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数学建模习题——线性规划数学建模习题——线性规划数学建模习题——线性规划资料仅供参考文件编号：2022年4月数学建模习题——线性规划版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示．按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税．此外还有以下限制：

1)政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；

2)所购证券的平均信用等级不超过(信用等级数字越小，信用程度越高)；

3)所购证券的平均到期年限不超过5年．证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益(%)A市政29B代办机构215C政府14D政府13E市政52表四问：（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？（2）如果能够以%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？

（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为%，投资应否改变若证券C的税前收益减少为%，投资应否改变解：设利润函数为M(x),投资A、B、C、D、E五种类型的证券资金分别为万元，则由题设条件可知利用MATLAB求解最优解，代码如下：c=[];A=[11111;0-1-1-10;;410-1-2-3];b=[1000;-400;0;0];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果如下：即因此，应投资A证券万元，B证券0万元，C证券万元，D证券万元，最大利润为万元。（2）设借到资金y万元，则由题设条件可知：利用MATLAB求最优解，代码如下c=[];A=[11111-1;0-1-1-100;0;410-1-2-30;000001];b=[1000;-400;0;0;100];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果如下：即所以经理应借出100万元用于投资，应投资A证券240万元，B证券0万元，C证券810万元，D证券50万元，最大利润为万元。（3）在1000万元资金的条件下：（Ⅰ）若证券A的税前收益增加为%，根据MATLAB运行结果(运行结果与第（1）问的运行结果相同)可知所

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