安徽省宿州2021-2022学年八年级下学期数学期末试卷（含答案）

第页码17页/总NUMPAGES总页数17页安徽省宿州2021-2022学年八年级下学期数学期末试卷一、选一选(每小题3分，共30分)1.如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）．A.20° B.25° C.30° D.35°【答案】A【解析】【详解】∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=20°．故选A．考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．2.函数y=x﹣1的图象平移后点（﹣4，2），此时函数图象没有（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【详解】【分析】设平移后所得直线的解析式为y=x-1-m，由该直线过点（-4，2）即可得出关于m的一元方程，解方程求出m的值，由此可得出平移后所得直线的解析式，再根据函数图象与系数的关系可得出该直线、二、三象限，由此即可得出结论．【详解】设平移后所得直线的解析式为y=x-1-m，∴点（-4，2）在直线y=x-1-m上，∴2=-4-1-m，解得：m=-7，∴平移后所得直线的解析式为y=x+6，∵k=1>0，b=6>0，∴直线y=x+6的图象、二、三象限，故选D．【点睛】本题考查了函数图象与几何变换、函数图象上点的坐标特征以及函数图象与系数的关系，解题的关键是求出平移后所得直线的解析式，解决该题型题目时，根据函数图象上点的坐标特征求出平移后所得直线的解析式是关键．3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班的人数多于甲班的人数（每分钟输入汉字≥150个为）；③甲班成绩波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】D【解析】【详解】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班的人数多于甲班的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.在菱形ABCD中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A.2 B.4 C.20 D.40【答案】C【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO的长度，然后根据勾股定理列式求出AB的长度，利用周长公式进行计算即可.【详解】∵在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AO=AC=3，BO=BD=4，且AC⊥BD，∴AB==5，∴这个菱形的周长为：5×4=20，故选C.【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．5.有m个数的平均数是x，n个数的平均数为y，则这（m+n）个数的平均数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】【分析】根据m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，得出这两组数据的和，把两个和相加，得到m+n个数字的和，用这个和除以两组数据的个数，即可得到平均数．【详解】∵m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，∴m个数的和是mx，n个数的和是ny，∴这m+n个数字的和是mx+ny，∴这n+m个数字的平均数是，故选B．【点睛】本题考查平均数，没有管是怎样的数字要求平均数，我们考虑到方法是得到所有数字的和，用它去除以数字的个数．6.计算（+1）2016（-1）2017的结果是（）A.-1 B.1 C.+1 D.3【答案】A【解析】【详解】（+1）2016（-1）2017=（+1）2016（-1）2016•（-1）=（2-1）2016•（-1）=-1．故选A．7.当k＜0时，函数y=kx﹣k的图象没有（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据函数的图象与性质解答即可．详解】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴函数y=kx﹣k的图象、二、四象限．故选：C．【点睛】本题考查函数图象与性质，熟练掌握函数图象与系数的关系是解答的关系．8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【详解】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵，∴从乙和丁中选择一人参加比赛，∵，∴选择丁参赛，故选D．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．9.如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）没有正确的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14．故选：A．考点：正方形的性质，勾股定理．10.如图是本地区一种产品30天的图象，图1是产品日量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日利润=日量×一件产品的利润，下列正确结论的序号是____．①第24天的量为200件；②第10天一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日利润相等；④第30天的日利润是750元．【答案】①②④【解析】【分析】图1是产品日量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，对②做出判断，通过图1求出当0≤t≤24时，产品日量y与时间t的函数关系式，分别求出第12天和第30天的利润，对③④进行判断，综合各个选项得出答案．【详解】解：图1反应的是日量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此①是正确的，由图2可得：z=，当t=10时，z=15，因此②也是正确的，当0≤t≤24时，设产品日量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=t+100（0≤t≤24），当t=12时，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日利润为；150×13=1950（元），第30天的利润为：150×5=750元，因此③没有正确，④正确，故答案为①②④．【点睛】本题考查函数的应用，分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分，共24分)11.计算：____．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．【详解】解：，故答案是：．【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．12.若点和点都在函数的图象上，则________（选择“”、“”、“”填空）.【答案】【解析】【分析】可以分别将x=1和x=2代入函数算出的值，再进行比较；或者根据函数的增减性，判断函数y随x的变化规律也可以得出答案.【详解】解：∵函数∴y随x增大而减小∵1<2∴故答案为【点睛】本题考查函数的增减性，熟练掌握函数增减性的判断是解题关键.13.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．【答案】16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【详解】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=5，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=16，故答案为16．【点睛】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．14.定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝4，PQ＝6(PQ＞BQ)，那么BQ＝________．【答案】2【解析】【分析】根据勾股定理求出BQ的长度即可．【详解】解∶根据题意得：AP2+BQ2=PQ2，即：42+BQ2=62，解得：BQ=2，故答案为2．【点睛】本题考查了勾股定理，熟知勾股分割点的定义是解题的关键．15.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_____．【答案】5【解析】【详解】【分析】抓住平均数和中位数都是7，可以列出（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解方程得.【详解】∵一组从小到大排列数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是5．故正确答案为：5.【点睛】本题考核知识点：平均数、中位数.解题关键：抓住题中涉及的数量关系，列出相关式子.16.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，直线与线段有公共点，则的取值范围为________(用含的代数式表示).【答案】m−6≤b≤m−4【解析】【详解】【分析】先确定线段AB∥y轴，图象，假定直线点A、B时，求出对应的b值，即:b=m−6或b=m−4.由直线与AB有交点，可得b的取值范围为m−6≤b≤m−4.【详解】∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线点A时，6+b=m，则b=m−6；当直线点B时，6+b=m+2，则b=m−4，∴直线与线段AB有公共点，则b的取值范围为m−6≤b≤m−4；故正确答案为：m−6≤b≤m−4.【点睛】本题考核知识点：本题考查两条直线相交或平行问题.本题解题关键是：数形，先从两个关键交点推出b的对应值，再确定范围..17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___．【答案】【解析】【详解】试题分析：∵AB=12，BC=5，∴AD=5∴根据折叠可得：AD=A′D=5∴A′B=13－5=8设AE=x，则A′E=x，BE=12－x在Rt△A′EB中：，解得：18.如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__．【答案】5．【解析】【详解】试题分析：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案为5．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．三、解答题(共66分)19.计算：(1)；(2)(＋1)(－1)+-.【答案】(1)－；(2)1＋2.【解析】【详解】【分析】（1）先分别化简二次根式，然后再进行合并即可得；（2）按顺序先利用平方差公式计算、二次根式化简、0次幂运算，然后再进行合并即可【详解】（1）原式＝，=，=；（2）原式＝3－1＋－1＝1＋.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键.20.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级分平均分中位数众数方差A班100a9393cB班9995b938.4（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由．【答案】(1)m=94,n=95.5;(2)见解析【解析】【详解】【分析】（1）求出九(1)班的平均分确定出m的值，求出九(2)班的中位数确定出n的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因．【详解】（1）九（1）班的平均分m=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）÷10=94，九（2）班的中位数n==95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数等，熟练掌握平均数、中位数的计算方法是解题的关键.21.已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．（1）求a，b，c的值；（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若没有能，请说明理由．【答案】（1）a＝，b＝5，c＝4；（2）【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【详解】(1)∵a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0，∴|a－|＝0，＝0，(c－4)2＝0，解得a＝，b＝5，c＝4.(2)∵a＝，b＝5，c＝4，∴a＋b＝＋5>4.∴以a，b，c边能构成三角形．∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝(4)2＝c2，∴此三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF；（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与函数y＝kx－k的图象的交点坐标为A(m，2)．(1)求m的值和函数的解析式；(2)设函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；(3)直接写出使函数y＝kx－k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．【答案】（1）y=2x﹣2（2）2（3）x＞2【解析】【详解】试题分析：（1）先把A（m，2）代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A（2，2）代入y=kx﹣k计算出k的值，从而得到函数解析式为y=2x﹣2；（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x＞2时，直线y=kx﹣k都在y=x的上方，即函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值．试题解析：（1）把A（m，2）代入y=x得m=2，则点A的坐标为（2，2），把A（2，2）代入y=kx﹣k得2k﹣k=2，解得k=2，所以函数解析式为y=2x﹣2；（2）把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2，则B点坐标为（0，﹣2），所以S△AOB=×2×2=2；（3）自变量x的取值范围是x＞2．考点：两条直线相交或平行问题24.在课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，AH＝2AE，求AE的长．【答案】(1)见解析；（2）2【解析】【详解】【分析】（1）由矩形的性质得出AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，证出AH=CF，在Rt△AEH和Rt△CFG中，由勾股定理求出EH=FG，同理：EF=HG，即可得出四边形EFGH为平行四边形；（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，得出BE=BF，求出DH=BE=x+1，得出AH=AD+DH=x+2，从而得到关于x的方程，解方程即可．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAH＝∠GCF＝90°，∵BF＝DH，∴AH＝CF，在△AEH和△CGF中，,∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形；（2）在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，设AE＝x，则BE＝x＋1，在Rt△BEF中，∠BEF＝45°，∴BE＝BF，∵BF＝DH，∴DH＝BE＝x＋1，∴AH＝AD＋DH＝x＋2，在Rt△AEH中，AH＝2AE，∴2＋x＝2x，解得x＝2，∴AE＝2.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、正方形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键．25.（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距千米．（2）求出发