复数的概念讲解课件

复数的概念复数的概念1因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根。

因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程2规定：i满足条件：⑴它的平方为-1，即探索研究：如何解决“在实数范围中开方运算不总实施的矛盾”？引入新数i⑵实数可以与它进行四则运算且进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立。思考:在i规定下，i与实数加乘的结果形式如何？a+bi，a∈R，b∈R规定：i满足条件：探索研究：如何解决“在实数范围中开方运算3复数有关概念

③复数Z=a+bi(a∈R，b∈R)把实数a，b叫做复数的实部和虚部。1.定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。②全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。注意:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi（a∈R，b∈R)可记作:z=a+bi（a∈R，b∈R），把这一表示形式叫做复数的代数形式。请同学观察复数的代数形式会发现什么?复数有关概念③复数Z=a+bi(a∈R，b∈R)把4复数a+bi2.复数的分类：复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？

思考？复数集虚数集实数集纯虚数集复数a+bi2.复数的分类：复数集，虚数集，实数集，纯虚数集5练一练：说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，0(口答)练一练：说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，6例1:当实数m取什么值时，复数m2－1+（m2+3m+2)i表示:(1)实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零练习:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数m=-2例1:当实数m取什么值时，复数m2－1+（m2+3m+2思考：则我们知道若如何定义两个复数的相等？注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。00

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．思考：则我们知道若如何定义两个复数的相等？注意：一般对两个复8练习方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的实数解为____________2解：根据复数相等的定义，得方程组所以例2.已知(2x–1)+i=y–(3–y)i,其中x,yR,求x,y练习2解：根据复数相等的定义，得方程组所以例2.已知(29小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式10计算：1-1B计算：1-1B11动动脑１.预习３.１.２思考：为什么不同为实数的两个复数不能比较大小？２.作业：Ｐ６５A组１，２Ｐ６2３，动动脑１.预习３.１.２思考：２.作业：Ｐ６５A组１，２12

复数的发展史在19世纪可没那么简单．第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位.后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用．1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数a＋bi，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.复数的发展史13思考?若关于x的方程

有实数解，求实数a的值。a=－3时x=－1a=7/3时x=3思考?若关于x的方程a=－3时x=－1a=7/3时x=14复数的概念复数的概念15因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根。

因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程16规定：i满足条件：⑴它的平方为-1，即探索研究：如何解决“在实数范围中开方运算不总实施的矛盾”？引入新数i⑵实数可以与它进行四则运算且进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立。思考:在i规定下，i与实数加乘的结果形式如何？a+bi，a∈R，b∈R规定：i满足条件：探索研究：如何解决“在实数范围中开方运算17复数有关概念

③复数Z=a+bi(a∈R，b∈R)把实数a，b叫做复数的实部和虚部。1.定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。②全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。注意:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi（a∈R，b∈R)可记作:z=a+bi（a∈R，b∈R），把这一表示形式叫做复数的代数形式。请同学观察复数的代数形式会发现什么?复数有关概念③复数Z=a+bi(a∈R，b∈R)把18复数a+bi2.复数的分类：复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？

思考？复数集虚数集实数集纯虚数集复数a+bi2.复数的分类：复数集，虚数集，实数集，纯虚数集19练一练：说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，0(口答)练一练：说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，20例1:当实数m取什么值时，复数m2－1+（m2+3m+2)i表示:(1)实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零练习:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数m=-2例1:当实数m取什么值时，复数m2－1+（m2+3m+2思考：则我们知道若如何定义两个复数的相等？注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。00

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．思考：则我们知道若如何定义两个复数的相等？注意：一般对两个复22练习方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的实数解为____________2解：根据复数相等的定义，得方程组所以例2.已知(2x–1)+i=y–(3–y)i,其中x,yR,求x,y练习2解：根据复数相等的定义，得方程组所以例2.已知(223小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式24计算：1-1B计算：1-1B25动动脑１.预习３.１.２思考：为什么不同为实数的两个复数不能比较大小？２.作业：Ｐ６５A组１，２Ｐ６2３，动动脑１.预习３.１.２思考：２.作业：Ｐ６５A组１，２26

复数的发展史在19世纪可没那么简单．第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位.后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥