【精编整理】江苏省2020年各城市中考数学真题试卷合集10套（含答案解析）

第页码283页/总NUMPAGES总页数283页【精编整理】江苏省南京市2020年中考数学真题试卷（一）（含答案解析）一、选一选（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（2分）3的平方根是（）A．9 B．3 C．−3 D．±3．（2分）计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3 B．a4 C．a7 D．a84．（2分）党的十八大以来，把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人 B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人 C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5．（2分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的值小于3：．8．（2分）若式子1−1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是s．10．（2分）计算33+1211．（2分）已知x、y满足方程组x+3y=−1，2x+y=3，，则x+y的值为12．（2分）方程xx−1=x−113．（2分）将函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．14．（2分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝．16．（2分）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（a﹣1+1a+1）18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．20．（8分）已知反比例函数y=k（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组2−x＞1，①解：解不等式①，得．根据函数y=kx的图象，得不等式②的解集把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，ADAB（1）当CDC'D'=ACA'C'=ABA'B'时，求证△ABC证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当CDC'D'=ACA'C'=BCB'C'时，判断△ABC27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．

2020年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选一选（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D．2．（2分）3的平方根是（）A．9 B．3 C．−3 D．±【解答】解：∵（±3）2∴3的平方根±3故选：D．3．（2分）计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3 B．a4 C．a7 D．a8【解答】解：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B．4．（2分）党的十八大以来，把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人 B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人 C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务【解答】解：A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109（万人），此选项错误；B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899﹣551＝9348（万人），此选项正确；C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A．5．（2分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根【解答】解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），∴x2+x﹣2﹣p2＝0，∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∵两个的积为﹣2﹣p2，∴一个正根，一个负根，故选：C．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）【解答】解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，则PE⊥y轴，PF⊥x轴，∵∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，PE∥OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，∵A（0，8），∴OA＝8，∴AE＝8﹣5＝3，∵四边形OACB为矩形，∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，∴EG∥AC，∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，∴CG＝AE＝3，EG＝OB，∵PE⊥AO，AO∥CB，∴PG⊥CD，∴CD＝2CG＝6，∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∵PD＝5，DG＝CG＝3，∴PG＝4，∴OB＝EG＝5+4＝9，∴D（9，2）．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的值小于3：﹣1（答案不）．【解答】解：∵一个负数的值小于3，∴这个负数大于﹣3且小于0，∴这个负数可能是﹣2、﹣1.5、﹣1、…．故答案为：﹣1（答案不）．8．（2分）若式子1−1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x【解答】解：若式子1−1则x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是2×10﹣8s．【解答】解：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，故答案为：2×10﹣8．10．（2分）计算33+12的结果是【解答】解：原式=3故答案为：1311．（2分）已知x、y满足方程组x+3y=−1，2x+y=3，，则x+y的值为【解答】解：x+3y=−1①2x+y=3②①×2﹣②得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，①﹣②×3得：﹣5x＝﹣10，解得：x＝2，则x+y＝2﹣1＝1，故答案为1．12．（2分）方程xx−1=x−1x+2的解是【解答】解：方程xx−1去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，解得：x=1经检验x=1故答案为：x=113．（2分）将函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是y=12x【解答】解：在函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，∴直线y＝﹣2x+4点（0，4），将函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y=12x+将点（﹣4，0）代入得，12×(−4)+解得b＝2，∴旋转后对应的函数解析式为：y=12故答案为y=1214．（2分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为23cm2．【解答】解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BE，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠FAT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°=3∴BF＝2BT＝23，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF=12•EF•BF=12×故答案为23．15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝78°．【解答】解：过O作射线BP，∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°，故答案为：78°．16．（2分）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是①②④．【解答】解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，∴该函数的图象一定点（0，1），故结论②正确；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（a﹣1+1a+1）【解答】解：原式＝（a2−1=a2a+1=a18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．【解答】证明：在△ABE与△ACD中∠A=∠AAB=AC∴△ABE≌△ACD．∴AD＝AE．∴BD＝CE．20．（8分）已知反比例函数y=k（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组2−x＞1，①解：解不等式①，得x＜1．根据函数y=kx的图象，得不等式②的解集0＜x把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集0＜x＜1．【解答】解：（1）∵反比例函数y=k∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组2−x＞1，①解：解不等式①，得x＜1．根据函数y=kx的图象，得不等式②的解集0＜把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．【解答】解：（1）∵有200个数据，∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）50+100200答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是13【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，∴P（A、B）=2（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，∴P（景点相同）=3故答案为：1323．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH=DH在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH=DH∵BC＝CH﹣BH，∴DHtan37°解得DH≈18，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD=DH答：轮船航行的距离AD约为20km．24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．【解答】证明：（1）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF+∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AE＝EF．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为250m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【解答】解：（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时，两人相距，则s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，ADAB（1）当CDC'D'=ACA'C'=ABA'B'时，求证△ABC证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当CDC'D'=ACA'C'=BCB'C'时，判断△ABC【解答】（1）证明：∵ADAB∴ADA'D'∵CDC'D'∴CDC'D'∴△ADC∽△A′D′C，∴∠A＝∠A′，∵ACA'C'∴△ABC∽△A′B′C′．故答案为：CDC'D'=ACA'C'=（2）如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB同理，A'D'A'B'∵ADAB∴DEBC∴DED'E'同理，AEAC∴AC−AEAC=A'C'−A'E'∴ECE'C'∵CDC'D'∴CDC'D'∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB＝90°，同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′B′C′，∵ACA'C'∴△ABC∽△A′B′C′．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．【解答】证明：（1）如图②，连接A'C'，∵点A，点A'关于l对称，点C在l上，∴CA＝CA'，∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，∵A'B＜A'C'+C'B，∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如图③，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图④，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD+DE+EB，（其中CD，【精编整理】江苏省苏州市2020年中考数学真题试卷（二）（含答案解析）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选一选的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是（）A．﹣2 B．13 C．0 D．2．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣5 B．1.64×10﹣6 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣53．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（a2b）2＝a4b24．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．5．（3分）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.17．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A．a+btanα B．a+bsinα C．a+btanα D．8．（3分）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、EA．π﹣1 B．π2−1 C．π−19．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18° B．20° C．24° D．28°10．（3分）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是152A．（4，83） B．（92，3） C．（5，103） D．（24二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）使x−13在实数范围内有意义的x的取值范围是12．（3分）若函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），则m＝．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．14．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是°．15．（3分）若单项式2xm﹣1y2与单项式13x2yn+1是同类项，则m+n＝16．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠，则n＝．18．（3分）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5分）计算：9+（﹣2）2﹣（π﹣3）020．（5分）解方程：xx−1+121．（6分）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．（1）当a＝20时，求b的值；（2）受场地条件的，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．22．（6分）为增强学生分类意识，推动分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查：一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的是．（填“一”、“二”或“三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率率分分10093.570%10080分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100频数05253040请表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“”的学生总人数．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．25．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）．（1）求b的值；（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求证：AB+CD＝BC．问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求AB+CDBC27．（10分）某商店代理一种水果，六月份的利润y（元）与量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元．28．（10分）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．

2020年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选一选的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是（）A．﹣2 B．13 C．0 D．【解答】解：将﹣2，13，0，3于是有﹣2＜0＜1故选：A．2．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣5 B．1.64×10﹣6 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（a2b）2＝a4b2【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；a3÷a＝a3﹣1＝a2，因此选项B不符合题意；（a2）3＝a2×3＝a6；因此选项C不符合题意；（a2b）2＝a4b2，因此选项D符合题意；故选：D．4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．5．（3分）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：．故选：C．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1【解答】解：x=故选：D．7．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A．a+btanα B．a+bsinα C．a+btanα D．【解答】解：过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，∴BF＝CD＝a，CF＝BD＝b，∵∠ACF＝α，∴tanα=AF∴AF＝b•tanα，∴AB＝AF+BF＝a+btanα，故选：A．8．（3分）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、EA．π﹣1 B．π2−1 C．π−1【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，∴四边形CDOE是矩形，连接OC，∵点C是AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC＝OA=2∴OE＝1，∴图中阴影部分的面积=90⋅π×2360−故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18° B．20° C．24° D．28°【解答】解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故选：C．10．（3分）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是152A．（4，83） B．（92，3） C．（5，103） D．（24【解答】解：∵反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象点∴2=k∴k＝6，∴反比例函数y=6设OB的解析式为y＝mx+b，∵OB点O（0，0）、D（3，2），∴0=b2=3m+b解得：m=2∴OB的解析式为y=23∵反比例函数y=6x点∴设C（a，6a），且a∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，∴点B的纵坐标为6a∵OB的解析式为y=23∴B（9a，6∴BC=9a∴S△OBC=12×6∴2×12×6a×解得：a＝2，∴B（92故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）使x−13在实数范围内有意义的x的取值范围是x≥1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案为：x≥1．12．（3分）若函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），则m＝2．【解答】解：∵函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），∴3m﹣6＝0，解得m＝2，故答案为2．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是38【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是616故答案为：3814．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是25°．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，而∠AOC＝∠OBD+∠ODB，∴∠OBD=12∠即∠ABD的度数为25°，故答案为：25．15．（3分）若单项式2xm﹣1y2与单项式13x2yn+1是同类项，则m+n＝4【解答】解：∵单项式2xm﹣1y2与单项式13x2yn+1∴m−1=2n+1=2∴m+n＝4，故答案为：4．16．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝1．【解答】解：设AE＝ED＝x，CD＝y，∴BD＝2y，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∴AB2＝4x2+4y2，∴x2+y2＝1，在Rt△CDE中，∴EC2＝x2+y2＝1，∴EC＝1，故答案为：117．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠，则n＝145【解答】解：作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∵点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在象限内，则E（0，n），D（3，0），∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，∵CE∥OA，∴∠ECA＝∠，∵∠BCA＝2∠，∴∠BCE＝∠，在Rt△CAD中，tan∠=CDAD，在Rt△CBE中，tan∠BCE∴CDAD=BE解得n=14故答案为14518．（3分）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝2425【解答】解：如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．由作图可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，∵AD∥EO，∴∠ADO＝∠DOE，∴∠AOD＝∠ADO，∴AO＝AD，∴AD＝OB，AD∥OB，∴四边形AOBD是平行四边形，∵OA＝OB，∴四边形AOBD是菱形，∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，∵DE⊥OD，∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BED，∴BD＝BE＝10，∴OE＝2OB＝20，∴OD=O∵DH⊥OE，∴DH=OD⋅DE∴sin∠MON＝sin∠DBH=DH故答案为2425三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5分）计算：9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0【解答】解：9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0＝3+4﹣1，＝6．20．（5分）解方程：xx−1+1【解答】解：方程的两边同乘x﹣1，得x+（x﹣1）＝2，解这个一元方程，得x=3经检验，x=321．（6分）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．（1）当a＝20时，求b的值；（2）受场地条件的，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．【解答】解：（1）依题意，得：20+2b＝50，解得：b＝15．（2）∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，∴50−2b≥1850−2b≤26解得：12≤b≤16．答：b的取值范围为12≤b≤16．22．（6分）为增强学生分类意识，推动分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查：一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的是三．（填“一”、“二”或“三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率率分分10093.570%10080分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100频数05253040请表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“”的学生总人数．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是题意的．故答案为：三；（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x＜95，因此中位数在90≤x＜95组中；②由题意得，1200×70%＝840（人），答：该校1200名学生中达到“”的有840人．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．【解答】解：用列表格法表示点A所有可能的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中点A在坐标轴上有5种，∴P（点A在坐标轴上）=524．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ADF∽△EAB，∴△ABE∽△DFA；（2）∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2，∵AB＝6，∴AE=A∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∵△ABE∽△DFA，∴ABDF∴DF=AB⋅AD25．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）．（1）求b的值；（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点D（2，﹣3），故抛物线的对称轴为x＝2，即12b＝2，解得：b故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x；（2）把y＝﹣3代入y＝x2﹣4x并解得x＝1或3，故点B、C的坐标分别为（1，﹣3）、（3，﹣3），则BC＝2，∵四边形PBCQ为平行四边形，∴PQ＝BC＝2，故x2﹣x1＝2，又∵y1＝x12﹣4x1，y2＝x22﹣4x2，|y1﹣y2|＝2，故|（x12﹣4x1）﹣（x22﹣4x2）＝2，|x1+x2﹣4|＝1．∴x1+x2＝5或x1+x2＝﹣3，由x2−x由x2−x26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求证：AB+CD＝BC．问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求AB+CDBC【解答】证明：（1）∵∠B＝∠APD＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠DPC＝90°，∴∠BAP＝∠DPC，又PA＝PD，∠B＝∠C＝90°，∴△BAP≌△CPD（AAS），∴BP＝CD，AB＝PC，∴BC＝BP+PC＝AB+CD；（2）如图2，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，由（1）可知，EF＝AE+DF，∵∠B＝∠C＝45°，AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠B＝∠BAE＝45°，∠C＝∠CDF＝45°，∴BE＝AE，CF＝DF，AB=2AE，CD=2∴BC＝BE+EF+CF＝2（AE+DF），∴AB+CDBC27．（10分）某商店代理一种水果，六月份的利润y（元）与量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元．【解答】解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，该商店这种水果一共获利400元；（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：（10﹣8）×（600﹣a）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，解这个方程，得a＝350，∴点B坐标为（350，400），设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：350k+b=400800k+b=1200，解得k=∴线段BC所在直线对应的函数表达式为y=1628．（10分）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．【解答】解：（1）由题意可得，OP＝8﹣t，OQ＝t，∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）．（2）当t＝4时，线段OB的长度．如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．∵OT平分∠MON，∴∠BOD＝∠OBD＝45°，∴BD＝OD，OB=2BD设线段BD的长为x，则BD＝OD＝x，OB=2BD=2x，PD＝8﹣t﹣∵BD∥OQ，∴PDOP∴8−t−x8−t∴x=8t−∴OB=2当t＝4时，线段OB的长度，为22cm．（3）∵∠POQ＝90°，∴PQ是圆的直径．∴∠PCQ＝90°．∵∠PQC＝∠POC＝45°，∴△PCQ是等腰直角三角形．∴S△PCQ=12PC•QC=12×在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ=1=1＝4t−12t∴四边形OPCQ的面积为16cm2．【精编整理】江苏省泰州市2020年中考数学真题试卷（三）（含答案解析）一、选一选：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．12 C．﹣2 D．2．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥3．（3分）下列等式成立的是（）A．3+42=72 B．3×2=5 C．3÷4．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个是随机的是（）A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关5．（3分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣16．（3分）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10π B．9π C．8π D．6π二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根等于．8．（3分）因式分解：x2﹣4＝．9．（3分）据2020年5月17日消息，全国各地和约42600名医务人员支援湖北抗击疫情，将42600用科学记数法表示为．10．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为．11．（3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是．12．（3分）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．13．（3分）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．14．（3分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．15．（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为．16．（3分）如图，点P在反比例函数y=3x的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣π）0+（12）﹣1−（2）解不等式组：3x−1≥x+118．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a≈25，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．24．（10分）如图，在⊙O中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，AB的度数为90°，求线段MN的长．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．26．（14分）如图，二次函数y1＝a（x﹣m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B．（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线PA与y轴所夹的角为α．①当α＝45°，且A为C1的顶点时，求am的值；②若α＝90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，PAPB（3）若PA＝2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．

2020年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选一选：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．12 C．﹣2 D．【解答】解：﹣2的倒数是−1故选：D．2．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．3．（3分）下列等式成立的是（）A．3+42=72 B．3×2=5 C．3÷【解答】解：A．3与42不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．3×C．3÷16D．(−3)故选：D．4．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个是随机的是（）A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关【解答】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然，不符合题意；故选：B．5．（3分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3故选：C．6．（3分）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10π B．9π C．8π D．6π【解答】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC=36⋅π×10∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根等于±3．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．8．（3分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．9．（3分）据2020年5月17日消息，全国各地和约42600名医务人员支援湖北抗击疫情，将42600用科学记数法表示为4.26×104．【解答】解：将42600用科学记数法表示为4.26×104，故答案为：4.26×104．10．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为﹣3．【解答】解：∵方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2=c故答案为：﹣3．11．（3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是4.65﹣4.95．【解答】解：∵一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65﹣4.95之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65﹣4.95，故答案为：4.65﹣4.95．12．（3分）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为140°．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，∠DCB＝65°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣65°＝25°，∵∠A＝60°，∴∠DFB＝∠AFC＝180°﹣∠ACD﹣∠A＝180°﹣25°﹣60°＝95°，∵∠D＝45°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，故答案为：140°．13．（3分）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为（3，240°）．【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．14．（3分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为3cm或5cm．【解答】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．15．（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为（2，3）．【解答】解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．16．（3分）如图，点P在反比例函数y=3x的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与【解答】解：点P在反比例函数y=3x的图象上，且横坐标为1，则点则点A、B的坐标分别为（1，k），（13k设直线AB的表达式为：y＝mx+t，将点A、B的坐标代入上式得k=m+t3=−13故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣π）0+（12）﹣1−（2）解不等式组：3x−1≥x+1【解答】解：（1）原式＝1+2−＝1+2−=3（2）解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．【解答】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，7272+m=45%，解得，答：统计表中的m的值为88人．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.33．（到0.01），由此估出红球有2个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．【解答】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为4920．（10分）近年来，我市大力发展城市交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．【解答】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：25x解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝75．答：走路线B的平均速度为75km/h．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a≈25，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，AD⊥PE于点D，∵PA＝a≈25，A点的坐标为（3，1），∴PD＝x﹣1，AD＝x﹣3，根据勾股定理，得PA2＝PD2+AD2，∴（25）2＝（x﹣1）2+（x﹣3）2，解得x＝5，x＝﹣1（舍去）．所以P点的坐标为（5，5）．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）【解答】解：如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，在Rt△ACE中，tanC＝tan23°=AE解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°=BE解得：DE≈17.6，∴CD＝CE﹣DE＝35.7﹣17.6＝18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的