2021届广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校高三上学期联考数学试题

广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届高三联考数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1•在复平面内，复数iC+2）对应的点的坐标为（）•A.(A.(l,2)B.(-1,2)C.(2,1)D.(2,-1)2.已知R为实数集，集合A={x|y=lg(x+3)},B={x|x>2),贝V(AB)=().cU(x|x>-3}B.(x|x<-3}C.(x|x<-3}D.{x|2<x<3}3.设xeR，贝9“|x-2<1"是“x2+2x-3>0'‘的().充分不必要条件必要不充分条件充分不必要条件必要不充分条件C.充要条件D.C.充要条件（1、104.--x的展开式中x4的系数是（）.Ix丿D.210A.-210B.-120C.120D.2105.若a>b>c>1，且ac<b2，贝().A.logb>A.logb>logc>logaabcloga>logb>logcbcalogc>logc>logb>logabaclogb>loga>logccba6.已知等比数列｛6.已知等比数列｛a｝的各项均为正数，公比为q，a>1,n1a+a>aa+1>67672，记｛a｝的前nn项积为T，则下列选项错误的是（）.nA.0<q<1A.0<q<1B.a>1C.T>1D.T>112137•已知圆锥的高为3,底面半径为叮亍，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积比值为（）.A"5d-25A"5d-2598.已知圆C:(x-3匕+(y-2、込)=1和焦点为F的抛物线C:y2=8x，点N是圆C上一点,121点M是抛物线C上一点，点M在M时,MF|+|MN|取得最小值，点M在M时,\MF\-\MN\212取得最大值，则|mm|=().12A.2込B.3<2D.4\厅二．多项选择题(本题共4小题\每小题5分\共20分。在每小题给出的四个选项中\有多项符合题目要求\全部选对的得5分\部分选对的得3分\有选错的得0分．)已知向量a+b=(1,1)，a-b=(-3,1)，c=(1,1),设a,b的夹角为0，贝0().A.a=bB.a丄cC.b〃cD.0=135°已知函数f(x)=sin2x+2>/3sinxcosx-cos2x,xgR，贝0().A.-2<f(x)<2B.f(x)在区间(0,兀)上只有一个零点f(x)的最小正周期为兀D.直线x=-是函数f(x)图象的一条对称轴311.已知双曲线C:—-—=1(a〉0,b〉0)的一条渐近线过点P，亘，点F为双曲线Ca2b2(22丿的右焦点，则下列结论正确的是().双曲线C的离心率为卫2双曲线C的渐近线方程为x-“y=0若点F到双曲线C的渐近线的距离为运，则双曲线C的方程为乂-圧=142设O为坐标原点，若|po|=|pf|，则S=症POF212.已知f(x)是定义域为R的函数，满足f(x+1)=f(x-3),f(1+x)=f(3-x)，当0<x<2时，f(x)=x2-x，则下列说法正确的是().A.函数f(x)的周期为4B.函数f(x)的图象关于直线x=2对称C.当0<x<4时，f(x)的最大值为2D.当6<x<8时，f(x)的最小值为--2三．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)

TOC\o"1-5"\h\z已知函数f（x）为奇函数，且当x>0时，f（x）=x2+-，则f（-1）=.xb1已知正数a,b满足a+b=1，则一+-的最小值为.ab有4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种.已知直线y=kx+b是曲线y=ex的一条切线，则k+b的取值范围是.四．解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（10分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,且c=2<3，（冗\厂2sin2C—上=<3.I3丿（1）若a=2W2，求角A；（2）求AABC面积的最大值.（12分）从①前n项和S=n2+p（peR）②a=11且2a=a+a这两个条件中任选n6n+1nn+2一个，填至横线上，并完成解答.在数列｛a｝中，a=1，，其中neN*.n1（1）求数列｛a｝的通项公式；n（2）若a，a，a成等比数列，其中m，neN*，且m>n>1，求m的最小值.1nm（注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分）（12分）已知三棱锥M-ABC中，MA=MB=MC=AC=2込，AB=BC=2，O为AC2的中点，点N在边BC上，且BN=—BC.3（1）求证：BO丄平面AMC；（2）求二面角N-AM-C的余弦值.（12分）在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼•排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第5局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜，在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分，现有甲乙两队进行排球比赛：（1）若前3局比赛中甲已经赢2局，乙赢1局•接下来两队赢得每局比赛的概率均为1，求2甲队最后赢得整场比赛的概率；（2）若前4局比赛中甲、乙两队已经各赢2局比赛.在决胜局（第5局）中，两队当前的得2分为甲、乙各14分，且甲已获得下一球的发球权，若甲发球时甲赢1分的概率为2，乙发5xx球时甲赢1分的概率为3,得分者获得下一个球的发球权.设两队打了x(x<4)个球后甲赢得5整场比赛，求x的取值及相应的概率P(x).21.(12分)已知F，F分别是椭圆C:兰+y2=1的左、右焦点.124若P是第一象限内该椭圆上的一点，PF-PF=-5，求点P的坐标；124设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B,且ZAOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围.22.(12分)设函数f(x)=ax2-a-Inx，其中aeR.讨论f(x)的单调性；确定a的所有可能取值，使得f(x)〉1-e1-x在区间(1,+s)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)數学鑒考瞽宛—,卩现遶挣ILi•且2-C3AH.BW6.DTJBS.C二、姜璋茸fllJBi5.BbDtO.Ag.C_DLlAjC=,JK^HsIX_d_.H.2_l"_吋.（—可17-EWH"曲IE盍+W・inf=警"疋e（°■于）"即跖晋T诗閉.砂还齐于倆gc寺G劭由正監定理■谒吉葺=•X；■!解fH起n八哼一（4■非｝bin-g—乂口5所以gl«=會励以弘子'（6*）（打在&W?屮第‘4号剧由命弦定理.梧J罚曲-20^005即#f^^«===a1-f-b3—aJi却血,蒔边了埼稱时”等号Jfi宝），所皿色朋匚戟］面枳的■犬值为

3屈〔13】僖【解】选澤⑪(I)当席=i时’由=a,=1i^p=o.(2孙为"嗣时’由題酿福瓦一卢5"尸・心分）=2n~l(rt->l).'r(5*)经检验沏“铐命上式，n4）由叫"％严口成尊比融列，黯记=%%,EP(2n-l}.J=lx(2m-l)kX）化简*得恥口曲-加利=皇（尽£-）十*（】i令）因为ER是丈于1的正整魏，且EA慎所以当n-2时M有最小值5.（12金）

(i)由厦％产叫，得叫“一％■气ME却■所以敘列帀鳥是等韭数列一^Q如设数列丨比1前鱼養为吐阂为1・[=1m«,-*!*(i^l)J*2n-lC»cN*).(刃四拘吋阳％成舒比敦列，所以匕“、*,Efl(2a-l)*slKCZm-l).化简嘉7R3(11分)化简嘉7R3(11分)£53£53坞为叭厘是大于F的正整數，且所臥当“凯时严有鞏小値勺*9.,门卄征明】進揣呃#中,,-AR=SH=ltAC=2^f昇ABC=-K>9,RO^^22OHJ_JC.(2金)住也AM<7中，丁血=M耳=40=H辰、Q为址的中点.(3Q.-.OM丄(3Q在心Mt?用巾*「BO-^2,OJft^/6'/.Btf+OM3aW#‘./.Q»L0Mr(4-.'ACn-t5Jf=O,4^cT-ffiT儿甘C\*Wf匚平岡AMCrJ.丄平JfljAMC.(町【舞】由知OB,fiGrOMVn^^皮"创点O为坐标猱点，井别以OH,OC\<Mf所!fttT就专*轴寸轴"轴建立空间宜例塞标辜―叽扯圃弋Jtf/i=MS=tMC±*AG»1恭、ABaEd*“MCQ.-t/2,0)，尿疗卫,*),W(G,flt^),C(Q，蘑,0).(7Q

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