秩和检验课件

秩转换的非参数检验秩转换的非参数检验1

参数检验：总体分布为已知的数学形式，对其总体参数做假设检验。

非参数检验：是针对参数检验而言的，不依赖于总体分布的一种假设检验方法，它直接对总体分布进行假设，不受总体分布的限制，适用范围广，而且简便易学。参数检验：总体分布为已知的数学形式，对其总体参数做假设检2参数统计方法的局限性必须要先对总体分布进行确定，当总体分布未知，或分布不符合要求时无法使用。

例：住院时间结果为有序分类变量时无法使用。

例：尿糖检测结果样本数据两端有不确定值时无法使用。

例：仪器性能限制，超出可测量范围以上情况下强行使用参数统计方法可能会得到错误结论参数统计方法的局限性必须要先对总体分布进行确定，当总体分布未3非参数检验一般不直接用样本观察值作分析，统计量的计算基于原数据在整个样本中按大小所占位次。由于丢弃了观察值的具体数值，而只保留其大小次序的信息，凡适合参数检验的资料，应首选参数检验。但不清楚是否适合参数检验的资料，则应采用非参数检验；尤其对于难以确定分布又出现少量异常值的小样本数据，非参数检验在剔除这些数据前后所得结论显示出其较好的稳健性。非参数检验一般不直接用样本观察值作分析，统计量的计算基于4非参数检验的适用范围：①计量资料不满足正态或方差齐性条件②对于分布不知是否正态的小样本资料③对于一端或两端无确定数值的资料④等级资料进行等级强度差别的比较非参数检验的适用范围：①计量资料不满足正态或方差齐性条件5非参数方法的特点：适用范围广，几乎可用于任何情况。当资料符合参数检验方法的适用条件时，使用非参数方法的检验效能较低。原因：无法借助总体分布得到许多推论，本身在利用信息上就有丢失非参数方法的特点：适用范围广，几乎可用于任何情况。6Ⅰ型错误和Ⅱ型错误由样本推断的结果真实结果拒绝H0不拒绝H0

H0成立Ⅰ型错误α

推断正确(1－α)

H0不成立推断正确（1－β）Ⅱ型错误β

（1－β）即把握度(检验效能)（powerofatest):两总体确有差别，在α检验水准下,被检出有差别的能力（1－α）即可信度（confidencelevel):重复抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数Ⅰ型错误和Ⅱ型错误由7已知总体分布类型，对未知参数（μ、π）进行统计推断依赖于特定分布类型，比较的是参数

参数统计（parametricstatistics）

非参数统计（nonparametricstatistics）对总体的分布类型不作任何要求

不受总体参数的影响，比较分布或分布位置

优点：1.适用范围广

2.简便，易于掌握缺点：对于符合参数统计分析条件者，采用非参数统计分析，其检验效能较低已知总体分布类型，对未知参数（μ、π）进行统计推断依赖于特定8预备知识

分析方法心中有数：当手中有了数据，首先要对它进行充分、直观的了解，直方图，茎叶图，箱图等可以帮助我们对数据的分布形状进行探索，避免因对数据的特性缺乏了解而盲目使用一些方法作出错误的或不合理的结论。如果能使用参数方法，当然还是参数方法更好一些，参数法效能高，方法多。预备知识9预备知识秩(Rank)：对于样本，按由小到大排成一列，若数据X在这一列中占据第i位，称X的秩为Ri实际上就像是考试成绩的排名，只不过倒了过来相同秩（Ties，得分相同，不分胜负，平手)：在许多情况下，数据中会有相同的值出现，此时如果排秩的话就会出现同秩的现象，这种情况被称为数据中的相同秩。如：考试成绩的并列第三名在默认情况下，秩和检验中的相同秩为它们按大小顺序排列后所处位置的平均值。预备知识10秩转换的非参数检验（秩和检验），首先将观察值从小到大，或者等级从弱到强转换为秩次后，再计算统计量，这种用数据的秩代替原始数据进行假设检验的方法称为秩和检验。秩和检验对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。非参数检验的方法很多，有符号检验、游程检验、等级相关分析、秩和检验等。秩转换的非参数检验（秩和检验）是在非参数检验中占有重要地位且检验功效高的一种方法。秩转换的非参数检验（秩和检验），首先将观察值从小到大11第一节配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验第二节两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验第三节完全随机设计多个样本比较Kruskal—WallisH检验第四节随机区组设计多个样本比较的FriedmanM检验第一节配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验12第一节

配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验第一节

配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验13Wilcoxon符号秩检验可用于1.配对样本差值的中位数与0的比较2.单个样本中位数和已知的一个总体中位数比较。Wilcoxon符号秩检验可用于14一、配对样本差值的中位数与0的比较比较目的是推断配对样本差值得总体中位数是否为0，也可以说是推断配对的两个相关样本所来自的两个总体中位数是否相等。一、配对样本差值的中位数与0的比较比较目的是推断配对样15例8-1

对12份血清分别用原方法（检测时间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的(2)、(3)栏。问两法所得结果有无差别？例8-1对12份血清分别用原方法（检测时间20分钟）和新16表8-112份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶的比较编号原法新法差值正秩负秩

1

60

76168

2142152105

31952434811

4

80

8221.5

5242240-21.5

62202200

7190205157

8

25

38136

919824345910

38

446411236190-4610129510053合计---54.511.5表8-112份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶的比较编17本例为配对实验设计，对其差值进行正态性检验：W=0.875，P=0.076，不满足正态性的条件，使用符号秩检验。本例为配对实验设计，对其差值进行正态性检验：W=0.8181。建立假设并确定检验水准

H0：差值的总体中位数为0，Md=0

H1：差值的总体中位数不为0，Md≠0

α=0.052。计算统计量T①省略所有差值为0的对子，令余下的有效对子数为n本例n=111。建立假设并确定检验水准2。计算统计量T①省略所有差值19②对剩余的差值的绝对值从小到大编秩，并根据差值的正负号标上符号。编秩时遇到绝对值相同时取平均秩次。③分别求正负秩次之和，用T+和T-表示，并任选正秩和或负秩和作为统计量值。本例T=T-=11.5②对剩余的差值的绝对值从小到大编秩，并根据差值的正负号标上203.确定P值，作出统计推断①查表法：n≤50查界值表，若T在上下界值范围内，P大于表中上方对应的概率水平；若T等于上侧界值或下侧界值，P近似等于表中上方对应的概率水平；若T不在上下界值范围内，P小于表中上方对应的概率水平。本例n=11,T=T-=11.5，查界值表：0.05<P<0.10按α=0.05的水准，不拒绝H0，还不能认为两法测定血清谷-丙转氨酶结果有差别。3.确定P值，作出统计推断①查表法：n≤50查界值表，若21②正态近似法：当n>50超出界值表的范围时，可以使用正态近似法作u检验。tj为第j个相同秩次的个数如：相同秩中有2个1.5，5个8，3个14，则t1=2,t3=5,t3=3②正态近似法：当n>50超出界值表的范围时，可以使用正态近22例

配对比较甲、乙两种方法治疗扁平足效果，记录如下，问两种疗法是否有差别？两种疗法的治疗结果病例号12345678910111213甲好好好好差中好好中差好差中乙差差好中中差中差中差好好差配对的等级资料例配对比较甲、乙两种方法治疗扁平足效果，记录如下，问两种23符号秩和检验若用于配对等级资料，则应先将等级从弱到强赋值，然后再进行符号秩检验。但对于等级资料，相同秩次多，小样本的检验结果会存在偏差，最好为大样本。符号秩和检验若用于配对等级资料，则应先将等级从弱到强赋值24两种疗法的治疗结果病例号12345678910111213甲好好好好差中好好中差好差中赋值3333123321312乙差差好中中差中差中差好好差赋值1132212121331差值2201-1112000-21秩次7.57.53-3337.5-7.53两种疗法的治疗结果病例号12345678910111213甲251。建立假设并确定检验水准

H0：差值的总体中位数为0，Md=0

H1：差值的总体中位数不为0，Md≠0

α=0.052。计算统计量TT+=34.5T-=10.5T=10.53.确定P值，作出统计推断n=9,T=T-=10.5，查界值表：P>0.10按α=0.05的水准，不拒绝H0，还不能认为两法治疗扁平足效果不同。1。建立假设并确定检验水准2。计算统计量TT+=34.526二、单样本中位数与总体中位数的比较比较目的是推断样本来自的总体中位数M和某个已知的总体中位数M0是否相等。即推断样本各变量值和M0差值的总体中位数是否为0。二、单样本中位数与总体中位数的比较比较目的是推断样本来27例8-2

已知某地正常人尿氟含量的中位数为45.30μmol/L。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量见表8-2第（1）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？对工人尿氟含量进行正态性检验得W=0.845，P=0.032，不满足正态性的条件，使用符号秩检验。例8-2已知某地正常人尿氟含量的中位数为45.30μmo28表8-212名工人的尿氟含量（μmol/L）与45.30比较尿氟含量（1）－45.30正秩负秩44.21-1.091.545.30046.391.09

1.549.474.17

351.055.75

453.167.86

553.267.96

654.379.07

757.1611.85

867.3722.07

971.0525.751087.3742.0711合计─64.51.5表8-212名工人的尿氟含量（μmol/L）与45.30291。建立假设并确定检验水准

H0：该厂工人尿氟含量的总体中位数为45.30

H1：该厂工人尿氟含量的总体中位数大于45.30

α=0.052。计算统计量TT+=64.5T-=1.5T=1.53。确定P值，作出统计推断n=11,T=T-=1.5，查界值表：P<0.005按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可以认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人。1。建立假设并确定检验水准2。计算统计量TT+=64.530第二节

两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验第二节

两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验31两组独立样本比较的秩和检验(Wilcoxon秩和检验)，目的是推断计量资料或等级资料的两个独立样本代表的两个总体分布是否有差别。理论上H0为两总体分布相同，即两样本来自同一总体；H1为两总体分布不同。由于秩和检验对两总体分布形状的差别不敏感，对位置相同、形状不同但类似的两总体分布，推断不出两总体分布(形状)有差别，故在实际应用中，H0可写作两总体分布位置相同，也可简化为两总体中位数相等。两组独立样本比较的秩和检验(Wilcoxon秩和检验)，32例8-3

对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片测量肺门横径右侧距RD值（cm），结果见表8-5。问肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？例8-3对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片测量33肺癌病人矽肺0期工人RD值秩RD值秩2.78

13.23

2.53.23

2.53.50

44.20

74.04

54.87144.15

65.12174.28

86.21184.34

97.18194.47108.05204.64118.56214.75129.60224.82134.95155.1016n1=10T1=141.5n2=12T1=111.5表8-5肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比较肺癌病人矽肺0期工人RD值秩RD值秩2.7813.23341。建立假设并确定检验水准

H0：肺癌病人和矽肺0期工人RD值的总体分布位置相同

H1：肺癌病人的RD值高于矽肺0期工人的RD值（总体分布位置靠右）

α=0.05分析：本例两样本资料经正态性检验，W1=0.959，P1=0.775，W2=0.943，P2=0.533；经方差齐性检验，F=20.455，P=0.000，推断的两总体方差不等，使用Wilcoxon检验1。建立假设并确定检验水准分析：本例两样本资料经正态性检验352。计算统计量T①把两样本数据混合小到大编秩，遇到数据相同的取平均秩次②分别求两样本秩次之和，用T1和T2表示（样本含量小的为T1），选择T1作为统计量值T。若样本含量相等，任取一个秩和作为T（T1或T2）。本例：n1=10，T1=141.5，n2=12，T2=111.5所以：T=T1=141.52。计算统计量T①把两样本数据混合小到大编秩，遇到数据相同363.确定P值，作出统计推断①查表法：当n1≤10以及n2-n1≤10时，可以查界值表确定概率值。查界值表，若T在上下界值范围内，P大于表中上方对应的概率水平；若T等于上侧界值或下侧界值，P近似等于表中上方对应的概率水平；若T不在上下界值范围内，P小于表中上方对应的概率水平。3.确定P值，作出统计推断①查表法：当n1≤10以及n237按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可以认为肺癌病人的RD值高于矽肺工人的RD值。本例n1=10，n2-n1=2，T=141.5，查界值表：0.025<P<0.05按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可以认为肺癌38②当n1>10或者n2-n1>10时，可使用正态近似法作u检验。tj为第j个相同秩次的个数②当n1>10或者n2-n1>10时，可使用正态近似法作u39表8-6吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较含量吸烟工人不吸烟工人合计秩范围平均秩秩和吸烟工人不吸烟工人很低1

2

31～3

2

2

4低823314～3419152437中16112735～6148768528偏高10

41462～7568.5685274高合计4

0

476～7977.5310

0394079──19171243二、频数表资料和等级资料的两样本比较表8-6吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较含40例8-439名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？1。建立假设并确定检验水准

H0：吸烟工人和不吸烟工人的HbCO含量总体分布位置相同

H1：吸烟工人的HbCO含量高于不吸烟工人的HbCO含量（总体分布位置靠右）

α=0.05例8-439名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋白H412。计算统计量T①先确定各等级的合计人数、秩次范围和平均秩次。②分别求两样本秩次之和，本例：n1=39，T1=1917，n2=40，T2=1243所以：T=19172。计算统计量T①先确定各等级的合计人数、秩次范围和平均秩423.确定P值，作出统计推断超出界值表的范围，使用正态近似法作u检验。本例：n1=39，n2=40，N=79，T=1917t1=3，t2=31，t3=27，t4=14，t5=4查u界值表u0.0005=3.2905，P<0.0005按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可以认为吸烟工人的的HbCO含量高于不吸烟工人。3.确定P值，作出统计推断超出界值表的范围，使用正态近似法43三、Mann-WhitneyU检验两独立样本比较还常用Mann-WhitneyU检验(Mann-WhitneyUtest)。检验统计量U值为：把第一个样本的n1(n1≤n2)个变量值的每个变量值，与第二个样本的n2个变量值逐个比较（小于记1，相等记0.5，大于记0)，求其和。三、Mann-WhitneyU检验两独立样本比较还44肺癌病人矽肺0期工人RD值计分RD值2.78123.233.2311.53.504.2084.044.8724.155.1204.286.2104.347.1804.478.0504.648.5604.759.6004.824.955.10合计33.5表8-5肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比较肺癌病人矽肺0期工人RD值计分RD值2.78123.2345当n1和n2小时，如n1+n2≤30，有专门的U界值表；当n1和n2大时，用正态近似法作u检验确定概率P值。对同一资料Wilcoxon秩和检验的结果与Mann-WhitneyU检验结果等价，且uU=uT。当n1和n2小时，如n1+n2≤30，有专门的U界值表；46第三节

完全随机设计多个样本比较的Kruskal-WallisH检验第三节

完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wal47一、多个独立样本比较的Kruskal-WallisH检验Kruskal-WallisH检验用于推断计量资料或等级资料的多个独立的样本所来自的多个总体分布是否有差别。在理论上讲，检验假设H0应为多个总体分布相同，即多个样本来自同一总体。但由于H检验对总体分布的形状差别不敏感，而对总体分布的位置敏感，所以实际应用中H0可以写作多个总体分布的位置相同一、多个独立样本比较的Kruskal-WallisH检验48例8-5

用三种药物杀灭钉螺，每批用200只活钉螺，用药后清点每批钉螺的死亡数、再计算死亡率（%），结果见表8-9。问三种药物杀灭钉螺的效果有无差别？（一）原始数据的多个样本比较例8-5用三种药物杀灭钉螺，每批用200只活钉螺，用药后49甲药乙药丙药死亡率秩死亡率秩死亡率秩32.51016.0

46.5

135.51120.5

69.0

240.51322.5

712.5

346.01429.0

918.0

549.01536.01224.0

8Ri63─38─19ni

5─

5─

5表8-9三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较甲药乙药丙药死亡率秩死亡率秩死亡率秩32.51016.050分析：本例资料为百分率资料，不知道是否符合正态分布，而且样本含量很小，保守起见选择Kruskal-WallisH检验1。建立假设并确定检验水准

H0：三种药物杀灭钉螺的死亡率的总体分布位置相同

H1：三种药物杀灭钉螺的死亡率的总体分布位置不全相同

α=0.05分析：本例资料为百分率资料，不知道是否符合正态分布，而且样本512。计算统计量H①把各个样本数据混合小到大编秩，遇到数据相同的取平均秩次②分别求各样本秩次之和，用Ri表示。③计算统计量Hni为第i个样本的样本容量；为第i个样本的秩和N=∑ni2。计算统计量H①把各个样本数据混合小到大编秩，遇到数据相52当出现相同秩次时，算得H值偏小，应进行校正，求校正HC值。本例：n1=n2=n3=5，N=15，R1=63，R2=38，R3=19tj为第j个相同秩次的个数当出现相同秩次时，算得H值偏小，应进行校正，求校正HC值533.确定P值，作出统计推断①查表法：当样本个数g=3以及每个样本例数ni≤5时，可以查界值表确定概率值。本例：g=3，n1=n2=n3=5查界值表：H0.01=7.98，P<0.01按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可以认为三种药物杀灭钉螺的效果不全相同。3.确定P值，作出统计推断①查表法：当样本个数g=3以及54②当g>3或g=3但最小样本容量ni>5，则H或HC近似服从ν=g-1的χ2分布，可以查χ2界值表确定概率值。例8-6

比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌9D、11C和DSC1后存活日数，结果见表8-10。问小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有无差别？②当g>3或g=3但最小样本容量ni>5，则H或HC近似服559D11CDSC1存活日数秩存活日数秩存活日数秩22

5

10.5

3

4.522

5

10.5

5

10.522

6

15.5

6

15.53

4.5

6

15.5

6

15.547

6

15.5

6

15.547

721

72147

824

7215

10.510

26.5

925721123010

26.572111

28.511

28.5Ri─84─169─212ni─10─9─11─8.40─18.78─19.27表8-10小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数比较9D11CDSC1存活日数秩存活日数秩存活日数秩225156分析：本例资料为时间资料，一般生存日数资料为非正态分布，W1=0.871,P1=0.103，W2=0.853,P2=0.080，W3=0.931，P3=0.425，选择Kruskal-WallisH检验1。建立假设并确定检验水准

H0：接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数总体分布位置相同

H1：接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数总体分布位置不全相同

α=0.05分析：本例资料为时间资料，一般生存日数资料为非正态分布，W1572。计算统计量H①把各个样本数据混合小到大编秩，遇到数据相同的取平均秩次②分别求各样本秩次之和，用Ri表示。2。计算统计量H①把各个样本数据混合小到大编秩，遇到数据相58③计算统计量H③计算统计量H59

所以：0.005<P<0.01按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可以认为小白鼠接种三种不同菌型的伤寒杆菌的存活日数不全相同。3.确定P值，作出统计推断本例全部样本容量均大于5，HC近似服从ν=g-1=3-1=2的χ2分布，可以查χ2界值表确定概率值。所以：0.005<P<0.01按α=0.05的水准60（二）频数表资料和等级资料的多个样本比较例8-7

四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞的检查结果见表8-11。问四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有无差别？（二）频数表资料和等级资料的多个样本比较例8-7四种疾病61表8-11四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞比较白细胞支气管扩张肺水肿肺癌病毒性呼吸道感染合计秩范围平均秩-0353111～116+25751912～3021++95332031～50

40.5+++62201051～60

55.5Ri739.5436.5409.5244.5───ni17.015171160──

43.50

29.10

24.09

22.23───表8-11四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞比较白细胞支621。建立假设并确定检验水准

H0：四种疾病患者的痰液内嗜酸性粒细胞总体分布位置相同

H1：四种疾病患者的痰液内嗜酸性粒细胞总体分布位置不全相同

α=0.051。建立假设并确定检验水准632。计算统计量H①先确定各等级的合计人数、秩次范围和平均秩次。②分别求各样本秩次之和：Ri③计算统计量H2。计算统计量H①先确定各等级的合计人数、秩次范围和平均秩643.确定P值，作出统计推断

所以：P<0.005ν=g-1=4-1=3按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可以认为四种疾病患者的痰液内嗜酸性粒细胞总体分布位置不全相同。3.确定P值，作出统计推断所以：P<0.005ν=g-65二、多个独立样本两两比较K-WH检验拒绝H0，接受H1，认为多个总体分布位置不全相同，需要进一步推断那两个总体分布不同。二、多个独立样本两两比较K-WH检验拒绝H0，接受H166其中：(一)、Nemenyi法检验其中：(一)、Nemenyi法检验67例8-8

对例8-6资料作三个样本间的两两比较1建立假设并确定检验水准

H0：任两对比组的总体分布位置相等

H1：任两对比组的总体分布位置不等

α=0.05例8-8对例8-6资料作三个样本间的两两比较1建立假设68本例：0.025<P<0.050.01<P<0.0250.99<P<0.9952计算统计量χ2本例：0.025<P<0.050.01<P<0.0250.9693.确定P值，作出统计推断ν=g-1=3-1=2

接种9D与11C比较，按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可以认为两组小白鼠存活日数不同；接种9D与DSC1比较，按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可以认为两组小白鼠存活日数不同；接种11C与DSC1比较，按α=0.05的水准，不拒绝H0，还不能认为两组小白鼠存活日数不同。3.确定P值，作出统计推断ν=g-1=3-1=2接种70(二)、bonfferoni调整法改变检验水准后，使用Wilcoxon秩和检验，对任意两样本进行两两比较。要使多次比较后犯Ⅰ型错误的累计概率保持不变或至少不超过原水准α，则每次两两比较的检验水准α’可利用bonfferoni不等式确定。(二)、bonfferoni调整法改变检验水准后，使用W71Bofferoni提出，若每次检验水准为α’，共进行m次比较，当H0为真时，犯Ⅰ型错误的累计概率α’’不超过mα’

，即有bonfferoni不等式α’’<mα’成立。

4个样本均数比较，得到拒绝H0，接受H1的结论，任意两样本间进行比较需6次，m=6，当α’=0.05时，犯Ⅰ型错误的累计概率：α’’=1-(1-0.05)3=0.265mα’=0.05×6=0.30Bofferoni提出，若每次检验水准为α’，共进行m723个样本均数比较，得到拒绝H0，接受H1的结论，任意两样本间进行比较需3次，m=3，当取α=0.05时，新的检验水准α’=0.05/3=0.0167，此时，犯Ⅰ型错误的累计概率：α’’=1-(1-0.0167)3=0.0493小于检验水准要使多次比较后犯Ⅰ型错误的累计概率保持不变或至少不超过原水准α，则每次两两比较的检验水准α’可利用bonfferoni不等式确定：即α’=α/m。3个样本均数比较，得到拒绝H0，接受H1的结论，要使多731。多个处理组间的两两比较2。实验组与同一个对照组的比较其中：k——样本个数(处理组数)

α——原检验水准1。多个处理组间的两两比较2。实验组与同一个对照组的比较其中74第四节

随机区组设计多个样本比较的FriedmanM检验第四节

随机区组设计多个样本比较的FriedmanM检75一、多个相关样本比较的FriedmanM检验FriedmanM检验用于推断随机区组设计的多个相关样本所来自的总体分布是否有差别。在理论上讲，检验假设H0应为多个总体分布相同，即多个样本来自同一总体。但由于M检验对总体分布的形状差别不敏感，而对总体分布的位置敏感，所以实际应用中H0可以写作多个总体分布的位置相同一、多个相关样本比较的FriedmanM检验Fri76例8-98名受试对象在相同实验条件下分别接受4种不同频率声音的刺激，他们的反应率（%）资料见表8-12。问4种频率声音刺激的反应率是否有差别？例8-98名受试对象在相同实验条件下分别接受4种不同频率77受试号频率A频率B频率C频率D反应率秩反应率秩反应率秩反应率秩1

8.41

9.62

9.83

11.74211.6112.7411.8212.033

9.42

9.1110.44

9.834

9.82

8.71

9.9312.045

8.32

8.01

8.6

3.5

8.6

3.56

8.61

9.83

9.6210.647

8.91

9.0210.6311.448

7.81

8.22

8.5310.84

─11

─16

─23.5

─29.5表8-128名受试对象对4种不同频率声音刺激的反应率（%）比较受试号频率A频率B频率C频率D反应率秩反应率秩反应率秩反应率78分析：本例实验设计为随机区组设计，资料为百分率资料，WB=0.810，PB=0.037，选择FriedmanM检验1。建立假设并确定检验水准

H0：四种频率声音刺激的反应率的总体分布位置相同

H1：四种频率声音刺激的反应率的总体分布位置不全相同

α=0.05分析：本例实验设计为随机区组设计，资料为百分率资料，WB=0792。计算统计量M①将每个区组的数据小到大编秩，遇到数据相同的取平均秩次②分别求各样本秩次之和，用Ri表示。③计算样本的平均秩和2。计算统计量M①将每个区组的数据小到大编秩，遇到数据相同80④计算统计量M其中：n表示区组个数；g表示处理组个数④计算统计量M其中：n表示区组个数；g表示处理组个数813.确定P值，作出统计推断①查表法：当n≤15以及g≤15时，可以查M界值表确定概率值。本例：n=8，g=4，查界值表M0.05/2=105P<0.05按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可以认为四种频率声音刺激的反应率的总体分布位置不全相同。3.确定P值，作出统计推断①查表法：当n≤15以及g≤182②χ2近似法：当n>15或g>15时，可以用χ2近似法确定概率值。其中：tj为按区组而言的第j个相同秩次的个数②χ2近似法：当n>15或g>15时，可以用χ2近似法确定83查χ2界值表，P<0.005，结论同前在实际工作中g>4或者g=4且n>5或者g=3且n>9时，就可以使用χ2近似法。查χ2界值表，P<0.005，结论同前在实际工作中g84二、多个相关样本两两比较当M检验拒绝H0，接受H1，认为多个总体分布位置不全相同，需要进一步推断那两个总体分布不同，即多重比较。二、多个相关样本两两比较当M检验拒绝H0，接受H1，认85(一)、q检验其中：n——区组个数g——处理组个数Ri(Rj)——第i(j)个处理组的秩和tj——按区组而言第j个相同秩次的个数(一)、q检验其中：n——区组个数86例8-10

对例8-9资料作四个样本间的两两比较1建立假设并确定检验水准

H0：任两对比组的总体分布位置相等

H1：任两对比组的总体分布位置不等

α=0.05例8-10对例8-9资料作四个样本间的两两比较1建立假872计算统计量q①将各样本的秩和从小到大排列样本ABCD秩和111623.529.5②计算统计量q2计算统计量q①将各样本的秩和从小到大排列样本ABCD88秩和检验课件89表8-15表8-12相关样本的两两比较对比组qνaPA与D7.87214<0.01A与C5.32213<0.01A与B2.13212>0.05B与D5.75213<0.01B与C3.192120.01<P<0.05C与D2.55212>0.05表8-15表8-12相关样本的两两比较对比组qνaPA与903.确定P值，作出统计推断按α=0.05的水准，A与D、A与C、B与D、B与C，拒绝H0，接受H1，可以认为他们的的反应率的总体分布位置不同；A与B、C与D，不拒绝H0，还不能认为他们的的反应率的总体分布位置不同。3.确定P值，作出统计推断按α=0.05的水准，A与91(二)、Bonfferoni调整法改变检验水准后，使用Wilcoxon符号秩检验，对任意两样本进行两两比较。检验水准的确定同多样本秩和检验。

(二)、Bonfferoni调整法改变检验水准后，使用W921。多个处理组间的两两比较2。实验组与同一个对照组的比较其中：k——样本个数(处理组数)

α——原检验水准1。多个处理组间的两两比较2。实验组与同一个对照组的比较其中93秩转换的非参数检验秩转换的非参数检验94

参数检验：总体分布为已知的数学形式，对其总体参数做假设检验。

非参数检验：是针对参数检验而言的，不依赖于总体分布的一种假设检验方法，它直接对总体分布进行假设，不受总体分布的限制，适用范围广，而且简便易学。参数检验：总体分布为已知的数学形式，对其总体参数做假设检95参数统计方法的局限性必须要先对总体分布进行确定，当总体分布未知，或分布不符合要求时无法使用。

例：住院时间结果为有序分类变量时无法使用。

例：尿糖检测结果样本数据两端有不确定值时无法使用。

例：仪器性能限制，超出可测量范围以上情况下强行使用参数统计方法可能会得到错误结论参数统计方法的局限性必须要先对总体分布进行确定，当总体分布未96非参数检验一般不直接用样本观察值作分析，统计量的计算基于原数据在整个样本中按大小所占位次。由于丢弃了观察值的具体数值，而只保留其大小次序的信息，凡适合参数检验的资料，应首选参数检验。但不清楚是否适合参数检验的资料，则应采用非参数检验；尤其对于难以确定分布又出现少量异常值的小样本数据，非参数检验在剔除这些数据前后所得结论显示出其较好的稳健性。非参数检验一般不直接用样本观察值作分析，统计量的计算基于97非参数检验的适用范围：①计量资料不满足正态或方差齐性条件②对于分布不知是否正态的小样本资料③对于一端或两端无确定数值的资料④等级资料进行等级强度差别的比较非参数检验的适用范围：①计量资料不满足正态或方差齐性条件98非参数方法的特点：适用范围广，几乎可用于任何情况。当资料符合参数检验方法的适用条件时，使用非参数方法的检验效能较低。原因：无法借助总体分布得到许多推论，本身在利用信息上就有丢失非参数方法的特点：适用范围广，几乎可用于任何情况。99Ⅰ型错误和Ⅱ型错误由样本推断的结果真实结果拒绝H0不拒绝H0

H0成立Ⅰ型错误α

推断正确(1－α)

H0不成立推断正确（1－β）Ⅱ型错误β

（1－β）即把握度(检验效能)（powerofatest):两总体确有差别，在α检验水准下,被检出有差别的能力（1－α）即可信度（confidencelevel):重复抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数Ⅰ型错误和Ⅱ型错误由100已知总体分布类型，对未知参数（μ、π）进行统计推断依赖于特定分布类型，比较的是参数

参数统计（parametricstatistics）

非参数统计（nonparametricstatistics）对总体的分布类型不作任何要求

不受总体参数的影响，比较分布或分布位置

优点：1.适用范围广

2.简便，易于掌握缺点：对于符合参数统计分析条件者，采用非参数统计分析，其检验效能较低已知总体分布类型，对未知参数（μ、π）进行统计推断依赖于特定101预备知识

分析方法心中有数：当手中有了数据，首先要对它进行充分、直观的了解，直方图，茎叶图，箱图等可以帮助我们对数据的分布形状进行探索，避免因对数据的特性缺乏了解而盲目使用一些方法作出错误的或不合理的结论。如果能使用参数方法，当然还是参数方法更好一些，参数法效能高，方法多。预备知识102预备知识秩(Rank)：对于样本，按由小到大排成一列，若数据X在这一列中占据第i位，称X的秩为Ri实际上就像是考试成绩的排名，只不过倒了过来相同秩（Ties，得分相同，不分胜负，平手)：在许多情况下，数据中会有相同的值出现，此时如果排秩的话就会出现同秩的现象，这种情况被称为数据中的相同秩。如：考试成绩的并列第三名在默认情况下，秩和检验中的相同秩为它们按大小顺序排列后所处位置的平均值。预备知识103秩转换的非参数检验（秩和检验），首先将观察值从小到大，或者等级从弱到强转换为秩次后，再计算统计量，这种用数据的秩代替原始数据进行假设检验的方法称为秩和检验。秩和检验对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。非参数检验的方法很多，有符号检验、游程检验、等级相关分析、秩和检验等。秩转换的非参数检验（秩和检验）是在非参数检验中占有重要地位且检验功效高的一种方法。秩转换的非参数检验（秩和检验），首先将观察值从小到大104第一节配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验第二节两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验第三节完全随机设计多个样本比较Kruskal—WallisH检验第四节随机区组设计多个样本比较的FriedmanM检验第一节配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验105第一节

配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验第一节

配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验106Wilcoxon符号秩检验可用于1.配对样本差值的中位数与0的比较2.单个样本中位数和已知的一个总体中位数比较。Wilcoxon符号秩检验可用于107一、配对样本差值的中位数与0的比较比较目的是推断配对样本差值得总体中位数是否为0，也可以说是推断配对的两个相关样本所来自的两个总体中位数是否相等。一、配对样本差值的中位数与0的比较比较目的是推断配对样108例8-1

对12份血清分别用原方法（检测时间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的(2)、(3)栏。问两法所得结果有无差别？例8-1对12份血清分别用原方法（检测时间20分钟）和新109表8-112份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶的比较编号原法新法差值正秩负秩

1

60

76168

2142152105

31952434811

4

80

8221.5

5242240-21.5

62202200

7190205157

8

25

38136

919824345910

38

446411236190-4610129510053合计---54.511.5表8-112份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶的比较编110本例为配对实验设计，对其差值进行正态性检验：W=0.875，P=0.076，不满足正态性的条件，使用符号秩检验。本例为配对实验设计，对其差值进行正态性检验：W=0.81111。建立假设并确定检验水准

H0：差值的总体中位数为0，Md=0

H1：差值的总体中位数不为0，Md≠0

α=0.052。计算统计量T①省略所有差值为0的对子，令余下的有效对子数为n本例n=111。建立假设并确定检验水准2。计算统计量T①省略所有差值112②对剩余的差值的绝对值从小到大编秩，并根据差值的正负号标上符号。编秩时遇到绝对值相同时取平均秩次。③分别求正负秩次之和，用T+和T-表示，并任选正秩和或负秩和作为统计量值。本例T=T-=11.5②对剩余的差值的绝对值从小到大编秩，并根据差值的正负号标上1133.确定P值，作出统计推断①查表法：n≤50查界值表，若T在上下界值范围内，P大于表中上方对应的概率水平；若T等于上侧界值或下侧界值，P近似等于表中上方对应的概率水平；若T不在上下界值范围内，P小于表中上方对应的概率水平。本例n=11,T=T-=11.5，查界值表：0.05<P<0.10按α=0.05的水准，不拒绝H0，还不能认为两法测定血清谷-丙转氨酶结果有差别。3.确定P值，作出统计推断①查表法：n≤50查界值表，若114②正态近似法：当n>50超出界值表的范围时，可以使用正态近似法作u检验。tj为第j个相同秩次的个数如：相同秩中有2个1.5，5个8，3个14，则t1=2,t3=5,t3=3②正态近似法：当n>50超出界值表的范围时，可以使用正态近115例

配对比较甲、乙两种方法治疗扁平足效果，记录如下，问两种疗法是否有差别？两种疗法的治疗结果病例号12345678910111213甲好好好好差中好好中差好差中乙差差好中中差中差中差好好差配对的等级资料例配对比较甲、乙两种方法治疗扁平足效果，记录如下，问两种116符号秩和检验若用于配对等级资料，则应先将等级从弱到强赋值，然后再进行符号秩检验。但对于等级资料，相同秩次多，小样本的检验结果会存在偏差，最好为大样本。符号秩和检验若用于配对等级资料，则应先将等级从弱到强赋值117两种疗法的治疗结果病例号12345678910111213甲好好好好差中好好中差好差中赋值3333123321312乙差差好中中差中差中差好好差赋值1132212121331差值2201-1112000-21秩次7.57.53-3337.5-7.53两种疗法的治疗结果病例号12345678910111213甲1181。建立假设并确定检验水准

H0：差值的总体中位数为0，Md=0

H1：差值的总体中位数不为0，Md≠0

α=0.052。计算统计量TT+=34.5T-=10.5T=10.53.确定P值，作出统计推断n=9,T=T-=10.5，查界值表：P>0.10按α=0.05的水准，不拒绝H0，还不能认为两法治疗扁平足效果不同。1。建立假设并确定检验水准2。计算统计量TT+=34.5119二、单样本中位数与总体中位数的比较比较目的是推断样本来自的总体中位数M和某个已知的总体中位数M0是否相等。即推断样本各变量值和M0差值的总体中位数是否为0。二、单样本中位数与总体中位数的比较比较目的是推断样本来120例8-2

已知某地正常人尿氟含量的中位数为45.30μmol/L。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量见表8-2第（1）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？对工人尿氟含量进行正态性检验得W=0.845，P=0.032，不满足正态性的条件，使用符号秩检验。例8-2已知某地正常人尿氟含量的中位数为45.30μmo121表8-212名工人的尿氟含量（μmol/L）与45.30比较尿氟含量（1）－45.30正秩负秩44.21-1.091.545.30046.391.09

1.549.474.17

351.055.75

453.167.86

553.267.96

654.379.07

757.1611.85

867.3722.07

971.0525.751087.3742.0711合计─64.51.5表8-212名工人的尿氟含量（μmol/L）与45.301221。建立假设并确定检验水准

H0：该厂工人尿氟含量的总体中位数为45.30

H1：该厂工人尿氟含量的总体中位数大于45.30

α=0.052。计算统计量TT+=64.5T-=1.5T=1.53。确定P值，作出统计推断n=11,T=T-=1.5，查界值表：P<0.005按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可以认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人。1。建立假设并确定检验水准2。计算统计量TT+=64.5123第二节

两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验第二节

两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验124两组独立样本比较的秩和检验(Wilcoxon秩和检验)，目的是推断计量资料或等级资料的两个独立样本代表的两个总体分布是否有差别。理论上H0为两总体分布相同，即两样本来自同一总体；H1为两总体分布不同。由于秩和检验对两总体分布形状的差别不敏感，对位置相同、形状不同但类似的两总体分布，推断不出两总体分布(形状)有差别，故在实际应用中，H0可写作两总体分布位置相同，也可简化为两总体中位数相等。两组独立样本比较的秩和检验(Wilcoxon秩和检验)，125例8-3

对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片测量肺门横径右侧距RD值（cm），结果见表8-5。问肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？例8-3对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片测量126肺癌病人矽肺0期工人RD值秩RD值秩2.78

13.23

2.53.23

2.53.50

44.20

74.04

54.87144.15

65.12174.28

86.21184.34

97.18194.47108.05204.64118.56214.75129.60224.82134.95155.1016n1=10T1=141.5n2=12T1=111.5表8-5肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比较肺癌病人矽肺0期工人RD值秩RD值秩2.7813.231271。建立假设并确定检验水准

H0：肺癌病人和矽肺0期工人RD值的总体分布位置相同

H1：肺癌病人的RD值高于矽肺0期工人的RD值（总体分布位置靠右）

α=0.05分析：本例两样本资料经正态性检验，W1=0.959，P1=0.775，W2=0.943，P2=0.533；经方差齐性检验，F=20.455，P=0.000，推断的两总体方差不等，使用Wilcoxon检验1。建立假设并确定检验水准分析：本例两样本资料经正态性检验1282。计算统计量T①把两样本数据混合小到大编秩，遇到数据相同的取平均秩次②分别求两样本秩次之和，用T1和T2表示（样本含量小的为T1），选择T1作为统计量值T。若样本含量相等，任取一个秩和作为T（T1或T2）。本例：n1=10，T1=141.5，n2=12，T2=111.5所以：T=T1=141.52。计算统计量T①把两样本数据混合小到大编秩，遇到数据相同1293.确定P值，作出统计推断①查表法：当n1≤10以及n2-n1≤10时，可以查界值表确定概率值。查界值表，若T在上下界值范围内，P大于表中上方对应的概率水平；若T等于上侧界值或下侧界值，P近似等于表中上方对应的概率水平；若T不在上下界值范围内，P小于表中上方对应的概率水平。3.确定P值，作出统计推断①查表法：当n1≤10以及n2130按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可以认为肺癌病人的RD值高于矽肺工人的RD值。本例n1=10，n2-n1=2，T=141.5，查界值表：0.025<P<0.05按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可以认为肺癌131②当n1>10或者n2-n1>10时，可使用正态近似法作u检验。tj为第j个相同秩次的个数②当n1>10或者n2-n1>10时，可使用正态近似法作u132表8-6吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较含量吸烟工人不吸烟工人合计秩范围平均秩秩和吸烟工人不吸烟工人很低1

2

31～3

2

2

4低823314～3419152437中16112735～6148768528偏高10

41462～7568.5685274高合计4

0

476～7977.5310

0394079──19171243二、频数表资料和等级资料的两样本比较表8-6吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较含133例8-439名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？1。建立假设并确定检验水准

H0：吸烟工人和不吸烟工人的HbCO含量总体分布位置相同

H1：吸烟工人的HbCO含量高于不吸烟工人的HbCO含量（总体分布位置靠右）

α=0.05例8-439名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋白H1342。计算统计量T①先确定各等级的合计人数、秩次范围和平均秩次。②分别求两样本秩次之和，本例：n1=39，T1=1917，n2=40，T2=1243所以：T=19172。计算统计量T①先确定各等级的合计人数、秩次范围和平均秩1353.确定P值，作出统计推断超出界值表的范围，使用正态近似法作u检验。本例：n1=39，n2=40，N=79，T=1917t1=3，t2=31，t3=27，t4=14，t5=4查u界值表u0.0005=3.2905，P<0.0005按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可以认为吸烟工人的的HbCO含量高于不吸烟工人。3.确定P值，作出统计推断超出界值表的范围，使用正态近似法136三、Mann-WhitneyU检验两独立样本比较还常用Mann-WhitneyU检验(Mann-WhitneyUtest)。检验统计量U值为：把第一个样本的n1(n1≤n2)个变量值的每个变量值，与第二个样本的n2个变量值逐个比较（小于记1，相等记0.5，大于记0)，求其和。三、Mann-WhitneyU检验两独立样本比较还137肺癌病人矽肺0期工人RD值计分RD值2.78123.233.2311.53.504.2084.044.8724.155.1204.286.2104.347.1804.478.0504.648.5604.759.6004.824.955.10合计33.5表8-5肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比较肺癌病人矽肺0期工人RD值计分RD值2.78123.23138当n1和n2小时，如n1+n2≤30，有专门的U界值表；当n1和n2大时，用正态近似法作u检验确定概率P值。对同一资料Wilcoxon秩和检验的结果与Mann-WhitneyU检验结果等价，且uU=uT。当n1和n2小时，如n1+n2≤30，有专门的U界值表；139第三节

完全随机设计多个样本比较的Kruskal-WallisH检验第三节

完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wal140一、多个独立样本比较的Kruskal-WallisH检验Kruskal-WallisH检验用于推断计量资料或等级资料的多个独立的样本所来自的多个总体分布是否有差别。在理论上讲，检验假设H0应为多个总体分布相同，即多个样本来自同一总体。但由于H检验对总体分布的形状差别不敏感，而对总体分布的位置敏感，所以实际应用中H0可以写作多个总体分布的位置相同一、多个独立样本比较的Kruskal-WallisH检验141例8-5

用三种药物杀灭钉螺，每批用200只活钉螺，用药后清点每批钉螺的死亡数、再计算死亡率（%），结果见表8-9。问三种药物杀灭钉螺的效果有无差别？（一）原始数据的多个样本比较例8-5用三种药物杀灭钉螺，每批用200只活钉螺，用药后142甲药乙药丙药死亡率秩死亡率秩死亡率秩32.51016.0

46.5

135.51120.5

69.0

240.51322.5

712.5

346.01429.0

918.0

549.01536.01224.0

8Ri63─38─19ni

5─

5─

5表8-9三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较甲药乙药丙药死亡率秩死亡率秩死亡率秩32.51016.0143分析：本例资料为百分率资料，不知道是否符合正态分布，而且样本含量很小，保守起见选择Kruskal-WallisH检验1。建立假设并确定检验水准

H0：三种药物杀灭钉螺的死亡率的总体分布位置相同

H1：三种药物杀灭钉螺的死亡率的总体分布位置不全相同

α=0.05分析：本例资料为百分率资料，不知道是否符合正态分布，而且样本1442。计算统计量H①把各个样本数据混合小到大编秩，遇到数据相同的取平均秩次②分别求各样本秩次之和，用Ri表示。③计算统计量Hni为第i个样本的样本容量；为第i个样本的秩和N=∑ni2。计算统计量H①把各个样本数据混合小到大编秩，遇到数据相145当出现相同秩次时，算得H值偏小，应进行校正，求校正HC值。本例：n1=n2=n3=5，N=15，R1=63，R2=38，R3=19tj为第j个相同秩次的个数当出现相同秩次时，算得H值偏小，应进行校正，求校正HC值1463.确定P值，作出统计推断①查表法：当样本个数g=3以及每个样本例数ni≤5时，可以查界值表确定概率值。本例：g=3，n1=n2=n3=5查界值表：H0.01=7.98，P<0.01按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可以认为三种药物杀灭钉螺的效果不全相同。3.确定P值，作出统计推断①查表法：当样本个数g=3以及147②当g>3或g=3但最小样本容量ni>5，则H或