2021届重庆南开中学高高三第一次质量检测 数学试题

11重庆南开中学高2021级高三第一次质量检测数学试题,则Ar\B=(,B1.已知集合,则Ar\B=(,B1.已知集合4={yy=Jx+1}).D・[0,1]C.(D・[0,1]2.己知（1+皿）@一1）＞0（1为虚数单位），则实数d等于（）.A・1B・A・1B・-1C.±1D・03.命题3.命题"Vx>0,111(1+x)<x"的否定是().A.Vx>0,均有hi(l+x)>xB.Vx<0,均有A.Vx>0,均有hi(l+x)>xB.Vx<0,均有hi(l+x)>xC.3x0>0,使得lii(l+%0)>%0D・3x0<0,使得lii(l+%0)>x04.A.y=lii(x2+l)B・y=x4C.y=ex+e'x-22'-1D・V=•2V+15.己知函数f（x）=eA-x-2,则下列区间中含/（x）零点的是（）.A.(-2-1)c.(0,1)DA.(-2-1)c.(0,1)D・/(%)6.己知/（x）=ln（l+x）+ln（l—x）,若/（2«-1）＜/（67）,则实数d的取值范围为（）・A.一牛乂严）b.（-co,o）q（），¥资料下载来源资料下载来源一一高中数学优质资料群群号：1142657539CC・y=°日+l(a>0卫工1)D.y=log“(2-x)+l(a>0,aH1)c.(0,1)D.7•“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉门吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉。声音越人，涌起的泉水越高。已知听到的声强加与标准声调〃7。（加。约为IO'12,单位：W/nr）之比的常用对数称作声强的声强级，记作厶（贝尔），即L=lg—,取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝。己知某处“喊泉”的声音响度y（分贝）叫与喷出的泉水高度x（米）满足关系式y=2x,现知A同学人喝一声激起的涌泉最高高度为70米，若A同学人喝一声的声强大约相当于100个B同学同时人喝一声的声强，则B同学人喝一声激起的涌泉最高高度约为（）米・A・0・7B.7C・50D・60&已知函数/（x）=jlhlAl+1，X>0,g（x）=-x2-2x,若方程f（g（x）｝-a=0有4个不相等的实根,[eA+l,x<0则实数。的取值范围是（）.A・(一8,1)A・(一8,1)B.(0,1]C.(1,2]D.[2,+8)二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.卞列四个函数中过相同定点的函数有（）.A.y=ax+2-aB・y=x"7+i资料下载来源资料下载来源一一高中数学优质资料群群号:1142657539已知函数/(.r+1)关于点(-1,0)对称，对任意xeR,都有/(l—x)=/(l+x)成立，且当兀工农，xpx2e[0,l]时，都有(x1-x2)[/'(x1)-/(x2)]>0,则下列结论正确的有()./(1)+/(2)+/(3)+--+/(2019)+/(2020)=0函数y=/(x+5)为偶函数函数于(0在[—2020,0]上有1011个零点函数于(对在[2020,2021]上为减函数已知/(x)=sinx+Hxw[-1,1]),且实数a,b满足/(«)+/(Z?-l)=0成立，则以下正确的是().B・obB・ob的最小值为一2D.b-a的最人值为3).1z1B・a—b+—abD・a+ab<b+ba44C・-的最小值为9ab已知3“=2,5—3,则(A.a<bC・a+b>2ab三、填空题：/23-+9』“=I8丿已知函数/(x)=/'(扌卜nxcos2x(其中/'(X)为/(x)的导函数)，则寸=•/-x.v:-2x+a已知/(.0=—,g(x)=jrTT—J7二I,若对任意的兀WR,都存在x2e[l,+oo),使得I2丿/（xJWg（耳）成立，则实数“的取值范围为.己知函数=为奇函数，且y=/（x）的图像和函数y=2x-m的图像交于不同两—2点4、B,若线段4B的中点M落在直线y=-|±,则实数加的值为.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知二次函数/（X）顶点坐标为（2,-4）,且/（x）图像和x轴两次点间的距离为4.（1）求函数/（x）的解析式：（2）若关于x的不等式/（.r+r）＜-3f在xw[2,4]上恒成立，求实数/的取值范围.为了解学生课余学习时间的多少是否与成绩好坏有关，现随机抽取某校高三年级30名学生进行问卷调查，得到如下列联表（以平均每天课余学习时间是否达到4小时，最近一次月考总成绩是否在年级前100名（含）为标准）：4小时以上不足4小时合计前100名（含）2100名以后18合计304已知在这30人中随机抽取1人，抽到最近一次月考总成绩在前100名的学生的概率为占.（1）请将上面的列联表补充完整，并据此判断是否有99.5%的把握认为课余学习时间达到4小时和成绩在年级前100名有关？说明你的理由；（2）通过统计发现，这30位同学最近一次月考数学成绩§（分）近似服从正态分布N（115,15‘），若这30位同学所在的高三年级有800人，试以这30人的成绩分布情况估计高三年级最近一次月考数学成绩在130分及以上的大概有多少人？（最后结果小数部分四舍五入成整数）P（K»k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K'(»)(；T)7?c)(b+d)'其中‘1+皿+〃)P(“一b<疔<“+cr)=0.6826,P(“一2bv$v“+2b)=0.9544.已知函数/(x)=++a(++lnxj(a<-1).讨论/(x)的单调性；若/(x)存在极小值，且极小值人于d,求实数a的取值范闱.重庆作为新兴的“网红城市”，有很多风靡网络的“网红景点”，近几年每年都有大量游客来重庆参观旅游.为了更合理的配置旅游资源，管理部门对首次来重庆旅游的游客进行了问卷调查.据统计，其中丄的43游客计划只游览T•年占镇一一磁器11古镇，另外一的游客计划既游览磁器11,又准备“打卡”洪崖洞景区.每4位游客若只游览磁器II,则记0分，若既游览磁器II,又“打卡”洪崖洞，则记一分.假设每位首次来磁器II游览的游客是否“打卡”洪崖洞相互独立，并且以频率估计概率.从游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X,求X的分布列和数学期望；在参观洪崖洞景区某特色景点入II处景区摄影部会为每位游客拍一张与该景点的合影，游客若要带走则需支付20元，没卖出去的照片统一销毁.运营一段时间后，经过统计，只有20%的游客会选择带走照片.经过调查研究发现照片收费与游客消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调1元，游客选择带走照片的概率平均增加0.02.已知每张照片的综合成本为3元，若每位游客是否购买照片相互独立，则应如何定价才能使得每天的平均利润最人？已知椭圆&2+・=l(d〉b>0)上任意一点到其左右焦点片、尺的距离之和均为4,且椭圆的中2/T心O到直线bx+ay-ab=0的距离为-^―.求椭圆E的方程；已知以椭圆右顶点4为直角顶点的动直角三角形斜边端点〃、C落在椭圆E上,求动直角AABC面积的最犬值.22.已知函数/(x)=x2-/HY-ex+1.若函数于(0在点(1,/(1))处的切线/经过点(2,4),求实数加的值：若关于x的方程|/(x)|=zm-有唯一的实数解，求实数加的取值范I制.参考答案1.C2.A3.C4.B5.A6.DD【解析】设疗同学的声强为加，喷出泉水高度为X,则A同学的声强为100/H,喷出泉水高度为70,m100/7?101g——=2x=>lgm-lginQ=0.2x,10Ig=2x70=>2+lgm一lgmQ=14,叫叫相减得2=14—0.2jv=>0.2x=12=>x=60.C【解析】由题知&(/)开11向下，且最人值为1的二次函数，令g(x)=t,则关于t的方程f(t)-a=O有两个小于1的实根，画出图像易知当且仅aw(1,2］时满足题意.ABC资料下载来源资料下载来源一一高中数学优质资料群群号:114265753922ABC11・ABD【解析】/(X)为奇函数，/(«)+/(/?-!)====f(x)定义域为[—1,1]»则Q丘[—1,1]‘b—1g[—1,1]nbE[0,2],并且d+b=1,1ab=(l-b)b=—~b-1}2>A正确;当b=2■d=-l时，db最小值为一2,b-a最人值为3,B.D正确:14_+=-1+2=1,C错误.ab12・ACD••2【解析】23<32=>2<3flog32<log33f=-,又log32>log3V3=l,即i<n<|,3类似得一vbv—,所以A、C对；4对于B：:对于B：:a+1—-b+-=(a-b)1-八b)V\I992对于D：由—<a<-和亍<b<才知f(j:)=ax与g(x)=对于D：b的人小关系知d"<bh<bil=>cib<ba=>a+ab<b+ba=>D正确.14.013-i14.015.115.1—,4-cO【解析】由条件知/⑴哑"(Mg,资料下载来源资料下载来源一一高中数学优质资料群群号:1142657539I2>()(>/7+T-Jx-i)(Jx+i+Jx_])厶+1+厶一I2>()(>/7+T-Jx-i)(Jx+i+Jx_])厶+1+厶一1\/x+l+yfx-l由分母递增知g(x)递减，g(x)g=g(l)=«-1所以自<^2132>k11=>6/-1>——=>a>—.22而亍-2x+d=(x-iy+a-l>a-l,/(x)<—【解析】/(x)为奇函数，由/(-l)=-/(l)=>a=b注意不能用/(0)=0,联立两个函数的方程，消去2"得到关于y的二次方程2y'+(2加一3)y-(〃?+l)=0,有两个根儿和儿，因为AB中点M纵坐标为一丄，所以儿+”=一1,32〃？=_］・〃？=?.2…2217.(1)由题可知/(X)和X轴两交点为(0,0),(4,0),故可设/(x)=O¥(x_4)(dH0),由题可知：/(2)=«x2x(2-4)=-4=>6/=L所以/(x)=x2-4x.(2)设g(x)=/(x+f)+3f=(x+f)(x+f-4)+3/,则g(jr)<0在［2,4］上恒成立,故有=>-4<Z<0・g(2)=(2+f)(2+f—4)+3/=尸+3『一450g(4)=(4+r)(4+r—4)故有=>-4<Z<0・X418-⑴设这？。人中有"在前】必则由题可得：矿亍4'故联表补充如卞：4小时以上不足4小时合计前100名(含)628100名以后41822合计102030所以K2=30(6x18—"4)化&52>7.7879,10x20x8x22故有99.5%的把握认为课余学习时间达到4小时和总成绩在年级前100名有关./、l-P(115-15<e<115+15)(2)由题可知F(§2130)=——-l_P(“_Y<“+b)1-0.6826「如22故高三年级800人中超过130的大约有800x0.1587«127(人).(x-l)(ex+a}19.(1)f\x)=-——(X>0),因为a<-1,故由//(x)=0=>x1=1,x2=ln(-tz)>0当a=-e时，xl=x2=>/'(^)>0在(0,+s)上恒成立，此时丁⑴在(0,+©o)上递增当a<-e时，x{<x2,令/'(x)>0n0vx<1或x>ln(—c/),此时/'(x)在(0,1)和(in(-°),+8)上递增，在(1,In(-a))上递减当一1>°>一丘时，兀>丕，令广(x)>0=>0vxvln(-a)或x>l此时/'(x)在(0.1ii(-(7))和(1,+8)上递增，在(ln(-a),l)上递减.

-alii(-n)+a+ln(ln(l_a))(2)由(1)的分析可知:-alii(-n)+a+ln(ln(l_a))当a时，/(x)有极小值/(111(-6/))=由题可知a>^7=>-ex<a<-e.当一l>d>-w时，/(x)有极小值/⑴=e+a,显然满足f(l)>a,故一1>°>一丘,综上，ae(一£：一€)3(—匕一1)・20.(1)由题可知X可能的取值为0,1,2,3,且有(1P(X=O)七319(1P(X=O)七31964P(X=2)=C;[1Y、兀93(3}p(X=l)=C；27642764所以X的分布列为:X0123P192727646464641I9。27Q27_9'7646464644(2)假设在20元基础上下调x元，贝ij每张照片的平均利润y为:y=(20_3_x)x(0.2+0.02x)-3x(0.8-0.02x)=-0.02%2+0・2x+1,0?易知当x=—=5时，即每张照片定价20-5=15(元)时利润最人.0.04资料下载来源资料下载来源一一高中数学优质资料群群号:1142657539323221.（1）由题可知21.（1）由题可知2la=4|砌_2羽》心2讥：工+乂=].b=*42（2）由题易知斜边BC不可能和兀轴平行，故可设BC所在直线l:x=ly+m,联立E：y+y=1消去X整理得：（尸+2）y2+2则+府一4=0,则有y\+则有y\+y2-2tmm2-4△=4/'〃F-4（r+2）（加’-4）>0=>/t?所以=2所以=2卜创儿_儿|=亍2_彳+—4儿儿=-川S-8"_81'人z3,232ir+—u+——99«由题可知AB•AC=（x1-2,y1）-（x2-2,y2）=（ty\+m-2）（/>\+加_2）+y\y2=『+1））小+'（加一2）（）1+儿）+（加一2）'（rt\//?—4/c、一2tm/c（广+1）777+'（加一2）齐+（加一2）=0（2、2=>3/n2-8/w+4=0=>m=2（舍）或〃？=—3（23r+24UG-,+00可得BC所在直线/方程为：x=ty+-,恒过定点引：。］,•3r+24UG-,+00）5+箱在咗扌严上递增,9u资料下载来源资料下载来源一一高中数学优质资料群群号:1142657539若m>09Fh|/若m>09Fh|/(X)|=/77J：=>/?/=1erx+mXX所以y=u+—E9uTOC\o"1-5"\h\z1Q所以△ABC面积的最大值为一，此时BC所在直线/方程为：x=—.9322.(1)f(x)=2x-m-ex,所以在点处的切线/的斜率k==,又f(l)=2-e-m,所以切线/的方程为：y-(2-w—〃?)=(2-w-w)(x-l),即I:y=(2—e—m)x,由/经过点(2,4)4得：4=2(2—幺一〃7)二>加=一丘.(2)易知|/(0)|=0=加xOnx=0为方程的根，由题只需说明当x>0和x<0时原方程均没有实数解即可.①当兀>0时，若加vO,显然有mx<0,而|/(x)|>0恒成立，此时方程显然无解若；7?=0,/(x)=x€x记g(x)=x+mxx设A(x)=x+l-eS€x记g(x)=x+mxx设A(x)=x+l-eS则h\x)=l-eA<0有(0严)恒成立,所以/7(X)</7(0)=0恒成立,故令g©)>0=>0vxvl=>g(x)在(0,1)上递增,在(1,+8)上递减令/ff(x)>0=>.¥<