惠州市2023届高三第一次调研考试数学试题

惠州市2023届高三第一次调研考试试题数学全卷满分分，考试时间分钟．注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．2、作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效．3、非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，作图题可先用铅笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．设集合A=xx,B=x2x，则(=（）A．xx−B．xxC．x2xD．x0x2．设a=b=c=2，则、、c的大小关系为（）213A．abcB．bacC．cbaD．acb6−23．展开式中的常数项为（）xxA．480B．−240C．240D．2604．已知向量a=(23,2)，向量e3=,22．则向量a在向量e上的投影向量为（）13A．(3,3)B．−3,1)C．3)D．,445．在等比数列a中，已知na，则“aa”是“aa”的（）20200A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件数学试题第1页，共6页6．已知圆(x+2+(y+2)2=4关于直线ax+by+1=0(ab0)对称，则12

+的最小ab值为（）A．52B．9C．4D87．已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）A．()fxx=B．()fxx=ex−e−xxC．f(x)=sinxcosxfx=x+1−x)+sinxD．()28．甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有42个白球．整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A、1A表示由甲罐取出的球是红球、白球的事件；2再从乙罐中随机取出两球，分别用BC表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球、“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是（）104PCA=C．P(B)=19D．()43A．P(BA)=B．()|PC=|122174284二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得09．某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛，在歌唱比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手打分．根据两个评委小组（记为小组A、小组B）对同一名选手打分的分值绘制成折线图如图所示，则（）A．小组A打分的分值的众数为B．小组B打分的分值第百分位数为69C．小组A是由专业人士组成的可能性较大D．小组B打分的分值的方差小于小组A打分的分值的方差数学试题第2页，共6页10．数列a+=a+，a的首项为，且121nnnS是数列a的前n项和，nn则下列结论正确的是（）A．3=7B．数列a+是等比数列nC．a=2n−1D．S=2n1−n−1nnfx=x−2sin2π．已知函数()，则下列说法正确的是（）3−πA．函数f(x)的图象的一个对称中心是,03．B．函数f(x)在区间5π12上单调递减；C．直线πx=是函数f(x)图象的一条对称轴；Df(x)的图象沿x轴向左平移π4gx=x−π2sin2个单位长度可得到()12的图象．12．如图，在棱长为2的正方体−111中，、N、P分别是CD、CC、111AA1的中点，则（）A．N，，1四点共面A1D1MB1C1B．异面直线1与所成角的余弦值为1010PNDC．平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形CD．三棱锥P−MNB的体积为13AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共分．其中第16题第一空2分，第二空3分。13．已知i是虚数单位，复数z满足z1−i)=1−，则z=________.数学试题第3页，共6页14．在平面直角坐标系中，将向量OP13=−,按顺时针方向绕原点O223后得到向量=(a,b)的值为_____________．15．如右图所示，在四棱锥－ABCD中，ABCD，且底面各边都相等，AC∩=O，M是上的一动点，当点MO________________时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）16．已知抛物线方程y2=8x，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段与抛物线dP=．若点P−82)，则d(P)=___________；的交点，定义：()设点P(−t)(t0)，若4d(P)−−k0恒成立，则k的取值范围为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17已知数列a的前n项和为S，nN*，现有如下三个条件分别为：nn条件①5=5；条件②a1−a=2；条件③S=−；nn24请从上述三个条件中选择能够确定一个数列的两个条件，并完成解答．您选择的条件是和．（1）求数列a的通项公式；n（2）设数列b满足bnn=1aa+nn1，求数列b的前n项和T．nn数学试题第4页，共6页8如图，在ABC中，BAC=120，AB=1，AC=3，点D在线段上，且1BD=DC．2A（1的长；（2cos．BDC192021年秋季，国家教育部在全国中小学全面开展双减”，实施“5+2”服务模式．为响应这一政策，某校开设了篮球”、围棋、文学社”、舞蹈四门课后延时服务课程，供名学生选择学习．经过一个学期的学习后，学校对课后延时服务课程的效果进行调研，随机抽选了名男生和名女生，统计数据如下表所示：兴趣较大兴趣一般男生3515女生3020（1）试依据小概率值=0.100的独立性检验，分析学生对课后延时服务课程的兴趣是否与性别有关；（2）若用频率估计概率，从该校抽选调研的女生中按分层抽样的方式任选5人，再从中选出3人进行深入调研，用表示选取的女生兴趣一般的人数，求的分布列与数学期望．附：(−)22nadbc=()()()()a+bc+da+cb+d()()()()，其中n=a+b+c+d.0.1000.0100.001x2.7066.63510.828数学试题第5页，共6页20如图，在四棱锥P−中，已知AB∥CD，AD⊥CD，=，CD=AB=，ADP是等边三角形，E为的中点．24C（1）证明：⊥平面PCD．（2PA=42，求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值．D

BE

PA21xy22已知椭圆()C:+=1ab0的离心率为ab2212−3，且点2在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，椭圆C