(北师大版)佛山市七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》测试题(答案解析)

一、选择题1．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（）物体B.速度C.时间D.空气2．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为（）y=x（15-x）B.y=x（30-x）C.y=x（30-2x）D.y=x（15+x）如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（）—杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系—辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系踢出的足球的速度与时间的关系下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）增加0.55元C.若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D.y不是x的函数圆的面积公式S=nr2中的变量是（）A.S,兀B.S,兀,rC.S,rD.兀r2打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时（洗衣机内无水）,洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种关系,其关系图象大致为（）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家•下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s与时间t的关系的大致图象是（）与时间t的关系的大致图象是（）9．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：排数（X）1234・・・座位数（y）50535659・・・有下列结论：①排数X是自变量，座位数y是因变量；②排数x是因变量，座位数y是自变量；③y=50+3x；④y=47+3x，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：里程收费（元）3千米以下（含3千米）8.003千米以上，每增加1千米1.80则收费y（元）与出租车行驶里程数x（km）（x>3）之间的关系式为（）A.y=8xB.y=1.8xC.y=8+l.8xD.y=2.6+l.8x11.如图，直线丨是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，点C在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动直至点C落在GH边上停止运动.能反映菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间x之间关系的图象大致是（）

CABD12.函数y=■\:•，中自变量x的取值范围是（）CABD12.函数y=■\:•，中自变量x的取值范围是（）A.x<2二、填空题B.x>2C.xV2D.x>213.在烧开水时，水温达到100°C就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾"实验时所记录的两个变量时间U分）和温度T（C）的数据：14.下表是某报纸公布的我国“九五"期间国内生产总值（GDP）的统计表,那么这几年间我国国内生产总值平均每年比上一年增长___万亿元.年份19961997199819992000GDP/万亿元6.67.37.98.28.915.x—215.函数y=x+3中自变量x的取值范围是.16.园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为—平方米.17.甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回.在米．米．整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动.甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒）之间的关系如图所示.则甲到B点时，乙距B点的距离是.18.下列是关于变量x与y的八个关系式：①y=x；②y2=x；③2x2-y=0；④2x-y2=0;⑤y=X3；⑥y=|x|；⑦x=|y|；⑧x=—.其中y不是x的函数的有.（填序号）19.小英、爸爸、妈妈同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回,小英去时骑自行车,返回时步行;妈妈去时步行,返回时骑自行车;爸爸往返都步行,三人步行的速度不等,小英与妈妈骑车的速度相等,每个人的行走路程与时间的关系分别是下图中的一个,走完一个往返,小英用时,用时,爸爸用时,妈妈用时20.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：数量（千克）0.511522.5335售价（元）1.534.567.5910.5如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为三、解答题星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题.1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？象回答下列问题.1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2．（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；x(cm)123456789yCm2)（3）根据表格中的数据，请你猜想一下：怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下：当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？23.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图）.1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？2）10时和13时，他分别离家多远？3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？4）11时到12时他行驶了多少千米？5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？24.某机动车出发前油箱内有油42L•行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升•油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答问题.（1）机动车行驶几小时后加油？(2)中途加油L；⑶如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．25．下表是橘子的卖钱额随橘子卖出质量的变化表：质量/千克123456789卖钱额/元24681012141618在这个表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？如果用x表示橘子的卖出质量，y表示卖钱额，按表中给出的关系，用一个式子把y与x之间的关系表示出来；当橘子卖出50千克时，预测卖钱额是多少？26.如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲,s与时间t的关甲乙系，观察图象并回答下列问题：⑴乙出发时，乙与甲相距—千米；(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间小时；⑶乙从出发起，经过—小时与甲相遇；参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.C解析：C【分析】根据函数的定义解答.【详解】解：因为速度随时间的变化而变化故时间是自变量，速度是因变量，即速度是时间的函数.故选C.【点睛】本题考查了常量与变量，关键是掌握函数的定义：设X和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．2．A解析：A【详解】T长方形的周长为30,其中一边长为x，•••该长方形的另一边长为：15-X，-该长方形的面积：y-x(15-x).故选A.3．B解析：B【分析】根据图象信息可知，是S随t的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符合此图的即可得到答案．【详解】解：题中给的图象变化情况为先是S随t的增大而增大，A：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；B：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；C：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；D：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查的是实际生活中图象的变化，要深刻理解两变量之间的变化关系，对于图象的变化要很熟练地画出是解此类题的关键．4．D解析：D【分析】结合表格中数据变化规律进而得出y是x的函数且用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元．【详解】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；D、y不是x的函数，错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键．5．C解析：C【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可【详解】解：在圆的面积计算公式S=nr2中，变量为S,r.故选C.【点睛】本题考查变量和常量，圆的面积S随半径r的变化而变化，所以S,r都是变量，其中r是自变量，S是因变量.6.B解析：B【分析】理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键.【详解】因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除D,清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除C,对于A、B,因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水.故选B.【点睛】本题考查了函数的图象，关键是理解题意，从图象中准确读取信息.C解析：C【解析】容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢.故选C.A解析：A【解析】【分析】根据每段中路程s随时间t的变化情况即可作出判断.【详解】姑姑在车站休息的一段时间，路程不随时间的变化而变化，因而这一段的图象应该平行于横轴；姑姑一路小跑来到车站，这段是正比例函数关系，回家的过程是一次函数关系，且s岁t的增大而减小，因而B、D错误；回家的过程比姑姑一路小跑来到车站的过程速度要慢，即s随t的变化要慢，因而图象要平缓，故A正确，C错误.故选A．【点睛】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．9．B解析：B【解析】根据图表可知随着排数的增大,座位数也增大•所以排数x是自变量,座位数y是因变量；根据图标中的数据可得y=47+3x.故①④正确.则选：B.10．D解析：D【解析】T3千米以上每增加1千米收费1.80元，•••出租车行驶里程数x(x>3)与收费y之间的关系式为：y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.故选D.11．B解析：B【解析】周长y与运动的时间x之间成正比关系，故选B点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.12．D解析：D【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，x-2>0,解得x>2,故选D.二、填空题13.T=7t+30【解析】【分析】由表知开始时温度为30°C再每增加2分钟温度增加14C即每增加1分钟温度增加7°C可得温度T与时间t的关系式【详解】解：T开始时温度为30C每增加1分钟温度增加7°C.・.温度T解析：T=7t+30【解析】【分析】由表知开始时温度为30°C，再每增加2分钟，温度增加14°C，即每增加1分钟，温度增加7°C,可得温度T与时间t的关系式.【详解】解：•••开始时温度为30C，每增加1分钟，温度增加7°C,•••温度T与时间t的关系式为：T=30+7t.故答案为：T=7t+30．【点睛】本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为30C，每增加1分钟，温度增加7C.14.575【分析】由表中可知这几年国内生产总值增长的数量用总的增长数量除以年数可以得出这几年我国国内生产总值平均比上一年增长的数量【详解】(07+06+03+07)十4=0575故答案为0575【点睛】解析：575【分析】由表中可知这几年国内生产总值增长的数量，用总的增长数量除以年数可以得出这几年我国国内生产总值平均比上一年增长的数量【详解】(0.7+0.6+0.3+0.7)=4=0.575.故答案为0.575.【点睛】本题结合增长率的有关计算考查统计的有关知识.15.x>-3【解析】【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时应该是取让两个条件都满足的公共部分【详解】根据题意得到：x+3>0解得x>-3故答案为x>-3解析：x>-3【解析】【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分.【详解】根据题意得到：x+3>0，解得x>-3，故答案为x>-3.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆.16．50【解析】试题分析：根据图像得：休息后园林队2小时绿化面积为160-60=100平方米休息后园林队每小时绿化面积为100^2=50（平方米）故答案为50考点：函数图象解析：50【解析】试题分析：根据图像得：休息后园林队2小时绿化面积为160-60=100平方米，休息后园林队每小时绿化面积为100-2=50（平方米）.故答案为50考点：函数图象17.5【解析】试题解析：5【解析】试题由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，•••甲的速度为：1500-375=4m/s,又:甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，•乙的速度为：1500-200-4=3.5m/s,又:甲从相遇的地点到达B的路程为：175x4=700米，乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175x3.5=612.5米，•甲到B点时，乙距B点的距离为：700-612.5=87.5米，故答案为87.5.②④⑦【解析】根据函数的定义：在一个变化过程中若有两个变量xy在一定的范围内当变量x每取定一个值时变量y都有唯一确定的值和它对应我们就说变量y是变量x的函数分析可知在上述反映变量y与x的关系式中y不解析：②④⑦【解析】根据函数的定义：“在一个变化过程中，若有两个变量x、y,在一定的范围内当变量x每取定一个值时，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就说变量y是变量x的函数”分析可知，在上述反映变量y与x的关系式中，y不是x的函数的有②④⑦，共3个.故答案为②④⑦.min24min26min【解析】v小英去时骑自行车返回时步行.••小英去的时候速度比回来的快即它去的时候花的时间比回来时少.••小英对应的应该是图（2）因此一个往返的时间是21分钟V•妈妈去时步行返回时骑自解析：min24min26min【解析】v小英去时骑自行车，返回时步行，•小英去的时候速度比回来的快，即它去的时候花的时间比回来时少，•••小英对应的应该是图（2）.因此一个往返的时间是21分钟.•••妈妈去时步行，返回时骑自行车，妈妈去的时候的速度比回来时速度慢，即妈妈去的时候用的时间比回来时长.妈妈对应的是图（1）.因此妈妈一个往返需要的时间是26分钟.•••爸爸往返都是步行，所以爸爸的往返速度是一样的，即爸爸往返所花的时间一样，爸爸对应的是图（3）.因此爸爸往返用时是24分钟.故答案为：21min，24min，26min.点睛：本题的关键是找准对应的图象，需要我们从题目出发，根据给出的交通工具，根据实际经验来判断所用的时间.20.y=3x【解析】观察表中数据可知y与x之间是一次函数关系设y=kx+b（kH0）将x=05y=15和x=1y=3代入y=kx+b（kH0）中得解得故y与x的关系式为y=3x;点睛：根据实际问题确定一解析：y=3x【解析】观察表中数据可知y与x之间是一次函数关系，设y=kx+b（kH0）将x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(kH0)中，得1.5=0.5k+b3二k+bk=3解得{b=0故y与x的关系式为y=3x；点睛：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象再判断时一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.三、解答题21.（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时.【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不再随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．【详解】观察图象可知：(1)玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；10点半时开始第一次休息；休息了半小时；在返回的途中，速度最快，速度为：30-(15-13)=15千米/时；玲玲全程骑车的平均速度为：(30+30)-(15-9)=10千米/时.【点睛】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力.22.(1)y=10x-x2,x是自变量，0<x<10；(2)见解析；(3)当长方形的长与宽相等，即x为5时，y的值最大，最大值为25cm2；(4)当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在3和4之间或6和7之间.【分析】根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10-x，那么面积=x(10-x)，自变量是x,取值范围是0VXV10；把相关x的值代入(1)中的函数解析式求值即可；根据表格可得x为5时，y的值最大；观察表格21<y<24时，对应的x的取值范围即为所求.【详解】y=(20—2—x)x=(10—x)x=10x—x2.x是自变量，0<x<10.当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值列表如下x(cm)123456789yCm2)9162124252421169当长方形的长与宽相等，即x为5时，y的值最大，最大值为25cm2.由表格可知，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在3和4之间或6和7之间．【点睛】本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识．用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长x宽.23．(1)自变量是时间,因变量是距离;(2)10时他距家10千米,13时他距家30千米;(3)12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米;(4)13千米;(5)12:00~13:00休息并吃午餐;(6)15千米/时【分析】根据函数图象，可得自变量、因变量；根据函数图象的纵坐标，可得答案；根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案；根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程除以时间，可得答案．【详解】解:(1)图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离.由图象看出10时他距家10千米,13时他距家30千米.由图象看出12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米.由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30-17=13(千米).由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长,得12:00~13:00休息并吃午餐.⑹由图象看出回家时用了2小时,路程是30千米，所以回家的平均速度是30=2=15(千米/时).24．(1)5小时