等差数列的前n项和1人教课标版课件

2.3等差数列的前n项和(一)2.3等差数列的复习引入1.等差数列定义：

即an－an－1

＝d

(n≥2).复习引入1.等差数列定义：复习引入1.等差数列定义：

即an－an－1

＝d

(n≥2).2.等差数列通项公式：

(2)

an＝am＋(n－m)d.(3)an＝pn＋q

(p、q是常数)(1)an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).复习引入1.等差数列定义：2.等差数列通项公式：复习引入3.几种计算公差d的方法:复习引入3.几种计算公差d的方法:复习引入3.几种计算公差d的方法:复习引入3.几种计算公差d的方法:复习引入

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”.小故事1、2、3复习引入高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁复习引入

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”.小故事”1、2、3“倒序相加”法复习引入高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99=101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，

······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么性质？首项与末项的和：1＋100＝怎样求一般等差数列的前n项和呢？

新课怎样求一般等差数列的前n项和呢？新课等差数列的前n项和公式公式1公式2等差数列的前n项和公式公式1公式2讲解范例:例1.

(1)已知等差数列{an}中，a1＝4，S8＝172，求a8和d;

(2)等差数列－10，－6，－2，2，…前多少项的和是54？(3)已知一个等差数列{an}前10项和为310，前20项的和为1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项的和吗？讲解范例:例1.(1)已知等差数列{an}中，a1＝4，讲解范例:讲解范例:练习:1.在等差数列{an}中，已知a3＋a99＝200，求S101.2.在等差数列{an}中，已知a15＋a12＋a9＋a6＝20，求S20.练习:1.在等差数列{an}中，已知a3＋a99＝200，思考:1.等差数列中，S10，S20－S10，S30－S20成等差数列吗？2.等差数列前m项和为Sm，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m是等差数列吗？思考:1.等差数列中，S10，S20－S10，S30－S2练习:教材P.45练习第1、3题.练习:教材P.45练习第1、3题.课堂小结1.等差数列的前n项和公式一：2.等差数列的前n项和公式二：课堂小结1.等差数列的前n项和公式一：2.等差数列的前n

阅读教材P.42到P.44；2.《习案》作业十三.课后作业阅读教材P.42到P.44；课后作业有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。2.3等差数列的前n项和(一)2.3等差数列的复习引入1.等差数列定义：

即an－an－1

＝d

(n≥2).复习引入1.等差数列定义：复习引入1.等差数列定义：

即an－an－1

＝d

(n≥2).2.等差数列通项公式：

(2)

an＝am＋(n－m)d.(3)an＝pn＋q

(p、q是常数)(1)an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).复习引入1.等差数列定义：2.等差数列通项公式：复习引入3.几种计算公差d的方法:复习引入3.几种计算公差d的方法:复习引入3.几种计算公差d的方法:复习引入3.几种计算公差d的方法:复习引入

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”.小故事1、2、3复习引入高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁复习引入

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”.小故事”1、2、3“倒序相加”法复习引入高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99=101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，

······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么性质？首项与末项的和：1＋100＝怎样求一般等差数列的前n项和呢？

新课怎样求一般等差数列的前n项和呢？新课等差数列的前n项和公式公式1公式2等差数列的前n项和公式公式1公式2讲解范例:例1.

(1)已知等差数列{an}中，a1＝4，S8＝172，求a8和d;

(2)等差数列－10，－6，－2，2，…前多少项的和是54？(3)已知一个等差数列{an}前10项和为310，前20项的和为1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项的和吗？讲解范例:例1.(1)已知等差数列{an}中，a1＝4，讲解范例:讲解范例:练习:1.在等差数列{an}中，已知a3＋a99＝200，求S101.2.在等差数列{an}中，已知a15＋a12＋a9＋a6＝20，求S20.练习:1.在等差数列{an}中，已知a3＋a99＝200，思考:1.等差数列中，S10，S20－S10，S30－S20成等差数列吗？2.等差数列前m项和为Sm，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m是等差数列吗？思考:1.等差数列中，S10，S20－S10，S30－S2练习:教材P.45练习第1、3题.练习:教材P.45练习第1、3题.课堂小结1.等差数列的前n项和公式一：2.等差数列的前n项和公式二