山东省临朐县沂山风景区中考数学二次函数复习课件

二次函数——复习与小结二次函数——复习与小结1一、二次函数的概念及其关系式1.二次函数的概念：形如__________(a，b，c是常数，a≠0)的函数.2.二次函数的关系式：(1)一般式：________________.(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其顶点坐标是_______.y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c(a≠0)(h，k)一、二次函数的概念及其关系式y=ax2+bx+cy=ax2+2二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质1.当a>0时(1)开口方向：向上.(2)顶点坐标：(_____).(3)对称轴：直线_________.(4)增减性：当x<时，y随x的增大而_____；当x>时，y随x的增大而_____.(5)最值：当x=时，y最小值=__________.减小增大二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质减小增32.当a<0时(1)开口方向：向下.(2)顶点坐标：（______）.(3)对称轴：直线________.(4)增减性：当x<时，y随x的增大而_____；当x>时，y随x的增大而_____.(5)最值：当x=时，y最大值=_________.增大减小2.当a<0时增大减小4【思维诊断】(打“√”或“×”)1.y=ax2+2x+3是二次函数.

()2.二次函数y=3(x+3)2-2的顶点坐标是(3，-2).

()3.二次函数y=x2-2的对称轴是y轴，有最小值-2.

()4.二次函数y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数表达式是y=(x+2)2-3.

()××√×【思维诊断】(打“√”或“×”)××√×5热点考向一二次函数的图象和性质

【例1】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=-1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a>0(m≠-1).其中正确的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.4热点考向一二次函数的图象和性质

6【思路点拨】二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)根据a确定开口方向，顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x=h，增减性结合开口方向，分对称轴左右两部分来考虑.【思路点拨】二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)根据a确7【自主解答】选C.∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，∴c=0，故①正确；∵二次函数与x轴的交点坐标是(-2，0)和(0，0)，∴对称轴是直线x=-1，故②正确；∵

，∴b=2a，当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a，故③不正确；∵b=2a，∴am2+bm+a=am2+2am+a=a(m+1)2，又∵m≠-1，a>0，∴a(m+1)2>0，故④正确.【自主解答】选C.∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原8【规律方法】二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质1.a>0时，开口向上，a<0时，开口向下.2.对称轴为x=h；顶点坐标为(h，k).3.增减性：当a>0时，当x>h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小；当a<0时，当x>h时，y随x的增大而减小，当x<h时，y随x的增大而增大.【规律方法】二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质9【真题专练】1.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(

)A.y1≤y2 B.y1<y2C.y1≥y2 D.y1>y2【真题专练】10【解析】选B.根据二次函数的图象性质可知当x<1时，y随着x的增大而增大；∵x1<x2<1，∴点A，点B在对称轴的左侧，∴y1<y2.【解析】选B.根据二次函数的图象性质可知当x<1时，y随着x11【方法技巧】当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字母时，可以用三种方法比较函数值的大小：(1)用含有字母的代数式表示各函数值，然后进行比较.(2)在相应的范围内取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解.(3)根据二次函数的性质，结合函数图象比较.【方法技巧】当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字母时12热点考向二二次函数表达式的确定

【例2】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.热点考向二二次函数表达式的确定

13(1)求点A，B的坐标.(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线

l的表达式.(3)若该抛物线在-2<x<-1这一段位于(2)中直线l的上方，并且在2<x<3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的表达式.(1)求点A，B的坐标.14【思路点拨】(1)令x=0求出y的值，即可得到点A的坐标，求出对称轴方程，即可得到点B的坐标.(2)求出点A关于对称轴的对称点(2，-2)，然后设直线l的表达式为y=kx+b(k≠0)，利用待定系数法求一次函数表达式即可.(3)根据二次函数的对称性判断在2<x<3这一段与在-1<x<0这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为-1，代入直线l求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线的表达式.【思路点拨】(1)令x=0求出y的值，即可得到点A的坐标，求15【自主解答】(1)当x=0时，y=-2，∴A(0，-2).抛物线对称轴为，∴B(1，0).(2)A点关于对称轴的对称点为A′(2，-2)，则直线l经过A′，B.设直线的表达式为y=kx+b(k≠0).则解得∴直线l的表达式为y=-2x+2.【自主解答】(1)当x=0时，y=-2，∴A(0，-2).抛16(3)∵抛物线对称轴为x=1，∴抛物线在2<x<3这一段与在-1<x<0这一段关于对称轴对称，又直线l与直线AB关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方，在-1<x<0这一段位于直线l的下方.∴抛物线与直线l的交点横坐标为-1；当x=-1时，y=-2×(-1)+2=4，则抛物线过点(-1，4).当x=-1时，m+2m-2=4，m=2.∴抛物线的表达式为y=2x2-4x-2.(3)∵抛物线对称轴为x=1，∴抛物线在2<x<3这一段与在17【规律方法】二次函数的三种表达式1.一般式y=ax2+bx+c(a≠0).2.顶点式y=a(x-m)2+n(a≠0)，其中(m，n)为顶点坐标.3.交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中(x1，0)，(x2，0)为抛物线与x轴的交点.一般已知三点坐标用一般式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式.【规律方法】二次函数的三种表达式18【真题专练】1.(2013·牡丹江中考)如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(-4，-3)，与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请回答下列问题：(1)求抛物线的表达式.(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积.注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是.【真题专练】19【解析】(1)∵对称轴是，∴b=6.又∵抛物线y=x2+bx+c过点A(-4，-3)，∴(-4)2+6×(-4)+c=-3，解得c=5.∴抛物线的表达式为y=x2+6x+5.【解析】(1)∵对称轴是，∴b=6.20(2)∵和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，∴点C的横坐标为-7，∴点C的纵坐标为y=(-7)2+6×(-7)+5=12.又∵抛物线与y轴交于点B(0，5)，∴CD边上的高为12-5=7，∴S△BCD=×8×7=28.(2)∵和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴21【知识拓展】二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，图象上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称.【知识拓展】二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，22【例3】(2013·牡丹江中考)抛物线y=ax2+bx+c(a<0)如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(

)A.x<2 B.x>-3C.-3<x<1 D.x<-3或x>1热点考向四二次函数与方程或不等式

【例3】(2013·牡丹江中考)抛物线热点考向四二次函数与23【解析】选C.观察图象，可知当-3<x<1时，抛物线在x轴上方，此时y>0，即ax2+bx+c>0，∴关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是-3<x<1.【解析】选C.观察图象，可知当-3<x<1时，抛物线在x轴上24【规律方法】二次函数与方程或不等式的关系1.二次函数与一元二次方程的关系(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，则两个交点的横坐标是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个解.(2)二次函数的图象与x轴交点的个数由相应的一元二次方程的根的判别式的符号确定.【规律方法】二次函数与方程或不等式的关系252.利用二次函数图象解不等式的方法不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0)的解集就是二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上(下)方的点所对应的x的取值范围，不等式如果带有等号，其解集也相应带有等号.a>0时，y>0取两边，y<0取中间.2.利用二次函数图象解不等式的方法26【真题专练】1.二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，下列正确的个数为(

)①bc>0②2a-3c<0③2a+b>0④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1>0，x2<0⑤a+b+c>0⑥当x>1时，y随x增大而减小A.2

B.3

C.4

D.5【真题专练】27【解析】选B.开口向上得a>0，对称轴在y轴右侧得b<0，图象交y轴负半轴得c<0，可知①正确，②错误；由对称轴x=<1可知③正确；函数图象与x轴有两个交点可知④正确；由图象可知⑤⑥错误.【解析】选B.开口向上得a>0，对称轴在y轴右侧得b<0，图28命题新视角二次函数图象的平移【例】如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B(点B在第一象限).抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D.平移抛物线，使其经过点A，D，则平移后的抛物线的表达式为

.命题新视角二次函数图象的平移29【审题视点】创新点二次函数与几何变换切入点(1)由已知得到C为OB中点，可得C点坐标，代入原表达式求b值，得D点坐标(2)由平移可知a不变，又∵图象过A点，所以c=，可设平移后的表达式为y=x2+kx+(3)利用D点坐标代入平移后的表达式求k值【审题视点】创新二次函数与几何变换切(1)由已知得到C为OB30【自主解答】∵C在对称轴上，A，B关于对称轴对称，∴C是OB的中点，∴C点坐标为，把C点坐标代入y=x2+bx+，得

，解得b=3(舍去)或b=-3，所以D点坐标为.设平移后的抛物线的表达式为y=x2+kx+，将D点坐标代入y=x2+kx+，解得k=，故平移后的抛物线的表达式为y=x2-x+.答案：y=x2-x+【自主解答】∵C在对称轴上，A，B关于对称轴对称，∴C是OB31【规律方法】解决抛物线平移的两种方法1.代数法：抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，据此，可以直接由表达式中常数的加或减求出变化后的表达式.2.几何法：通过画图的方法，根据图中顶点坐标的变化，写出变化后的表达式的顶点式.【规律方法】解决抛物线平移的两种方法32【真题专练】1.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是(

)A.(-3，-6) B.(1，-4)C.(1，-6) D.(-3，-4)【真题专练】33【解析】选C.y=2x2+4x-3=2(x+1)2-5，把y=2(x+1)2-5的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，∴y=2(x+1-2)2-5-1=2(x-1)2-6，∴平移后的图象的顶点坐标是(1，-6).【解析】选C.y=2x2+4x-3=2(x+1)2-5，把y342.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的关系式为(

)A.y=-2(x+1)2+2 B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2 D.y=-2(x-1)2-22.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移235【解析】选C.把抛物线y=-2x2向右平移1个单位长度，得到抛物线的函数关系式为y=-2(x-1)2，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的函数关系式为y=-2(x-1)2+2.【解析】选C.把抛物线y=-2x2向右平移1个单位长度，得到363.下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是(

)A.y=3x2+2 B.y=3(x-1)2C.y=3(x-1)2+2 D.y=2x23.下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到37【解析】选D.函数y=3x2的图象平移后，二次项系数仍然是3，不可能变为2，故选D.【解析】选D.函数y=3x2的图象平移后，二次项系数仍然是338【方法技巧】求一般式的抛物线平移后的表达式的方法应先将抛物线用配方法化为顶点式，再按抛物线的平移规律：左右平移在括号里对横坐标x进行加减运算(左加右减)；上下平移对常数进行加减运算(上加下减).【方法技巧】求一般式的抛物线平移后的表达式的方法39【典例】(2013·黄石中考)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为

.【典例】(2013·黄石中考)若关于x的函数y=kx2+2x40【误区警示】错误分析解题时只考虑二次函数与x轴只有一个交点的情况，忽略了当k=0时，函数为一次函数与x轴也只有一个交点的情况.正确解答(1)当k=0时，y=2x-1是一次函数，它的图象与x轴仅有一个交点，满足题意.(2)当k≠0时，y=kx2+2x-1是二次函数，与x轴只有一个交点，∴Δ=b2-4ac=4+4k=0，解得k=-1；综上所述，k的值为0或-1.答案：0或-1【误区警示】错误分析解题时只考虑二次函数与x轴只有一个交点41二次函数——复习与小结二次函数——复习与小结42一、二次函数的概念及其关系式1.二次函数的概念：形如__________(a，b，c是常数，a≠0)的函数.2.二次函数的关系式：(1)一般式：________________.(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其顶点坐标是_______.y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c(a≠0)(h，k)一、二次函数的概念及其关系式y=ax2+bx+cy=ax2+43二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质1.当a>0时(1)开口方向：向上.(2)顶点坐标：(_____).(3)对称轴：直线_________.(4)增减性：当x<时，y随x的增大而_____；当x>时，y随x的增大而_____.(5)最值：当x=时，y最小值=__________.减小增大二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质减小增442.当a<0时(1)开口方向：向下.(2)顶点坐标：（______）.(3)对称轴：直线________.(4)增减性：当x<时，y随x的增大而_____；当x>时，y随x的增大而_____.(5)最值：当x=时，y最大值=_________.增大减小2.当a<0时增大减小45【思维诊断】(打“√”或“×”)1.y=ax2+2x+3是二次函数.

()2.二次函数y=3(x+3)2-2的顶点坐标是(3，-2).

()3.二次函数y=x2-2的对称轴是y轴，有最小值-2.

()4.二次函数y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数表达式是y=(x+2)2-3.

()××√×【思维诊断】(打“√”或“×”)××√×46热点考向一二次函数的图象和性质

【例1】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=-1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a>0(m≠-1).其中正确的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.4热点考向一二次函数的图象和性质

47【思路点拨】二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)根据a确定开口方向，顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x=h，增减性结合开口方向，分对称轴左右两部分来考虑.【思路点拨】二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)根据a确48【自主解答】选C.∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，∴c=0，故①正确；∵二次函数与x轴的交点坐标是(-2，0)和(0，0)，∴对称轴是直线x=-1，故②正确；∵

，∴b=2a，当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a，故③不正确；∵b=2a，∴am2+bm+a=am2+2am+a=a(m+1)2，又∵m≠-1，a>0，∴a(m+1)2>0，故④正确.【自主解答】选C.∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原49【规律方法】二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质1.a>0时，开口向上，a<0时，开口向下.2.对称轴为x=h；顶点坐标为(h，k).3.增减性：当a>0时，当x>h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小；当a<0时，当x>h时，y随x的增大而减小，当x<h时，y随x的增大而增大.【规律方法】二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质50【真题专练】1.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(

)A.y1≤y2 B.y1<y2C.y1≥y2 D.y1>y2【真题专练】51【解析】选B.根据二次函数的图象性质可知当x<1时，y随着x的增大而增大；∵x1<x2<1，∴点A，点B在对称轴的左侧，∴y1<y2.【解析】选B.根据二次函数的图象性质可知当x<1时，y随着x52【方法技巧】当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字母时，可以用三种方法比较函数值的大小：(1)用含有字母的代数式表示各函数值，然后进行比较.(2)在相应的范围内取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解.(3)根据二次函数的性质，结合函数图象比较.【方法技巧】当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字母时53热点考向二二次函数表达式的确定

【例2】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.热点考向二二次函数表达式的确定

54(1)求点A，B的坐标.(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线

l的表达式.(3)若该抛物线在-2<x<-1这一段位于(2)中直线l的上方，并且在2<x<3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的表达式.(1)求点A，B的坐标.55【思路点拨】(1)令x=0求出y的值，即可得到点A的坐标，求出对称轴方程，即可得到点B的坐标.(2)求出点A关于对称轴的对称点(2，-2)，然后设直线l的表达式为y=kx+b(k≠0)，利用待定系数法求一次函数表达式即可.(3)根据二次函数的对称性判断在2<x<3这一段与在-1<x<0这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为-1，代入直线l求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线的表达式.【思路点拨】(1)令x=0求出y的值，即可得到点A的坐标，求56【自主解答】(1)当x=0时，y=-2，∴A(0，-2).抛物线对称轴为，∴B(1，0).(2)A点关于对称轴的对称点为A′(2，-2)，则直线l经过A′，B.设直线的表达式为y=kx+b(k≠0).则解得∴直线l的表达式为y=-2x+2.【自主解答】(1)当x=0时，y=-2，∴A(0，-2).抛57(3)∵抛物线对称轴为x=1，∴抛物线在2<x<3这一段与在-1<x<0这一段关于对称轴对称，又直线l与直线AB关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方，在-1<x<0这一段位于直线l的下方.∴抛物线与直线l的交点横坐标为-1；当x=-1时，y=-2×(-1)+2=4，则抛物线过点(-1，4).当x=-1时，m+2m-2=4，m=2.∴抛物线的表达式为y=2x2-4x-2.(3)∵抛物线对称轴为x=1，∴抛物线在2<x<3这一段与在58【规律方法】二次函数的三种表达式1.一般式y=ax2+bx+c(a≠0).2.顶点式y=a(x-m)2+n(a≠0)，其中(m，n)为顶点坐标.3.交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中(x1，0)，(x2，0)为抛物线与x轴的交点.一般已知三点坐标用一般式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式.【规律方法】二次函数的三种表达式59【真题专练】1.(2013·牡丹江中考)如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(-4，-3)，与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请回答下列问题：(1)求抛物线的表达式.(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积.注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是.【真题专练】60【解析】(1)∵对称轴是，∴b=6.又∵抛物线y=x2+bx+c过点A(-4，-3)，∴(-4)2+6×(-4)+c=-3，解得c=5.∴抛物线的表达式为y=x2+6x+5.【解析】(1)∵对称轴是，∴b=6.61(2)∵和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，∴点C的横坐标为-7，∴点C的纵坐标为y=(-7)2+6×(-7)+5=12.又∵抛物线与y轴交于点B(0，5)，∴CD边上的高为12-5=7，∴S△BCD=×8×7=28.(2)∵和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴62【知识拓展】二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，图象上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称.【知识拓展】二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，63【例3】(2013·牡丹江中考)抛物线y=ax2+bx+c(a<0)如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(

)A.x<2 B.x>-3C.-3<x<1 D.x<-3或x>1热点考向四二次函数与方程或不等式

【例3】(2013·牡丹江中考)抛物线热点考向四二次函数与64【解析】选C.观察图象，可知当-3<x<1时，抛物线在x轴上方，此时y>0，即ax2+bx+c>0，∴关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是-3<x<1.【解析】选C.观察图象，可知当-3<x<1时，抛物线在x轴上65【规律方法】二次函数与方程或不等式的关系1.二次函数与一元二次方程的关系(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，则两个交点的横坐标是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个解.(2)二次函数的图象与x轴交点的个数由相应的一元二次方程的根的判别式的符号确定.【规律方法】二次函数与方程或不等式的关系662.利用二次函数图象解不等式的方法不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0)的解集就是二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上(下)方的点所对应的x的取值范围，不等式如果带有等号，其解集也相应带有等号.a>0时，y>0取两边，y<0取中间.2.利用二次函数图象解不等式的方法67【真题专练】1.二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，下列正确的个数为(

)①bc>0②2a-3c<0③2a+b>0④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1>0，x2<0⑤a+b+c>0⑥当x>1时，y随x增大而减小A.2

B.3

C.4

D.5【真题专练】68【解析】选B.开口向上得a>0，对称轴在y轴右侧得b<0，图象交y轴负半轴得c<0，可知①正确，②错误；由对称轴x=<1可知③正确；函数图象与x轴有两个交点可知④正确；由图象可知⑤⑥错误.【解析】选B.开口向上得a>0，对称轴在y轴右侧得b<0，图69命题新视角二次函数图象的平移【例】如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B(点B在第一象限).抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D.平移抛物线，使其经过点A，D，则平移后的抛物线的表达式为

.命题新视角二次函数图象的平移70【审题视点】创新点二次函数与几何变换切入点(1)由已知得到C为OB中点，可得C点坐标，代入原表达式求b值，得D点坐标(2)由平移可知a不变，又∵图象过A点，所以c=，可设平移后的表达式为y=x2+kx+(3)利用D点坐标代入平移后的表达式求k值【审题视点】创新二次函数与几何变换切(1)由已知得到C为OB71【自主解答】∵C在对称轴上，A，B关于对称轴对称，∴C是OB的中点，∴C点坐标为，把C点坐标代入y=x2+bx+，得

，解得b=3(舍去)或b=-3，所以D点坐标为.设平移后的抛物线的表达式为y=x2+kx+，将D点坐标代入y=x2+kx+，解得k=，故平移后的抛物线的表达式为y=x2-x+.答案：y=x2-x+【自主解答】∵C在对称轴上，A，B关于对称轴对称，∴C是OB72【规律方法】