学案生产和生活中的机械能守恒

9/9生产和生活中的机械能守恒【学习目标】1．[科学态度与责任]了解落锤打桩机的工作原理，会用机械能守恒进行分析。2．[科学思维]知道跳台滑雪运动项目和过山车模型，建立物理模型，制定运动策略。3．[科学思维]理解功能关系，会用功能关系灵活分析问题。【学习重点】知道跳台滑雪运动项目和过山车模型，建立物理模型，制定运动策略。【学习难点】理解功能关系，会用功能关系灵活分析问题。【学习过程】自主预习探新知知识梳理一、落锤打桩机落锤打桩机主要由桩锤、卷扬机和导向架（组成）打桩时，桩锤由卷扬机用吊钩提升到设计高度，然后使桩锤沿导向架自由下落打击管桩，桩锤自由下落过程符合机械能守恒定律。二、跳台滑雪跳台滑雪是滑雪运动项目的一种，为确保运动员的安全，同时使空中飞行的距离尽量远，需要综合考虑运动员速度、坡面倾斜度和跳台高度等要素。三、过山车过山车是游乐场中常见的机动游乐设施，过山车的速度必须满足一定的条件，即通过最高点的速度v≥eq\r(gR)才能保证过山车沿轨道正常运行。四、能量的转化与守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移过程中其总量不变。2．意义揭示了自然界各种运动形式不仅具有多样性，而且具有统一性，能量既不能无中生有，也不能消灭，只能在一定条件下相互转化。基础自测1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）做功的过程就是能量转化的过程。 （√）（2）做功越多，能量的转化也越多。 （√）（3）物体做了多少功，就有多少能量消失。 （×）（4）过山车能过最高点的条件是在最高点v≥0. （×）2．如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是（）A．重力势能减小，动能不变，机械能减小，总能量减小B．重力势能减小，动能增加，机械能减小，总能量不变C．重力势能减小，动能增加，机械能增加，总能量增加D．重力势能减小，动能增加，机械能守恒，总能量不变答案：B解析：由能量守恒定律可知，小孩在下滑过程中总能量守恒，故A、C均错；由于摩擦力要做负功，机械能不守恒，故D错；下滑过程中重力势能向动能和内能转化，故只有B正确。3．图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中（）A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能答案：B解析：在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中，由于缓冲器要克服摩擦力做功，且缓冲器所受合力做功不为零，所以此过程中机械能不守恒，A错；缓冲器克服摩擦力做功消耗机械能，B对；垫板的动能部分转化为弹性势能，C错；压缩弹簧过程的弹簧的弹性势能增加，D错。合作探究攻重难考点1落锤打桩机【例1】小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣。他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示。他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体从A点（与钉子接触处）由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度。按此模型分析，若物体质量m＝1kg，上升1m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图像如图乙所示。（g取10m/s2，不计空气阻力）（1）求物体上升到0.4m高度处F的瞬时功率；（2）若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20J的动能向下运动，钉子总长为10cm，撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力。已知钉子在插入过程中所受的阻力f与深度x的关系图像如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度。思路点拨：（1）动能与势能之和是物体的机械能，由图像可以求出物体上升0.4m时物体的速度，根据动能定律求得力F的大小，然后代入功率的计算式即可；（2）钉子在插入过程中所受阻力f对钉子做功，数值等于钉子动能的改变，根据动能定律即可求得结果。[解析]（1）撤去F前，根据动能定理，有（F－mg）h＝Ek－0由图像乙得，斜率为k＝F－mg＝20N，代入数据解得F＝30N，又由图像得h＝0.4m时，Ek＝8J，即v＝4m/s代入数据解得PF＝Fv＝120W。（2）碰撞后，对钉子，有－eq\x\to(f)x′＝0－Ek′，Ek′＝20J由于平均阻力是最大阻力的一半，所以eq\x\to(f)＝eq\f(f,2)＝eq\f(k′x′,2)又由图像丙得k′＝105N/m代入数据解得：x′＝0.02m。[答案]（1）瞬时功率为120W（2）最大深度为0.02m考点2跳台滑雪【例2】高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图。其中AB段是助滑坡，倾角α＝37°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾角θ＝30°，DE段是停止区，AB段与BC段平滑相连，轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ＝0.03，图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h＝47m。运动员连同滑雪板的质量m＝60kg，滑雪运动员从A点由静止开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，运动员在着陆坡CD上的着陆位置与C点的距离l＝120m。设运动员在起跳前不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：（1）运动员在助滑坡AB上运动加速度的大小；（2）运动员在C点起跳时速度的大小；（3）运动员从起滑台A点到起跳台C点的过程中克服摩擦力所做的功。[解析]（1）运动员在助滑坡AB上运动时，根据牛顿第二定律得：mgsinα－μmgcosα＝ma解得：a＝g（sinα－μcosα）＝10×（0.6－0.03×0.8）＝5.76m/s2．（2）设运动员从C点起跳后到落到着陆坡上的时间为t，C点到着陆坡上着陆点的距离为L。运动员从C点起跳后做平抛运动，则有竖直方向：Lsinθ＝eq\f(1,2)gt2… ①水平方向：Lcosθ＝v0t… ②由①：②得：tanθ＝eq\f(gt,2v0)解得t＝2eq\r(3)s，v0＝30m/s。（3）运动员从起滑台A点到起跳台C点的过程，根据动能定理得mgh－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得克服摩擦力所做的功Wf＝mgh－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝60×10×47－eq\f(1,2)×60×302＝1200J。[答案]（1）5.76m/s2（2）30m/s（3）1200J考点3过山车【例3】过山车是游乐场中常见的设施。如图是一种过山车运行轨道的简易模型，它由竖直平面内粗糙斜面轨道和光滑圆形轨道组成。过山车与斜面轨道间的动摩擦因数为μ，圆形轨道半径为R，A点是圆形轨道与斜面轨道的切点。过山车（可视为质点）从倾角为θ的斜面轨道某一点由静止开始释放并顺利通过圆形轨道。若整个过程中，人能承受过山车对他的作用力不超过其自身重力的8倍。求过山车释放点距A点的距离范围。思路点拨：（1）当过山车恰好通过圆形轨道的最高点时，对应距A点距离的最小值。（2）当过山车在圆形轨道最低点时，人受到的支持力为自身重力8倍时，对应距A点距离的最大值。[解析]过山车恰能通过圆轨道的最高点从释放的最低点到A点，由动能定理mgL1sinθ－μmgL1cosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)设过山车经过最高点速度为v，从A点到圆轨道的最高点，由机械能守恒定律eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgR（1＋cosθ）＋eq\f(1,2)mv2在圆轨道最高点，由牛顿第二定律mg＝eq\f(mv2,R)解得：L1＝eq\f(R3＋2cosθ,2sinθ－μcosθ)过山车在圆轨道最低点承受作用力最大从释放的最高点到A点，由动能定理mgL2sinθ－μmgL2cosθ＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A)从A点到圆轨道的最低点，由机械能守恒定律eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A)＋mgR（1－cosθ）＝eq\f(1,2)mv2在圆轨道最低点，由牛顿第二定律FN－mg＝eq\f(mv2,R)；FN＝8mg解得：L2＝eq\f(R5＋2cosθ,2sinθ－μcosθ)过山车释放点距A点的距离范围eq\f(R3＋2cosθ,2sinθ－μcosθ)≤L≤eq\f(R5＋2cosθ,2sinθ－μcosθ)。[答案]eq\f(R3＋2cosθ,2sinθ－μcosθ)≤L≤eq\f(R5＋2cosθ,2sinθ－μcosθ)考点4功能关系的应用1．功与能量的转化不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是各种形式的能量之间转化（或转移）的过程，且做了多少功，就有多少能量发生转化（或转移）。因此，功是能量转化的量度。2．功与能的关系由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下：功能的变化表达式重力做功正功重力势能减少重力势能变化WG＝Ep1－Ep2负功重力势能增加弹力做功正功弹性势能减少弹性势能变化W弹＝Ep1－Ep2负功弹性势能增加合力做功正功动能增加动能变化W合＝Ek2－Ek1负功动能减少除重力（或系统内弹力）外其他力做功正功机械能增加机械能变化W外＝E2－E1负功机械能减少【例4】如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木块以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木块右端，小铁块与长木块间的动摩擦因数为μ，当小铁块在长木块上相对长木块滑动L时与长木块保持相对静止，此时长木块对地的位移为l，求这个过程中：（1）小铁块增加的动能；（2）长木块减少的动能；（3）系统机械能的减少量；（4）系统产生的热量。思路点拨：（1）由W合＝ΔEk分析小铁块及长木板动能的变化。（2）由W外＝ΔE分析系统机械能的减少量，由能量守恒分析系统产生的热量。[解析]画出这一过程两物体位移示意图，如图所示。（1）根据动能定理得μmg（l－L）＝ΔEk即小铁块动能的增加量等于滑动摩擦力对小铁块做的功。（2）摩擦力对长木块做负功，根据功能关系得ΔEkM＝－μmgl，即长木块减少的动能等于长木块克服摩擦力做的功μmgl。（3）系统机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功ΔE＝μmgL。（4）m、M间相对滑动的位移为L，根据能量守恒定律，有Q＝μmgL，即摩擦力对系统做的总功等于系统产生的热量，也等于系统减少的机械能。[答案]（1）μmg（l－L）（2）μmgl（3）μmgL（4）μmgL规律方法1．公式W＝F·s·cosθ中s均指物体对地位移。2．两物体间滑动摩擦产生的内能Q＝f·s相对，s相对指两接触面间的相对位移（或相对路程）。课堂小结我的收获1．物理观念：功能关系。2．科学方法：滑动摩擦产生内能的计算方法。3．科学态度与责任：（1）落锤打桩机（2）跳台滑雪（3）过山车当堂达标固双基1．滑雪运动员沿斜坡下滑了一段距离，重力对他做功为2000J，他克服阻力做功100J。则该运动员的（）A．机械能减少了100JB．动能增加了2100JC．重力势能减少了1900JD．重力势能增加了2000J答案：A解析：重力做功等于重力势能减少量，C、D错误。克服阻力做功，机械能减少，A正确。总功等于动能的增加，且阻力做负功，故B错误。]2．（多选）在体育比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是（g为当地的重力加速度）（）A．他的动能减少了Fh－mghB．他的重力势能增加了mghC．他的机械能减少了（F－mg）hD．他的机械能减少了Fh答案：AD解析：由动能定理，ΔEk＝mgh－Fh，动能减少了Fh－mgh，A选项正确；他的重力势能减少了mgh，B选项错误；他的机械能减少了ΔE＝Fh，C选项错误，D选项正确。3．（多选）一个质量为m的物体以a＝2g的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h高度的过程中，下列说法正确的是（）A．物体的重力势能减少了2mghB．物体的动能增加了2mghC．物体的机械能保持不变D．物体的机械能增加了mgh答案：BD解析：物体以a＝2g的加速度向下运动，说明除重力外，还有其他力对物体做正功。物体下降h，重力势能减少mgh，A错误。动能增加2mgh，B正确。物体的机械能增加mgh，C错误，D正确。4．芬兰小将拉林托以两跳240.9分的成绩在跳台滑雪世界杯芬兰站中获得冠军。如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，拉林托从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点拉林托的速度方向与轨道CD平行，设拉林托从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF垂直CD，则（）A．t1＝t2，CF＝FD B．t1＝t2，CF<FDC．t1＞t