广西钦州市2021-2022学年八年级上册数学期末测试试题（含答案）

第页码14页/总NUMPAGES总页数14页广西钦州市2021-2022学年八年级上册数学期末测试试题一、选一选（每小题3分，共36分）1.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】根据轴对称图形的概念可得：选项A、B、D没有是轴对称图形，选项C是轴对称图形，故选C.2.下列每组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1、2、3 B.2、3、5 C.2、3、6 D.3、5、7【答案】D【解析】【详解】选项A，1+2=3，根据三角形的三边关系可知，没有能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，没有能够组成三角形；选项C，2+3<6，根据三角形的三边关系可知，没有能够组成三角形；选项D，3+5>7，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；故选D.3.下列运算没有正确的是（）A.x2•x3=x5 B.（x2）3=x6 C.x3+x3=2x6 D.（﹣2x）3=﹣8x3【答案】C【解析】【详解】A.∵x2•x3=x5，故正确；B.∵（x2）3=x6，故正确；C.∵x3+x3=2x3，故没有正确；D.∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正确；故选C.4.生物界和医学界对的研究从来没有停过脚步，最近科学家发现了一种的长度约为0.00000456mm，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）A.4.56×10﹣5 B.0.456×10﹣7 C.4.56×10﹣6 D.4.56×10﹣8【答案】C【解析】【详解】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000456=4.56×10﹣6，故选C.5.要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A.x＞﹣1 B.x＜﹣1 C.x≠1 D.x≠﹣1【答案】D【解析】【详解】分式有意义，分母没有0，由此可得1+x≠0，即x≠﹣1，故选D.6.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）．A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选C．7.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA=∠F； B.∠B=∠E； C.BC∥EF； D.∠A=∠EDF【答案】B【解析】【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【详解】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F没有能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA没有能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF没有能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．8.已知等腰△ABC的两条边长分别是5和6，则△ABC的周长为（）A.11 B.16 C.17 D.16或17【答案】D【解析】【详解】分5是腰长与底边长两种情况讨论：①5是腰长时，三边分别为5、5、6时，能组成三角形，周长=5+5+6=16；②5是底边时，三边分别为5、6、6，能组成三角形，周长=5+6+6=17.综上所述，等腰三角形的周长为16或17.故选D.9.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（x﹣y）=ax﹣ay B.x2﹣9+x=（x﹣3）（x+3）+xC.（x+1）（x+2）=x2+3x+2 D.x2y﹣y=（x﹣1）（x+1）y【答案】D【解析】【详解】选项A，是单项式乘以多项式，没有是因式分解；选项B，提取的公因式没有对，右边没有是整式的积，没有是因式分解；选项C，是多项式乘以多项式，没有是因式分解；选项D，先提公因式y，再利用平方差公式分解，属于因式分解．故选D．10.用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC.

则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是(

)A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS【答案】D【解析】【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【详解】在△OEC和△ODC中,,∴△OEC≌△ODC（SSS），

故选D．【点睛】考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．11.甲、乙两个工程队进行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3km，甲整修6km的工作时间与乙整修8km的工作时间相等，求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少km？设甲每天整修xkm，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】设甲每天整修xkm，则乙每天整修（x+3）km，根据甲整修6km工作时间与乙整修8km的工作时间相等，可列方程，故选B.点睛：本题主要考查了分式方程的应用，关键是找准题中数量间的关系，列出解方程．12.如图，已知AC﹣BC=3，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长是15，则AC的长为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=15，∵AC﹣BC=3，∴AC=9，BC=6．故选D．点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△BCE的周长=AC+BC是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13.计算：（a+1）（a﹣3）=_____．【答案】a2﹣2a﹣3【解析】【详解】（a+1）（a﹣3）=a2-3a+a-3=a2-2a-3.故答案为a2-2a-3.点睛：本题考查了多项式的乘法，其运算法则是：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.14.钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形_____（填写“内”或“外”或“边上”）．【答案】内【解析】【详解】钝角三角形的三条中线的交点在三角形的内部，故答案为内.15.若分式的值为0，则y=_____．【答案】﹣1【解析】【详解】分式的值为0，分子为0分母没有为0，由此可得1=0且1-y≠0，解得y=-1.故答案为-1.16.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．【答案】240°【解析】【详解】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．17.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=___．【答案】120°【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等判断出点O是三个角的平分线的交点，再根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，

∴点O是三个角的平分线的交点，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=（180°-60°）=60°，

在△BCO中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°．

故答案为120°．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并判断出点O是三个角的平分线的交点是解题的关键．18.先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．请借鉴小黄的方法计算：，结果是_____．【答案】【解析】【详解】试题分析：把求值的式子乘以，进行恒等变形后，构造平方差公式求解.解：原式=×=2×=2×=2×=2×=2×=2×=2×=.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（1）计算：（6x2﹣8xy）÷2x；（2）分解因式：a3﹣6a2+9a．【答案】(1)3x﹣4y(2)a（a﹣3）2【解析】【详解】试题分析：（1）利用多项式除以单项式的运算法则计算即可；（2）提取公因式a后，再利用完全平方公式分解因式即可.试题解析：（1）原式=2x（3x﹣4y）÷2x=3x﹣4y（2）原式=a（a2﹣6a+9）=a（a﹣3）220.如图，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积S．【答案】(1)B1（﹣2，﹣2）(2)7【解析】【详解】试题分析：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点，分别找出A、B、C三点的对称点坐标，然后描出对称点，再连接可得△A1B1C1，根据图形可直接写出点B1的坐标即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余小三角形的面积即可．试题解析：（1）如图△A1B1C1即为所求作，B1（﹣2，﹣2）；（2）△A1B1C1的面积:S=4×5﹣（2×2+2×5+3×4）=7．21.解分式方程：=﹣2．【答案】【解析】【分析】方程两边都乘以2（x﹣1），把分式方程转化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可.【详解】解：方程两边都乘以2（x﹣1）得：2x=3﹣4（x﹣1），解得：x=，检验：把x=代入2（x﹣1）≠0，所以x=是原方程的解，所以原方程的解为x=．22.先化简再求值：，其中x=．【答案】，【解析】【详解】试题分析：先将括号里通分化简，再把除法转化为乘法，然后把分子、分母分解因式约分，得到最简分式，代入求值即可．解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．点睛：本题考查了分式的化简求值，根据混合运算的运算顺序，先算括号里，再把除法转化为乘法，然后约分化简，正确通分并把除法转化为乘法是解答本题的关键.23.如图，已知．求证：．【答案】详见解析．【解析】【分析】利用SSS证明∆ABC≌∆DCB，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB，再由∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB即可得∠1=∠2．【详解】证明：在∆ABC和∆DCB中，∴∆ABC≌∆DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB∠DBC=∠ACB又∵∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB∴∠1=∠2考点：全等三角形的判定及性质．24.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，（1）求证：DB=DE；（2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF=3，求△ABC周长．【答案】(1)见解析(2)36【解析】【详解】试题分析：（1）据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE；（2）由（1）知，DB=DE，再由DF⊥BE，根据等腰三角形的三线合一的性质可得DF垂直平分BE，再由∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，可得∠CDF=30°，因为CF=3，根据30°角直角三角形的性质可得DC=6，即可得AC=12，所以△ABC的周长为36．试题解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∴∠DBC=30°（等腰三角形三线合一），∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．（2）∵DF⊥BE，由（1）知，DB=DE，∴DF垂直平分BE，∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，∴∠CDF=30°，∵CF=3，∴DC=6，∵AD=CD，∴AC=12，∴△ABC的周长=3AC=36．25.某校积极开展科技创新，在用电脑程序小型赛车进行50m比赛的中，“梦想号”和“创新号”两辆赛车在比赛前进行结对练习，两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差2m．已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1m/s．（1）求“创新号”的平均速度；（2）如果两车重新开始练习，“梦想号”从起点向后退2m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？请说明理由．【答案】(1)2.4m/s(2)两车没有能同时到达终点，“梦想号”先到【解析】【详解】试题分析：（1）设“创新号”赛车平均速度为xm/s，则“梦想号”赛车的平均速度为（x+0.1）m/s．根据“创新号”赛车运动48米和“梦想号”赛车运动50米所用的时间相同，列出方程，解方程即可；（2）分别计算“创新号”赛车运动50米和“梦想号”赛车运动52米所用的时间，比较即可.试题解析：（1）设“创新号”赛车的平均速度为xm/s，则“梦想号”赛车的平均速度为（x+0.1）m/s．根据题意列方程得：=，解得x=2.4经检验：x=2.4是原分式方程的解且符合题意．答：“创新号”平均速度为2.4m/s．（2）“梦想号”到达终点的时间是=20.8s，“创新号”到达终点的时间是=20.83s，所以，两车没有能同时到达终点，“梦想号”先到．26.如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）直接写出AB与AP所满足的数量关系：_____，AB与AP的位置关系：_____；（2）将△ABC沿直线l向右平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，求证：AP=BQ；（3）将△ABC沿直线l向右平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，试探究AP=BQ是否仍成立？并说明理由．【答案】（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）证明见解析；