八年级数学上册第13章全等三角形1312定理与证明教学课件新华东师大

13.1

命题、定理与证明第13章全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.定理与证明13.1命题、定理与证明第13章全等三角形导入新课讲11.理解基本事实、定理等概念.（重点）2.理解证明的概念，并会对真命题进行证明.（难点）学习目标1.理解基本事实、定理等概念.（重点）学习目标2问题导入导入新课问题：我们学过的哪些命题是真命题﹖1.两点确定一条直线;2.两点之间，线段最短;3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.问题导入导入新课问题：我们学过的哪些命题是真命题﹖1.两点确3

基本事实：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也称它为公理.例如下列的真命题作为基本事实：

1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；3.全等三角形的对应边、对应角分别相等．讲授新课基本事实与定理一基本事实：数学中这些命题的正确性是人们4定理：

数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据.定理：比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位5基本事实、定理、命题的关系：命题真命题假命题基本事实（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）基本事实、定理、命题的关系：命题真命题假命题基本事实（正确性6思考（1）一位同学在钻研数学题时发现：2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31，2×3×5×7+1=211，

于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗？试一试：计算一下2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1，你发现了什么？思考（1）一位同学在钻研数学题时发现：2+1=3，7

（2）如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？

（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？不正确，因为3>-5,但是32<(-5)2实际上，这是一个正确的结论.（2）如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当8上面的几个例子说明了什么问题？探讨归纳

通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.

定义：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.上面的几个例子说明了什么问题？探讨归纳通过特殊的事例9例1证明命题：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），又∵∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性质).

此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.

方法归纳：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据.典例精析例1证明命题：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图，在△10

在七年级的时候我们学习了平行线的有关性质及其判别方法,哪位同学能说出它的性质和判别方法?

现在我们就用演绎推理的方法来证明下面的判别方法:例2内错角相等,两直线平行.ABl1l2l3(１)２)3已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点Ａ,点Ｂ，且∠１=∠２.求证：l1∥l2.你能根据图写出此定理的已知和求证吗？在七年级的时候我们学习了平行线的有关性质及其判别方法11注意:

如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、已知、求证,我们要证明这个命题,必须:1.首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母.2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证.3.如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接进行证明了.证明：∵

∠１=∠２

∠3=∠2∴

∠1=∠３∴

l１∥l２

l1l2l3AB)1(2)3(已知)，(对顶角相等)，(等量代换).(同位角相等,两直线平行).注意:如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、12分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

1.证明：邻补角的平分线互相垂直．已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．

当堂练习

证明：∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠AOB.∵OF平分

∠BOC，∴∠2＝∠BOC.∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）

＝∠AOC＝×180°＝90°.

∴OE⊥OF（垂直定义）．

分析：要证明OE⊥OF，只要证明1.证明：邻补角的平分线互相132.用演绎推理证明下面的定理：（1）同旁内角互补两直线平行；（2）三角形的外角和等于360°.2.用演绎推理证明下面的定理：（1）同旁内角互补两直线平行；14定理与证明课堂小结基本事实定理的概念证明：步骤：(1)根据题意作出图形.(2)写出已知和求证.(3)写出证明的过程概念定理与证明课堂小结基本事实定理的概念证明：步骤：(1)根据题15谢谢！祝生活愉快I.Listenandnumber.（根据你听到的内容给下面的图片排列顺序）1.--Goodmorning!--Goodmorning!2.--Let’smakeapuppet.--Great!3.–Howareyou,ChenJie?--Fine,thankyou.4.–Let’sgotoschool!--OK!5.–Howareyou,John?--Verywell.Thanks.6.–Hello,hello!Howareyou?II.Listenandtick.(根据听到的内容，判断与图片所表达的意思是否一致)1.Openyoureyes.2.Closeyourmouth.3.Touchyournose.4.Touchyourmouth.5.Touchyourface.6.Clapyourhands.7.Touchyoureyes.试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴b＞0，∵抛物线经过原点，∴c=0，∴a﹣b+c＜0；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∵c=0，∴a+b＞0；（1）当对称轴时，，===，===，∵a＜0，∴，∴m＜n．（2）当对称轴时，，==，===，，∵a+b＞0，∴﹣2（a+b）＜0，∴m＜n．综上，可得m＜n．8.Waveyourarms.9.Shakeyourbody.10.Stampyourfoot.III.Listenandtick.(根据你听到的内容，选出恰当的图片)1.Lookatmyarm.2.Lookatme.Thisismyear.3.Lookatmyhand.4.Lookatmyface.5.Thisismymouth.6.Thisismybody.7.Lookatmyeyes.8.Thisismyfoot.IV.Listenandcircle.(听录音，圈出你所听到的单词)1.Lookatmyhead.2.Lookatme.Thisismynose.3.Ihavearedmouth.4.Lookatmyeyes.5.Shakeyourbody.6.Thisismyhead.7.Lookatme.Thisismymouth.8.Lookatmylegs.9.Ihaveahead.10.Ihaveaear.V.Listenandcircle.(听单词，圈出单词的首字母)1.gift2.foot3.elephant4.ice-cream5.hand6.ant7.dog8.cat二、听录音，选出你所听到的内容，每小题念两遍。(10分)1、（）A.penB.pencilC.bag2、（）A.crayonB.mouthC.eye3、（）A.armB.antC.apple4、（）A.blackB.brownC.blue5、（）A.yesB.yellowC.your6、（）A.touchB.takeC.tall7、（）A.mumB.morningC.nose8、（）A.Hello！B.Lookatme!C.Howareyou？9、（）A.GoodmorningB.Thanks.C.Great.10、（）A.BbB.CcC.Dd三、听录音，选出正确的答语，每小题念两遍。(5分)1、（）A.Goodmorning！B.Goodafternoon！C.Goodevening！2、（）A.Nicetomeetyou，too.B.Thanks.C.Great.3、（）A.Verywell.B.Goodbye.C.MynameisChenJie.4、（）A.Iseebrown.B.I’mfine,Thankyou.C.OK.5、（）A.Metoo！B.Bye.C.MynameisZoom.四、将下列句子进行排序，构成一段完整的对话。（5分）（）A.Goodmorning，MissChen.（）B.Howareyou?（）C.Verywell,thanks!（）D.Fine,Thankyou.Andyou?（）EGoodmorning，MissWu.谢谢！祝生活愉快I.Listenandnumber.（1613.1

命题、定理与证明第13章全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.定理与证明13.1命题、定理与证明第13章全等三角形导入新课讲171.理解基本事实、定理等概念.（重点）2.理解证明的概念，并会对真命题进行证明.（难点）学习目标1.理解基本事实、定理等概念.（重点）学习目标18问题导入导入新课问题：我们学过的哪些命题是真命题﹖1.两点确定一条直线;2.两点之间，线段最短;3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.问题导入导入新课问题：我们学过的哪些命题是真命题﹖1.两点确19

基本事实：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也称它为公理.例如下列的真命题作为基本事实：

1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；3.全等三角形的对应边、对应角分别相等．讲授新课基本事实与定理一基本事实：数学中这些命题的正确性是人们20定理：

数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据.定理：比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位21基本事实、定理、命题的关系：命题真命题假命题基本事实（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）基本事实、定理、命题的关系：命题真命题假命题基本事实（正确性22思考（1）一位同学在钻研数学题时发现：2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31，2×3×5×7+1=211，

于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗？试一试：计算一下2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1，你发现了什么？思考（1）一位同学在钻研数学题时发现：2+1=3，23

（2）如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？

（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？不正确，因为3>-5,但是32<(-5)2实际上，这是一个正确的结论.（2）如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当24上面的几个例子说明了什么问题？探讨归纳

通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.

定义：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.上面的几个例子说明了什么问题？探讨归纳通过特殊的事例25例1证明命题：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），又∵∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性质).

此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.

方法归纳：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据.典例精析例1证明命题：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图，在△26

在七年级的时候我们学习了平行线的有关性质及其判别方法,哪位同学能说出它的性质和判别方法?

现在我们就用演绎推理的方法来证明下面的判别方法:例2内错角相等,两直线平行.ABl1l2l3(１)２)3已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点Ａ,点Ｂ，且∠１=∠２.求证：l1∥l2.你能根据图写出此定理的已知和求证吗？在七年级的时候我们学习了平行线的有关性质及其判别方法27注意:

如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、已知、求证,我们要证明这个命题,必须:1.首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母.2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证.3.如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接进行证明了.证明：∵

∠１=∠２

∠3=∠2∴

∠1=∠３∴

l１∥l２

l1l2l3AB)1(2)3(已知)，(对顶角相等)，(等量代换).(同位角相等,两直线平行).注意:如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、28分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

1.证明：邻补角的平分线互相垂直．已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．

当堂练习

证明：∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠AOB.∵OF平分

∠BOC，∴∠2＝∠BOC.∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）

＝∠AOC＝×180°＝90°.

∴OE⊥OF（垂直定义）．

分析：要证明OE⊥OF，只要证明1.证明：邻补角的平分线互相292.用演绎推理证明下面的定理：（1）同旁内角互补两直线平行；（2）三角形的外角和等于360°.2.用演绎推理证明下面的定理：（1）同旁内角互补两直线平行；30定理与证明课堂小结基本事实定理的概念证明：步骤：(1)根据题意作出图形.(2)写出已知和求证.(3)写出证明的过程概念定理与证明课堂小结基本事实定理的概念证明：步骤：(1)根据题31谢谢！祝生活愉快I.Listenandnumber.（根据你听到的内容给下面的图片排列顺序）1.--Goodmorning!--Goodmorning!2.--Let’smakeapuppet.--Great!3.–Howareyou,ChenJie?--Fine,thankyou.4.–Let’sgotoschool!--OK!5.–Howareyou,John?--Verywell.Thanks.6.–Hello,hello!Howareyou?II.Listenandtick.(根据听到的内容，判断与图片所表达的意思是否一致)1.Openyoureyes.2.Closeyourmouth.3.Touchyournose.4.Touchyourmouth.5.Touchyourface.6.Clapyourhands.7.Touchyoureyes.试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴b＞0，∵抛物线经过原点，∴c=0，∴a﹣b+c＜0；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∵c=0，∴a+b＞0；（1）当对称轴时，，===，===，∵a＜0，∴，∴m＜n．（2）当对称轴时，，==，===，，∵a+b＞0，∴﹣2（a+b）＜0，∴m＜n．综上，可得m＜n．8.Waveyourarms.9.Shakeyourbody.10.Stampyourfoot.III.Listenandtick.(根据你听到的内容，选出恰当的图片)1.Lookatmyarm.2.Lookatme.Thisismyear.3.Lookatmyhand.4.Lookatmyface.5.Thisismymouth.6.Thisismybody.7.Lookatmyeyes.8.Thisismyfoot.IV.Listenandcircle.(听录音，圈出你所听到的单词)1.Lookatmyhead.2.Lookatme.Thisismynose.3.Ihavearedmouth.4.Lookatmyeyes.5.Shakeyourbody.6.Thisismyhead.7.Lookatme.Thisismymouth.8.Lookatmylegs.9.Ihaveahead.10.Ihaveaear.V.Listenandcircle.