，进而求出中位数和众数；（2）利用（1）中数据得出空气为优的所占比例，进而得出扇形A的圆心角的度数；（3）空气质量进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得，数据为：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，最两头的是：13，15，故该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天故答案为：14，13；（2）由题意可得：360°×=60°．答：扇形A的圆心角的度数是60°．（3）该市空气质量为优的月份太少，应对该市环境进一步管理，合理即可．点评：此题次要考查了折线统计图以及中位数和众数的概念，利用折线统计图分析数据是解题关键．19．（2014•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得转动转盘的机会．如果转盘中止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不情愿转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？考点：概率公式．专题：图表型．分析：（1）由转盘被均匀分为20份，转动转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．解答：解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动转盘获得购物券）==．（2）∵P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）==，∴（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．点评：此题考查了概率公式的运用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2014•内江）为推行阳光体育“大课间”，我市某中学决定在先生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种项目．为了了解先生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分先生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请图中的信息解答下列成绩：（1）在这项调查中，共调查了多少名先生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的先生人数和所占百分比，并将两个统计图补充残缺；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名先生中有3名男生，2名女生．现从这5名先生中任意抽取2名先生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到异性别先生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的先生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的先生人数，再除以被调查的先生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．解答：解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．答；在这项调查中，共调查了150名先生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的先生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，异性别先生的情况是8种，则刚好抽到异性别先生的概率是=．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是处理成绩的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（2014•绵阳）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始施行，该政策的施行可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图：品种ABCDEF变化有利于延缓社会老龄化景象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力缓解男女比例不平衡景象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列成绩：（1）参与调查的市民一共有2000人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形统计图．考点：条形统计图；统计表；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）根据A类的有700人，所占的比例是35%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例求得D类的人数，然后根据（1）即可作出统计图．解答：解：（1）参与调查的市民一共有：700÷35%=2000（人）；（2）参与调查的市民中选择C的人数是：2000×（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）∠α=360°×15%=54°；（4）D的人数：2000×10%=200（人）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是处理成绩的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（2014•怀化）甲乙两名同窗做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和外形完全相反的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏能否公平？请阐明理由．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．专题：探求型．分析：（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和外形完全相反的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得一切等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏能否公平．解答：解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和外形完全相反的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．（2014•贵阳）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．考点：列表法与树状图法．专题：规律型．分析：（1）由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得一切等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，列表法合适于两步完成的，树状图法合适两步或两步以上完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（2014•广州）某校初三（1）班50名先生需求参加体育“五选一”自选项目测试，班上先生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的先生中，有3名男生，2名女生，为了了解先生的训练，从这