河北省唐山市2021-2022学年中考数学测试模拟试题（二模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第页码25页/总NUMPAGES总页数25页河北省唐山市2021-2022学年中考数学测试模仿试题（二模）一、选一选（本题共16个小题，共42分）1.﹣2的相反数是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都不对2.已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A.m<<<n B.m<<<nC.<m<n< D.m<<n<3.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列几何体是由4个相反的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相反的是（）A. B. C. D.5.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.75°6.将，，用不等号连接为（）A.＜＜ B.＜＜ C.＜＜ D.＜＜7.为了解九（1）班先生的体温情况，对这个班一切先生测量了体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（）体温（℃）36.136.236.336.436.536.6人数（人）48810x2A.这些体温的众数是8 B.这些体温的中位数是36.35C.这个班有40名先生 D.x=88.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A.4 B.6 C.8 D.129.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A.50° B.60° C.45° D.以上都不对10.有下列命题：（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；（2）两个在理数和不一定是在理数；（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；（4）不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中暗影部分的面积为()Aπ＋1 B.π＋2 C.π－1 D.π－212.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了05h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与工夫x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a＝40，m＝1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.413.如图，正方形ABCD顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（暗影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A. B. C. D.14.如图，A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（）A. B. C. D.15.如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形内部作直角三角形，为的中点，则的值为()A. B. C. D.16.函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值()A.y＜0 B.0＜y＜m C.y=m D.y＞m二、填空题17.若一个负数立方根就是它本身，则这个负数是_____．18.如图，在路灯的同侧有两根高度相反的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．19.如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为_____．三、解答题.20.先化简再求值：其中x是不等式组的整数解．21.在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相反)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的一切可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．22.如图，在由6个大小相反的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.（1）如图①，，，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的地位关系，并阐明理由；（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出表示图，并写出证明过程）.23.如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC＝FE.(1)求证CF是⊙O的切线；(2)已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD＝，连CP，求sin∠CPD的值．24.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．（1）求证：MN⊥CE；（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．25.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁风险？请经过计算加以阐明．如果有风险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能经过这一海域？26.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．河北省唐山市2021-2022学年中考数学测试模仿试题（二模）解析版一、选一选（本题共16个小题，共42分）1.﹣2的相反数是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都不对【答案】A【解析】【详解】﹣2的相反数是2,选A.2.已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A.m<<<n B.m<<<nC.<m<n< D.m<<n<【答案】D【解析】【详解】∵mn＜0，∴m，n异号，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m+n＞﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．假设符合条件的m=﹣4，n=0.2则=5，n+=0.2﹣=﹣则﹣4＜﹣＜0.2＜5故m＜n+＜n＜．故选D．3.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：、不是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不合题意；故选：．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.下列几何体是由4个相反的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相反的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面外形；从物体的上面向上面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面外形；从物体的左面向左面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面外形．选项C左视图与俯视图都是如下图所示：故选：C.5.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.75°【答案】D【解析】【分析】根据三角形的外角的性质及直角三角形的两个锐角互余可求解．【详解】解：由题意得：，；故选：D．

【点睛】本题次要考查三角形的外角及直角三角形的两个锐角互余，纯熟掌握知识点是解题的关键．6.将，，用不等号连接为（）A.＜＜ B.＜＜ C.＜＜ D.＜＜【答案】D【解析】【详解】∵≈1.414，≈1.442，=1.380，1.380＜1.414＜1.442，∴＜＜．故选D．7.为了解九（1）班先生的体温情况，对这个班一切先生测量了体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（）体温（℃）36.136.236.336.436.536.6人数（人）48810x2A.这些体温的众数是8 B.这些体温的中位数是36.35C.这个班有40名先生 D.x=8【答案】A【解析】【详解】解：由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的百分数为×=10%，则九（1）班先生总数为=40，故C正确；则x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D正确；由表可知这些体温的众数是36.4℃，故A错误；由表可知这些体温的中位数是=36.35（℃），故B正确．故选A．考点：①扇形统计图；②众数；③中位数．8.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.【详解】∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8.故选C.9.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A.50° B.60° C.45° D.以上都不对【答案】B【解析】【详解】试题解析：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．故选B．10.有下列命题：（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；（2）两个在理数的和不一定是在理数；（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；（4）不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【详解】（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；根据等腰三角形的判定，有一个角是60°，的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；（2）两个在理数的和不一定是在理数；∵+（﹣）=0，∴两个在理数的和不一定是在理数，故本选项正确；（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；根据等腰三角形的性质，此三角形一定是顶角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形一定全等，故本选项正确；（4）不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．∵b2﹣4ac=m2﹣4（﹣m﹣1）=（m+2）2≥0，∴不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根，故本选项正确；其中真命题的个数为4个．故选D．11.如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中暗影部分的面积为()A.π＋1 B.π＋2 C.π－1 D.π－2【答案】D【解析】【详解】连接∵ABCD是正方形，∴∴圆内接正方形的边长为，∴暗影部分的面积为：故选D．12.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与工夫x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a＝40，m＝1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【详解】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（35﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与工夫x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地是乙车，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙车的行驶速度：80km/h，∴乙车的行驶260km需求260÷80=3.25h，∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．设乙车行驶的路程y与工夫x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选C.13.如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（暗影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】根据图形知道，当直线x=t在BD左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；因此面积应是t的二次函数，并且面积添加的速度随t的增大而增大；直线x=t在B点左侧时，S=t2，t在B点右侧时S=﹣（t﹣）2+1，显然D是错误的．故选C．14.如图，A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，如图所示：∵A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，∴S△ANO=×2=1，S△BOM=×8=4，∴=，∵∠AOB=90°，∴∠AON+∠BOM=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠AON=∠OBM，又∵∠ANO=∠OMB，∴△AON∽△OBM，∴，∴设AO=x，则BO=2x，故AB=x，故sin∠ABO=．故选C．15.如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形内部作直角三角形，为的中点，则的值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】由题意知∠BEC=90°，∴点E在以BC为直径的⊙O上，如图所示：由图可知，连接FO并延伸交⊙O于点E′，此时E′F最长，∵CO=BC=6、FC=CD=，∴OF==，则E′F=OE′+OF=6+=，故选C．【点睛】考查圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出点E在以BC为直径的⊙O上，从而确定出使EF最长的点E的地位是解题的关键．16.函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值()A.y＜0 B.0＜y＜m C.y=m D.y＞m【答案】D【解析】【分析】根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a-1<0，由于当x<时，y随x的增大而减小，所以当x=a-1<0时，函数值y一定大于m．【详解】解：∵函数y=x2-x+m（m为常数）对称轴是x=，0<<∴由对称性得：<<1∵当x=a时，y<0，∴a的范围是<a<<，∴a−1<0，∵当x<时y随x的增大而减小，当x=0时函数值是m．∴当x=a−1<0时，函数值y一定大于m．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及二次函数的性质求解．二、填空题17.若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是_____．【答案】-1【解析】【详解】解：根据题意得：﹣1的立方根是它本身，即这个负数是﹣1，故答案为﹣1.18.如图，在路灯的同侧有两根高度相反的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据光源和两根木棒的物高得影子长即可试题解析：如图所示：【点睛】考查投影的特点与运用，处理本题的关键是根据光源和两根木棒的物高得影子长．19.如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为_____．【答案】31008．【解析】【详解】∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0），∴点A2的坐标为（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴点A3的坐标为（﹣3，0）．同理可得：A4（0，﹣3），A5（9，0），A6（0，9），…，∴A4n+1（，0），A4n+2（0，），A4n+3（﹣，0），A4n+4（0，﹣）（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴A2017（，0），即（31008，0）．故答案为31008．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律，是解题的关键．三、解答题.20.先化简再求值：其中x是不等式组的整数解．【答案】-1【解析】【详解】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简标题中的式子，然后根据x是不等式组的整数解，从而可以的相应的x的值，留意取得的x的值必须使得原分式有意义．试题解析：===，由不等式，得到﹣1＜x＜1，由x为整数，得到x=0，则原式=﹣1．21.在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相反)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的一切可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【答案】（1）图形见解析（2）【解析】【分析】（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要留意；（2）B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，

∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.22.如图，在由6个大小相反的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.（1）如图①，，，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的地位关系，并阐明理由；（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出表示图，并写出证明过程）.【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析.【解析】【分析】（1）连接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；（2）根据勾股定理的逆定理判定△ABC是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，可得结果.【详解】解：（1），理由：如图①，连接，由勾股定理可得，，，所以，所以是直角三角形且，所以，（2）.理由：如图②，连接AB、BC，由勾股定理得，，，所以，所以是直角三角形且.又由于，所以是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，在△ABE和△FCD中，，∴△ABE≌△FCD（SAS），∴∠BAD＝∠β，∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，纯熟掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键．23.如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC＝FE.(1)求证CF是⊙O的切线；(2)已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD＝，连CP，求sin∠CPD的值．【答案】(1)证明见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：试题解析：（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴∠BAE=90°，∴∠B+∠E=90°，又∵OB=OC，CF=EF，∴∠BCO=∠CBO，∠E=∠ECF，∴∠BCO+∠ECF=90°，∴∠FCO=90°，∴CF是⊙O切线；（2）解：∵CD⊥AB，∴，∴∠B=∠APD，∠COM=∠CPD，∴tan∠APD=tan∠B=，设CM=t，BM=2t，OB=OC=R，OM=2t﹣R，∴R2=t2+（2t﹣R）2，∴R=，∴sin∠CPD=sin∠COM=．24.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．（1）求证：MN⊥CE；（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）延伸DN交AC于F，连BF，推出DE∥AC，推出△EDN∽△CFN，推出，求出DN=FN，FC=ED，得出MN是中位线，推出MN∥BF，证△CAE≌△BCF，推出∠ACE=∠CBF，求出∠CBF+∠BCE=90°，即可得出答案；

（2）延伸DN到G，使DN=GN，连接CG，延伸DE、CA交于点K，求出BG=2MN，证△CAE≌△BCG，推出BG=CE，即可得出答案．试题解析：（1）证明：延伸DN交AC于F，连BF，∵N为CE中点，∴EN=CN，∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，∴DE∥AC，∴△EDN∽△CFN，∴，∵EN=NC，∴DN=FN，FC=ED，∴MN是△BDF的中位线，∴MN∥BF，∵AE=DE，DE=CF，∴AE=CF，∵∠EAD=∠BAC=45°，∴∠EAC=∠ACB=90°，在△CAE和△BCF中，，∴△CAE≌△BCF（SAS），∴∠ACE=∠CBF，∵∠ACE+∠BCE=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，即BF⊥CE，∵MN∥BF，∴MN⊥CE．（2）证明：延伸DN到G，使DN=GN，连接CG，延伸DE、CA交于点K，∵M为BD中点，∴MN是△BDG的中位线，∴BG=2MN，在△EDN和⊈CGN中，，∴△EDN≌△CGN（SAS），∴DE=CG=AE，∠GCN=∠DEN，∴DE∥CG，∴∠KCG=∠CKE，∵∠CAE=45°+30°+45°=120°，∴∠EAK=60°，∴∠CKE=∠KCG=30°，∴∠BCG=120°，在△CAE和△BCG中，，∴△CAE≌△BCG（SAS），∴BG=CE，∵BG=2MN，∴CE=2MN．【点睛】考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，平行线性质和判定的运用，次要考查先生的推理能力．25.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁风险？请经过计算加以阐明．如果有风险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能经过这一海域？【答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能经过这一海域．【解析】【详解】试题分析:过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出PC长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用角的三角函数值确定答案.试题解析:过P作PB⊥AM于B,

在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,∴PB=AP=×32=16海里,∵16＜16故轮船有触礁风险,为了,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里,即这个距离至少为16海里,设航向为AC,作PD⊥AC于点D,由题意得,AP=32海里,PD=16海里,∵sin∠PAC=,∴Rt△PAD中,∠PAC=45°,∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能经过这一海域.26.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（