2021-2022学年安徽省芜湖市九年级下册数学期末考试试题（含答案）

第页码16页/总NUMPAGES总页数16页2021—2022学年安徽省芜湖市九年级下册数学期末考试试题一、选一选1.已知是等腰直角三角形的一个锐角，则的值为（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【详解】试题分析：∵α是等腰直角三角形的一个锐角，∴α=45°，∴sinα=sin45°=故选B．考点：角的三角函数2.如果∠为锐角，且sin＝0.6，那么的取值范围是（）A.0°＜≤30° B.30°＜＜45° C.45°＜＜60° D.60°＜≤90°【答案】B【解析】【分析】由sin30°==0.5，sin45°=≈0.707，sinα=0.6，且sinα随α的增大而增大，即可求得答案．【详解】∵sin30°==0.5，sin45°=≈0.707，sinα=0.6，且sinα随α的增大而增大，∴30°＜α＜45°．故选B．【点睛】此题考查了正弦函数的增减性与角的三角函数值．此题难度没有大，注意掌握sinα随α的增大而增大．3.的三边长分别为，，，的两边长分别为和，如果，那么的第三边长可能是下列数中的（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，来求出△DEF的第三边的长．【详解】解：设△DEF第三边长为x，∵△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为，，，△DEF的其中的两边长分别为1和，∴==，∴x=，即：△DEF的第三边长为；故选A．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．4.无论m为何实数，二次函数y=-（2-m）x+m的图象总是过定点（）A.（1，3） B.（1，0） C.（-1，3） D.（-1，0）【答案】C【解析】【分析】将二次函数转化成含有m的代数式，使m的系数为0即可求得x的值，进而求解.【详解】将二次函数转化成含有m的代数式可得:y=（x+1）m+－2x，∵取值与m的大小无关，∴x+1=0，即x=－1，则当x=－1时，y=3，则函数总是过定点（－1，3）．故选：C考点：二次函数的性质5.如图中几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体左边看可得到一列两个小正方形．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体至多可由多少个这样的正方体组成（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列至多有几个正方体组成即可．【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，行第1列至多有2个，行第2列至多有1个，行第3列至多有2个；第二行第1列至多有1个，第二行第2列至多有1个，第二行第3列至多有1个；第三行第1列至多有2个，第三行第2列至多有1个，第三行第3列至多有2个；所以至多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．【点睛】本题考查了几何体三视图，是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.7.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短 B.先变短后变长C.先变长后变短 D.逐渐变长【答案】B【解析】【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．【点睛】本题考查了投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是投影．8.抛物线过第二、三、四象限，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】试题解析：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，

∴该函数图象的开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在x的负半轴上，

∴a＜0，c≤0，x=-＜0，

∴＞0，

∴b＜0；

即a＜0，b＜0，c≤0．

故选C．点睛：根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式．9.如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以多反射），则该球将落入的球袋是（

）A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋【答案】C【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=0.6，则BC的长是（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm【答案】A【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用cos∠BDC=0.6，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC的长．【详解】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，

∴BD=AD，

∴CD+BD=8cm，再Rt中，cos∠BDC=0.6，∴CD=0.6BD=0.6(8-CD)∴CD=3cm，∴BD=5cm，由勾股定理得：BC=4cm故选：A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出AD=BD，进而用CD表示出BD是解决问题的关键．二、填空题11.抛物线与直线交于（1，），则=________；抛物线的解析式为_________【答案】①.-1②.【解析】【详解】试题解析：根据题意，m=-1

抛物线y=ax2过（1，-1）

所以a=-1

抛物线的解析式为y=-x2．故答案为-1；y=-x.12.主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为____（写出两个）【答案】球正方体【解析】【详解】考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形；所以应填球或正方体．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13.小芳的房间有一面积为3

m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4

m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m2(楼之间的距离为20

m).【答案】108【解析】【详解】考点：平行投影；相似三角形的应用．分析：在没有同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能没有同，没有同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108m2．点评：本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点．注意平行投影特点：在同一时刻，没有同物体的物高和影长成比例14.△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE＝______【答案】或【解析】【分析】两三角形有一公共角，再求夹此公共角的两边对应成比例即可．点E位置未确定，所以应分别讨论，△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED．【详解】解：种情况：要使△ABC∽△ADE，∠A为公共角，AB：AD=AC：AE，即8：2=6：AE，∴AE=；

第二种情况：要使△ABC∽△AED，∠A为公共角，AB：AE=AC：AD，即8：AE=6：2，∴AE=．

故答案为或．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．解题关键是边的对应关系．三、解答题15.已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是－；（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.【答案】（1）；（2）,开口向上，对称轴是直线,顶点坐标为.【解析】【详解】x轴的两交点横坐标分别为-1和3那它的对称轴就是X==1所以=1，b=-2，再把（0，-）代入得C=-解析式为．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.（1）△ADB和△ABE相似吗？（2）小明说：“AB2=AD·AE”，你同意吗？【答案】⑴△ADB和△ABE相似；⑵同意，可由△ADB和△ABE相似得到.【解析】【详解】试题分析：（1）先由等边对等角得出∠ABC=∠C，再根据三角形外角的性质及已知条件∠1=∠2证明出∠ABD=∠E，又∠A公共，从而根据两角对应相等的两三角形相似证明出△ADB和△ABE相似；

（2）先根据相似三角形对应边成比例得出AB：AE=AD：AB，再化为乘积式即可得出AB2=AD•AE．试题解析：（1）△ADB和△ABE相似．理由如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

又∵∠ABC=∠ABD+∠1，∠C=∠E+∠2，∠1=∠2．

∴∠ABD=∠E．

∵在△ADB和△ABE中，

，∴△ADB∽△ABE；

（2）我同意小明的说法．理由如下：

∵△ADB∽△ABE，

∴AB：AE=AD：AB，

∴AB2=AD•AE．17.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【答案】（1）见解析；（2）10m【解析】【分析】（1）根据平行投影作图即可；（2）根据同一时刻，没有同物体的物高和影长成比例计算即可；【详解】（1）如图所示：EF即为所求；（2）∵AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，EF＝6m，∴＝，则＝，解得：DE＝10，答：DE的长为10m．【点睛】本题主要考查了平行投影，相似三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．18.为了测量校园内一棵高没有可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量：把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7m，观察者身高CD＝1.6m，请你计算树(AB)的高度(到0.1m)．【答案】树（AB）的高度为5.2米.【解析】【详解】试题分析：如图容易知道CD⊥BD，AB⊥BE，即∠CDE=∠ABE=90°．由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，这样可以得到△CED∽△AEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB．试题解析：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=Rt∠∴△CED∽△AEB∴∴∴AB≈5.2米19.如图，某隧道口横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，点离地面的距离OC为5米．以点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物处与地面AB的距离）能否通过此隧道？【答案】（1），x的取值范围是；（2）能够通过此隧道．【解析】【分析】（1）根据所建坐标系设解析式为y=ax2，由A点或B的坐标易求解析式，根据隧道口的有限性图象易知x的取值范围；（2）能否通过是比较当x=1.4时[5-（-y）]的值与1的大小．【详解】（1）设所求函数的解析式为．由题意，得函数图象点B（3，-5），∴-5=9a．∴．∴所求的二次函数的解析式为．x的取值范围是．（2）当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，对应，EN长为，车高米，∵，∴农用货车能够通过此隧道．20.瞭望台AB高20m，从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高低相同．求塔高CD．【答案】塔高CD为（30+10）米．【解析】【详解】设塔高CD为x，则BD=x，

由BD•tan60°﹣BD•tan45°=AB，BD=x代入，得：x﹣x=20，解得：x=30+10．答：塔高CD为（30+10）米．21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，已知DE﹦DF，∠EDF＝∠A．（1）找出图中相似的三角形，并证明；（2）求证：.【答案】（1）△ABC∽△DEF，证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：此题的证明方法比较多，可以选择如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似，因为都是等腰三角形，对应边成比例，且夹角相等，所以相似；再利用相似三角形的对应边成比例证得：.试题解析：（1）△DEF∽△ABC，△BDE∽△CEF．

证明如下：∵AB=AC，DE=DF，

∴．

∵∠EDF=∠A，

∴△DEF∽△ABC．

∴∠DEF=∠B=∠C．

∵∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°，

∴∠BED=∠CFE．

∴△BDE∽△CEF．

（2）证明：∵△BDE∽△CEF，

∴．

∵△DEF∽△ABC，

∴．∴．22.如图，抛物线y＝－x2＋x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C.（1）求证：△AOC∽△COB；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则几秒后，PQ＝AC.【答案】（1）证明见解析；（2）2.5秒或1.5秒时，PQ＝AC.【解析】【详解】试题分析：（1）可先根据抛物线的解析式求出A，B，C的坐标，然后看OA，OC，OB是否对应成比例即可；

（2）根据抛物线的对称性可知：AC=BD，四边形ABDC为等腰梯形，那么本题可分两种情况进行求解：

①当四边形APQC是等腰梯形，即四边形PQDB是平行四边形时，AC=PQ，那么QD=PB，可据此来求t的值．

②当四边形ACQP是平行四边形时，AC=PQ，那么此时AP=CQ，可据此求出t的值．试题解析