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数学建模最省力的走法数学建模最省力的走法数学建模最省力的走法资料仅供参考文件编号：2022年4月数学建模最省力的走法版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：一、人行走时作的功是抬高人体重心所需势能与两腿运动所需动能之和.试建立模型讨论在作功最小的准则下每秒走几步最合适(匀速行走).(1)设腿长,步长,证明人体重心在行走时升高.(2)将腿看作均匀直杆,行走看作腿绕腰部的转动.设腿的质量,行走速度,证明单位时间所需动能为.(3)设人体质量,证明在速度一定时每秒行走步作功最小.实际上,,分析这个结果合理吗.(4)将(2)的假设修改为:腿的质量集中在脚部,行走看作脚的直线运动.证明结果应为步.分析这个结果是否合理.解：符号说明：腿长；：步长；δ：人体重心升高；：行走速度(行速)；：腿的质量；：人体质量；g：重力加速度；p：两腿运动功能1.计算人在行走时人体重心的升高llA重心的升高等于腿根部AllA两腿分开时，点A到地面的距离为两腿重合时，点A到地面的距离为.所以，重心的升高为证明：将腿看作均匀直杆,行走看作腿绕腰部的转动.设腿的质量,行走速度,由物理学知识可以知道，两腿的转动动能等于转动惯量与转动角速度平方乘积的一半。即：所以转动动能：由于人在每行走一步所花时间为：,所以单位时间内所需的动能为：假设人行走做功最小的行走频率（每秒的步数）为，又每秒行走了的路程，速度=.所以，两腿的运动动能为人体重心抬高所需的势能为因而人行走所做的功为： 所以：当时所做的功最小。当：,时，显然太大，不是很合理。将行走看作脚的直线运动，而腿的质量集中在脚上。在此模型下，两腿的运动动能为：；所以转动功率，两腿的运动动能为人体重

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