【专项突破】广东省佛山市2021-2022学年中考数学模拟试卷（三模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第页码23页/总NUMPAGES总页数23页【专项打破】广东省佛山市2021-2022学年中考数学模仿试卷（三模）（原卷版）一、选一选1.如果零上3℃记作+3℃，那么零下6℃记作（）A.6℃ B.﹣6℃ C.6 D.﹣62.已知一元二次方程x2﹣x=0，它的解是（）A.0 B.1 C.0，﹣1 D.0，13.下列图形中，只是对称图形的是（）A.圆 B.角 C.平行四边形 D.等腰三角形4.数据﹣2、﹣3、1、0、3的中位数是（）A1 B.﹣2 C.0 D.0.55.抛掷两枚均匀的硬币，出现两个都反面向上的概率是（）A. B. C. D.6.2003年6月1日，举世注目的三峡工程正式下闸蓄水，26台机组发电量将达到84700000000千瓦时，用科学记数法表示为（）A.8.47×1010千瓦时 B.8.47×108千瓦时C.8.47×109千瓦时 D.8.47×1011千瓦时7.抛物线的顶点坐标是（）A.(2, 1) B.(2, -1) C.(-2, 1) D.(-2, -1)8.如图⊙O中，∠BAC=35°，则∠BOC=（）A.35° B.17.5° C.70° D.50°9.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖外形不可能是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形10.在函数y＝kx（k＞0）图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（）A.y1＜0＜y3 B.y3＜0＜y1 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y2二、填空题（每小题3分，共15分）11.分解因式：ma﹣bm+m=．12.一个球体的主视图、左视图、俯视图都是__________．13.函数的自变量x的取值范围是_____．14.如图，已知∠AOB＝45°，以点M为圆心，2cm为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，则当OM＝_______cm时，⊙M与OA相切．

15.观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20……这些等式反映正整数间的某种规律，设m表示正整数，用关于m的等式表示出来______________.三．解答题（每题6分，共30分）16.计算：﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣1．17.解方程：．18.有一个角是60°的直角三角形，求它的面积y与斜边x的函数关系式．19.已知二次函数y=x2+2x﹣3，（1）用描点法画出y=x2+2x﹣3的图象．（2）根据你所画的图象回答成绩：当x时，函数值y随x的增大而增大，当x时，函数值y随x的增大而减小．解：列表得：XY描点、连线20.在一块长16m，宽12m矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，上面分别是小强和小颖的设计．（1）你认为小强的结果对吗？请阐明理由．（2）请你协助小颖求出图中x．（3）你还有其他的设计吗？请在图（3）中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以阐明．四、解答题（写出必要的步骤，每题10分）21.某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为打进决赛圈的国家足球队加油助威．可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．（1）请你给出不同的租车（至少三种）；（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车，并阐明理由．22.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延伸线交DC的延伸线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．23.改革开放以来,我国国民经济保持良好发展势头,国内生产总值持续较快增长,下图是1998年～2002年国内生产总值统计图.（1）从图中可看出1999年国内生产总值是___________.（2）已知2002年国内生产总值比2000年添加12956亿元，2001年比2000年添加6491亿元，求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率(结果保留两个有效数字).24.如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的地位开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续异样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC中止挪动．设运动工夫为x秒，△QAC的面积为y．（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的地位时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并阐明当x分别取何值时，y取得值和最小值？值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你阐明当x取何值时，y取得值和最小值？值和最值分别是多少？为什么？（阐明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）25.已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请阐明理由．【专项打破】广东省佛山市2021-2022学年中考数学模仿试卷（三模）（解析版）一、选一选1.如果零上3℃记作+3℃，那么零下6℃记作（）A.6℃ B.﹣6℃ C.6 D.﹣6【答案】B【解析】【详解】∵“零上”和“零下”的意义相反．∴当零上3℃记作+3℃时，零下6℃应记作-6℃.故选B.2.已知一元二次方程x2﹣x=0，它的解是（）A.0 B.1 C.0，﹣1 D.0，1【答案】D【解析】【详解】试题分析：分解因式得到x（x﹣1）=0，推出方程x﹣1=0，x=0，求出方程的解x1=0，x2=1．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法3.下列图形中，只是对称图形是（）A.圆 B.角 C.平行四边形 D.等腰三角形【答案】C【解析】【详解】A选项中，由于圆既是对称图形也是轴对称图形，故本选项错误；B选项中，由于角不是对称图形，故本选项错误；C选项中，由于平行四边形只是对称图形，故本选项正确；D选项中，由于等腰三角形不是对称图形，故本选项错误；故选C．4.数据﹣2、﹣3、1、0、3的中位数是（）A.1 B.﹣2 C.0 D.0.5【答案】C【解析】【详解】∵把这组数据按从小到大陈列可得：﹣3，﹣2，0，1，3共有5个数，最两头一个数为0，∴这组数据的中位数为0．故选C．5.抛掷两枚均匀的硬币，出现两个都反面向上的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】∵抛掷一枚均匀的硬币二次，共有四种情况：“正正，正反，反正，反反”，∴两个都反面向上的只要：“反反”，∴出现两个都反面向上的概率是：．故选C．6.2003年6月1日，举世注目的三峡工程正式下闸蓄水，26台机组发电量将达到84700000000千瓦时，用科学记数法表示为（）A.8.47×1010千瓦时 B.8.47×108千瓦时C.8.47×109千瓦时 D.8.47×1011千瓦时【答案】A【解析】【详解】84700000000=8.47×1010千瓦时．故选A．点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.7.抛物线的顶点坐标是（）A.(2, 1) B.(2, -1) C.(-2, 1) D.(-2, -1)【答案】C【解析】【分析】已知抛物线顶点式可直接写出顶点坐标．【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（-2，1）．

故选C．【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x+a）2+h中，其顶点坐标为（-a，h）．8.如图⊙O中，∠BAC=35°，则∠BOC=（）A.35° B.17.5° C.70° D.50°【答案】C【解析】【详解】∵⊙O中，∠BAC=35°，∴∠BOC=2∠BAC=2×35°=70°．故选C．9.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖外形不可能是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形【答案】C【解析】【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形能否能够镶嵌，只需看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则阐明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：由于用一种正多边形镶嵌，只要正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖外形不可以是正五边形.故选C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只要正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.10.在函数y＝kx（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（）A.y1＜0＜y3 B.y3＜0＜y1 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y2【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的图象性质.【详解】k>0,反比例函数，y随x增大而增大.【点睛】反比例函数y=kx(k图象性质:，反比例函数图象过一、三象限和原点,y随x增大而增大；，反比例函数图象过二、四象限和原点,y随x增大而减小.二、填空题（每小题3分，共15分）11.分解因式：ma﹣bm+m=．【答案】m（a﹣b+1）．【解析】【详解】原式=.故答案为：．12.一个球体的主视图、左视图、俯视图都是__________．【答案】圆.【解析】【详解】球的主视图、俯视图、左视图都是“圆”.13.函数的自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣2且x≠0．【解析】【详解】根据题意得：，解得：且.故答案是：且.14.如图，已知∠AOB＝45°，以点M为圆心，2cm为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，则当OM＝_______cm时，⊙M与OA相切．

【答案】.【解析】【详解】连接MN，

∵MN⊥AO，∠AOB=45°，2cm为半径，

∴OM=15.观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20……这些等式反映的正整数间的某种规律，设m表示正整数，用关于m的等式表示出来______________.【答案】【解析】【详解】9-1=8即；16-4=12即；25-9=16即…(m+2)²-m²=4(m+1)三．解答题（每题6分，共30分）16.计算：﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣1．【答案】﹣23．【解析】【详解】试题分析：根据“0指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”和实数的相关运算法则计算即可.试题解析：原式=2﹣1﹣8÷=2﹣1﹣24=﹣23．17.解方程：．【答案】x=﹣2．【解析】【详解】试题分析：先去分母化分式方程为整式方程，再解整式方程得到x的值，检验确定原方程解的情况即可.试题解析：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得2﹣（x+1）=x2﹣1整理得：x2+x﹣2=0解得：x1=﹣2，x2=1经检验，x2=1是增根∴原方程的解为：x=﹣2．18.有一个角是60°的直角三角形，求它的面积y与斜边x的函数关系式．【答案】y=．【解析】【详解】试题分析：由si=，co=，可得，，再由S△ABC=AC·BC即可得到与间的函数关系式.试题解析：∵AB=x，∠B=60°，∠C=90°，∴AC=AB×sin60°=x，BC=AB×cos60°=，又∵S△ABC=AC·BC，∴.即与间的函数关系式为：.19.已知二次函数y=x2+2x﹣3，（1）用描点法画出y=x2+2x﹣3的图象．（2）根据你所画的图象回答成绩：当x时，函数值y随x的增大而增大，当x时，函数值y随x的增大而减小．解：列表得：XY描点、连线【答案】（1）详见解析；（2）x＞﹣1，x＜﹣1．【解析】【详解】试题分析：（1）由解析式可知抛物线的对称轴为直线，因此可取-4、-3、-2、-1、0、1、2计算出对应的y的值进行列表，然后在坐标系中描出对应的点，并用平滑的曲线将这些点连，即可得到所求抛物线；（2）根据图象回答所求成绩即可.试题解析：（1）列表如下：X﹣4﹣3﹣2-1012Y50﹣3﹣4-305描点、连线（2）由图象知：当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而减小，故答案为x＞﹣1，x＜﹣1．20.在一块长16m，宽12m矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，上面分别是小强和小颖的设计．（1）你认为小强的结果对吗？请阐明理由．（2）请你协助小颖求出图中的x．（3）你还有其他的设计吗？请在图（3）中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以阐明．【答案】（1）小强的结果不对，理由见解析；（2）5．5；（3）详见解析．【解析】【详解】试题分析：（1）小强的结果不对．设小路宽x米，由此得到内面的矩形的长、宽分别为（16-2x）、（12-2x），再根据矩形的面积公式即可列出方程求解；（2）从图中知道，四个扇形的半径为x，根据扇形的面积公式可以用x表示它们的面积，然后根据题意即可列出方程求解；（3）有其他的．答案比较多，例如可以以每边中点为圆心画半圆，然后根据题意计算它们的半径即可．试题解析：（1）小强的结果不对设小路宽米，则解得：∵荒地的宽为12cm，若小路宽为12m，不合实践，故（舍去）（2）依题意得：（3）个图，A、B、C、D为各边中点；第二个图圆心与矩形的重合，半径为m考点：一元二次方程的运用．四、解答题（写出必要的步骤，每题10分）21.某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为打进决赛圈的国家足球队加油助威．可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．（1）请你给出不同的租车（至少三种）；（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车，并阐明理由．【答案】（1）详见解析；（2）为四辆8人车，一辆4人车．【解析】【详解】试题分析：（1）设载客8人的车租x辆，载客4人的车租y辆，由题意可得：8x+4y=36，找出该方程的自然数解即可得到答案；（2）设总的租车费用为w，则（1）可得：w=300x+200y，由8x+4y=36可得：y=-2x+9，由此可得w=-100x+1800；由可得；函数的性质即可得到当x=4时，w最小，从而可得总费用最少的租车.试题解析：（1）设载客8人的车租x辆，载客4人的车租y辆，由题意可得：8x+4y=36，∵该方程的自然数解有：，，，，.∴共有如下5种租车：1：四辆8人车，一辆4人车4×8+1×4=36．2：三辆8人车，三辆4人车3×8+3×4=36．3：二辆8人车，五辆4人车2×8+5×4=36．4：一辆8人车，七辆4人车1×8+7×4=36．5：九辆4人车9×4=36．（2）设8座车x辆，4座车y辆，总费用为w，则：w=300x+200y．∵8x+4y=36，∴y=-2x+9，∴w=1800﹣100x．∴w随x的增大而减小，∵0≤8x≤36，∴0≤x≤4.5，又由于x只能取整数，∴当x取整数值，即x=4时，w值最小．答：为租四辆8人车，一辆4人车．点睛：（1）解第1小题的关键是明白：找出一切符合条件的就是求方程8x+4y=36的自然数解；（2）解第2小题，当得到总费用w与载客8人的车的辆数x之间的函数关系式w=-100x+1800时，需求知道x的取值范围才能确定最，而由一切载客8人的车载客总数不低于0，不大于36可得：0≤8x≤36，从而就可求出x的取值范围，并找到了.22.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延伸线交DC的延伸线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．【答案】详见解析.【解析】【详解】由已知条件易得：∠DEA=∠ABF=90°，∠DAE=∠AFB，DE=DC=AB，从而可得：△ABF≌△DEA．试题解析：图中：△ABF≌△DEA，证明如下：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AB=DC．∵DE⊥AG于E，DE=DC，∴∠AED=90°=∠B，AB=DE．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥CB．∴∠DAE=∠AFB．，∴△ABF≌△DEA（AAS）．23.改革开放以来,我国国民经济保持良好发展势头,国内生产总值持续较快增长,下图是1998年～2002年国内生产总值统计图.（1）从图中可看出1999年国内生产总值是___________.（2）已知2002年国内生产总值比2000年添加12956亿元，2001年比2000年添加6491亿元，求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率(结果保留两个有效数字).【答案】（1）82067亿元；（2）6.7%【解析】【详解】试题分析：（1）直接根据表中数据即可得到结果；（2）设2000年国内生产总值为x亿元，则2001年、2002年分别为(x+6491)亿元，(x+12956)亿元根据2002年的国内生产总值即可列方程求出x，再根据增长率的定义即可求得结果.（1）从图中可看出1999年国内生产总值是82067亿元；（2）设2000年国内生产总值为x亿元，则2001年、2002年分别为(x+6491)亿元，(x+12956)亿元，依题意得x+12956=102398解得x=89442，x+6491=95933∴增长率=×≈6.7%即2002年国内生产总值比2001年增长6.7%.考点：条形统计图的运用点评：根据统计图计算计算是初中数学学习中一个极为重要的知识点，是中考的，在各种题型中均有出现，普通难度不大，需特别留意.24.如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的地位开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续异样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC中止挪动．设运动工夫为x秒，△QAC的面积为y．（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的地位时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并阐明当x分别取何值时，y取得值和最小值？值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你阐明当x取何值时，y取得值和最小值？值和最值分别是多少？为什么？（阐明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）【答案】（1）详见解析；（2）y=2x+40（0≤x≤16），当x=0时，y最小=40，当x=16时，y=72；（3）当x=32时，y最小=40；当x=16时，y=72．【解析】【详解】试题分析：（1）如图1，分别作出点A1、B1、C1关于直线QN的对称点A2、B2、C2，在依次连接这三点即可得到所求三角形；（2）如图2，当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时，则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，由题意可得：y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC，由此就可得到y与x之间的函数关系式，x的取值范围是即可求得y的值和最小值；（3）如图2，可用如下两种方法解答本问：方法一：当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，由y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC即可列出y与x之间的函数关系式，x的取值范围即可求得y的值和最小值；方法二：在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时辰的地位都对应着（2）中△QAC某一时辰的地位，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考查△ABC在自上向下平移过程中△QAC面积的变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．试题解析：（1）如图1，△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形（2）当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC=（4+20）（x+4）﹣×20x﹣×4×4=2x+40（0≤x≤16）．由函数的性质可知：当x=0时，y取得最小值，且y最小=40，当x=16时，y取得值，且y=2×16+40=72；（3）解法一：当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，∴y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC=（4+20）（36﹣x）﹣×20×（32﹣x）﹣×4×4=﹣2x+104（16≤x≤32）．由函数的性质可知：当x=32时，y取得最小值，且y最小=﹣2×32+104=40；当x=16时，y取得值，且y=﹣2×16+104=72．解法二：在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时辰的地位都对应着（2）中△QAC某一时辰的地位，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考查△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．当x=16时，y取得值，且y=72，当x=32时，y取得最小值，且y最小=40．25.已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，