12、动能定理的应用（学生版）

12、动能定理的应用【知识要点】一、动能定理1、动能定理的内容和表达式：内容：外力对物体做功的代数和等于物体动能的变化量。表达式：或。2、动能定理的物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体的动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。二、动能定理的理解及应用1、应用动能定理解题的一般步骤：(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程求解并验算。2、应用动能定理解题时需注意的问题（1）动能定理适用于物体做直线运动，也适用于曲线运动，适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。这正是动能定理解题的优越性所在。（2）应用动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法，当题目中涉及力和位移时可优先考虑动能定理。（3）若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以把全过程作为一个整体来处理。【典例探究】命题点一动能是标量，无分量形式【例1】一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为（）A． B． C． D．【例2】（多选）一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小△v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（）A．△v＝0 B．△v＝12m/s C．W＝0 D．W＝10.8J考点二动能定理解决直线运动的问题【例3】质量为m的物体从地面以速度v0竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为v0，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小；（2）若物体与地面碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程。命题点三动能定理解决圆周运动的问题【例4】如图所示，一根长为l的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，当小球处于最低平衡位置时，给小球一定得初速度v0，要小球能在竖直平面内做圆周运动并通过最高点P，v0至少应多大？考点四动能定理解决变力做功的问题【例5】如图所示，质量为m的物体静止放在足够长的水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着，人从绳垂直地面开始向右运动到绳和水平方向成30°角处，此时人对绳的拉力大小为F，此过程人走的位移为s，则该过程中人对物体所做的功为（）A．Fs B．Fs C．mv02 D．mv02考点五关于滑动摩擦力做功的一个重要结论【例6】如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样。完全相同的物体（可视为质点）A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中（）A．物体A克服摩擦力做的功最多 B．物体B克服摩擦力做的功最多 C．物体C克服摩擦力做的功最多 D．三物体克服摩擦力做的功一样多【例7】如图所示，BD为一水平面，AC是斜面，一物体从A点由静止开始沿AC滑下，滑至D点时速度刚好为零。如果斜面改为AE（）,让该物体从A点由静止开始沿AE滑下，最终物体静止于水平面上的F点（图中未画出）。试推证F点在D的左边、右边、还是与D点重合。（已知物体与接触面间的动摩擦因数处处相同，不计物体通过E或C点时的能量损失）。【例8】如图，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段直杆连接而成，两轨道长度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为△Ek1、△Ek2。假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则（）A．△Ek1＞△Ek2；t1＞t2 B．△Ek1＝△Ek2；t1＞t2 C．△Ek1＞△Ek2；t1＜t2 D．△Ek1＝△Ek2；t1＜t2【例9】如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小，用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（）A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点 B．W＞mgR，质点不能到达Q点 C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D．W＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离考点六利用动能定理分析多过程问题【例10】如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑。一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为0。求：(g取10m/s2)(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B点时的速度；(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)。【例11】如图所示，一个质量为m＝0.6kg的小球以初速度v0＝2m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R＝0.3m，θ＝60°，g＝10m/s2.求：(1)小球到达A点的速度vA的大小；(2)P点到A点的竖直高度H；(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W.【例12】某游乐场的滑梯可以简化为如图所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L＝6m、倾角α＝37°的斜轨道，BC为水平轨道，CD为半径R＝15m、圆心角β＝37°的圆弧轨道，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑。一小孩(可视为质点)从A点以初速度v0＝2eq\r(3)m/s下滑，沿轨道运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失)。已知该小孩的质量m＝30kg，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力；(2)该小孩与AB段的动摩擦因数；(3)该小孩在轨道AB上运动的总路程s.【巩固练习】【小试牛刀】1、在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于()A.mgh－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02B.eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02－mghC.mgh＋eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2D.mgh＋eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv022、质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为()A.eq\f(1,2)mv02－μmg(s＋x) B.eq\f(1,2)mv02－μmgxC.μmgs D.μmg(s＋x)3、一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则拉力F所做的功为()A.mglcosθB.mgl(1－cosθ)C.FlcosθD.Flsinθ4、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是()A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D.mgR5、(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v－t图象如图所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff，全过程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则()A.F∶Ff＝1∶3 B.W1∶W2＝1∶1C.F∶Ff＝4∶1 D.W1∶W2＝1∶36、如图所示，木块M可以分别从固定斜面的顶端沿左边或右边由静止开始滑下，且滑到A点或B点停下。假定木块M和斜面及水平面间有相同的动摩擦因数，斜面与平面平缓连接，图中O点位于斜面顶点正下方，则（）A．距离OA等于OB B．距离OA大于OB C．距离OA小于OB D．无法做出明确的判断7、如图所示，自然伸长的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端在O位置，质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点x0的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回.A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.(1)求物块A从P点出发又回到P点的过程中，克服摩擦力所做的功.(2)求O点和O′点间的距离x1.8、如图所示，光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点平滑连接，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，重力加速度为g。求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块从B到C克服阻力所做的功；(3)物块离开C点后，再落回到水平面上时的动能.【大显身手】1、如图所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R，随转台由静止开始转动。当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动。设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是（）A．0 B．2μmgR C． D．2πμmgR2、（多选）如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P．它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则（）A．B．C．D．3、(多选)如图为一滑草场.某条滑道由上、下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。则()A.动摩擦因数μ＝eq\f(6,7)B.载人滑草车最大速度为eq\r(\f(2gh,7))C.载人滑草克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为eq\f(3,5)g4、如图所示，在竖直平面内，长为L、