古代数学：中国数学发展史

3/3古代数学：中国数学开展史我国古代数学经数千年的开展,到宋元时到达了顶峰期。而元代更是这种顶峰期的顶峰状态。如中国自然科学史研究室数学史组在其?宋元数学综述?一文里说：“13世纪下半纪〔主要指元代〕特别值得我们注意。如果说宋元数学是以筹算为中心内容的中国古代数学开展的高潮,那么13世纪下半纪正就是这个高潮的顶峰。〞我国已故着名数学史专家钱宝琮先生也说：“中国数学以元初为最盛,学人蔚起,着作如林,于数学史上放特殊光荣。〞可见元代数学在我国数学史上所占的重要地位。元代数学之所以到达我国古代数学的顶峰期,其主要标志是涌现出了一批着名数学家及其着作,提出并解决了一些数学方面的高难问题,取得了杰出成就。元代着名数学家有李冶、朱世杰、蒙哥等人。李冶着有?测圆海镜?12卷、?益古演段?3卷；朱世杰着有?算学启蒙?3卷、?四元玉鉴?3卷；蒙哥对古希腊伟大数学家欧几里得的?几何原本?有研究。李冶提出了立方程的方法〔即天元术〕,朱世杰提出了多元高次联立方程的解法〔即四元术〕及垛积术与招差法。这些都是具有世界性影响的成就。这些成就的取得是有其深刻的社会原因和数学本身开展原因的。从社会政治经济对数学开展的影响来看,元代虽然一度战火连天,但长江下游一带受战争的影响较小,社会经济得到了不断开展,商业贸易也比拟繁荣。商业的繁荣就日益向数学提出要求,怎样才能够更快更准确地进行计算并迅速掌握各种计算方法？元代在南宋“乘除捷法〞和各种“歌诀〞的根底上,又出现了不少内容更丰富的实用算术书,解决了社会实践向数学提出来的要求,从而也促进了数学的开展。如朱世杰的?算学启蒙?就是一本启蒙性的通俗教科书,其中有不少便捷的歌诀如九九乘法歌与归除歌诀等。这样与社会实践的结合,同时又引来了更多的人渴望接受数学教育。祖颐为朱世杰?四元玉鉴?所作序言中就说：“〔朱世杰〕周流四方……踵门而学者云集〞。莫假设的序文也说：“燕山松庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣,四方之来学者日众。〞群众根底的深厚,当然对数学的开展有极大好处。不仅在南方如此,在北方数学也有深厚的群众根底。当时在太行山南麓东西两侧的山西、河北局部地区就形成了另一个数学开展中心。如祖颐为朱世杰?四元玉鉴?所作序中表达从“天元术〞到“四元术〞的开展过程中所提到的平阳、博陆、鹿泉、平水、绛、霍山等地就属此地区。元代着名的天文学家郭守敬、王恂等人未仕元前就都隐于今河北武安紫金山中。这一带在金元时期受战争破坏不是很严重,经济情况较好,是当时北方的一个文化中心。加之此时这个地区造纸业和印刷业也极为兴旺,其“平水版〞印本书可和南宋的印本书相媲美。这些无疑对数学的开展提供了有利条件。如果说当时南方长江下游一带在改革筹算方面,把筹算系统的计算方法改良到十分完美的地步,那么北方河北与山西南部地区那么从设立未知数、立方程和消去法方面〔即天元术和四元术〕,也把筹算开展到登峰造极的程度。从数学本身开展的内在规律来看,元代数学继承了前代成果并解决了前代所未解决而又亟需解决的问题。如关于“天元术〞和“四元术〞的开展问题。在我国古代着名的数学着作?九章算术?〔约公元1世纪〕的开方法中,“借一算〞已有未知数X的含意,唐代王孝通在立方程过程中也用到了多项式的计算。到了宋代数学家们把“增乘开方法〞由开平方、开立方推广到开任意高次方之后,“天元术〞的形成就剩最后一跃了。金末元初的李冶完成了这最后一跃。当“天元术〞的问题解决后,人们自然而然地又会提出解决高次联立方程的问题。朱世杰“四元术〞的提出很好地解决了这一问题。“四元术〞用上下左右的不同位置来表示高次的四元式,最多不能超过四元,所以可以说筹算在这方面被开展到顶点了。另外,数学的开展还与其它学科有密切的关系。如“大衍求一术〞〔一次同余式解法〕和高次的招差法公式与天文历法的推算就密切相关。天文历法的推算需用高次招差法这一数学学科的方法,只有当人们从数学方面解决了一系列的高阶等差级数求和问题〔各种垛积问题〕之后才能最后完成这一方法,天文历法推算的需要向数学学科提出了问题,数学学科问题的解决又促进了天文历法的开展。所以说,元代的天文历法与数学均到达了我国古代的