度所对直角边等于斜边的一半课件

13.3等边三角形13.3等边三角形1知识回顾:(1).等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.(2)等边三角形的判定:知识回顾:(1).等边三角形的性质1.三边相等的三角形是等边2探究新知含30°直角三角形性质探索：在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底边ＢＤ上的高，探究ＢＣ与ＡＢ之间的数量有什么关系？分析：∵ＡＣ是等边△ABＤ的高∴△ABＤ关于直线ＡＣ对称∴ＢＣ＝ＣＤ

∵ＡＢ＝ＢＤ∴ＢＣ＝ＣＤ＝１／２ＡＢABＤＣ探究新知含30°直角三角形性质探索：ABＤＣ3

在一个直角三角形中，如果一个角是30°，那么30°的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？如图右：△ABC

中，∠A＝30°，

∠BＣＡ＝９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的关系？由上述的探究便知：

ＢＣ＝１／２ＡＢ你还有其它的方法证吗？ＢＡＣＢＡＣ4

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半。

即在Rt△ABC中，如果∠ＡＣB＝９0°

∠A＝30°那么ＢＣ＝１／２ＡＢ

ＢＡＣＢＡＣ5

举例如下：1、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°

，

∠A＝30°

AB=4，求BC之长。解：由定理知识得BC=1/2AB而AB=4

∴BC=2

ＢＡＣＢＡＣ62、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°

，

∠A＝30°，CD是高，（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；（2）求证：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得∠BＣD=30°

于是在Rt△ADC与Rt△BDC中用本定理得BC=2，AB=4（2）在Rt△ADC与Rt△BDC运用本定理BD=1/2BCBC=1/2AB

∴BD=1/2BC=1/4AB

ACBDACBD73右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°,立柱BC、DE要多长？解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，∴BC=1/2×7.4=3.7(m)又AD=1/2AB,=∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.BADCEBADCE8：1在Rt△ABC中，∠Ｃ＝９0°，∠B＝2∠Ａ，问∠B、∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？练习练习92如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角

∠BAＣ＝100°∠Ｃ、∠BAD、∠ＣAD各是多少度？BACDBACD10

1如图,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.作业题:MCBDA1如图,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,A112如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BMNMCBANMCBA121讲了一个含30°的直角三角形的定理;2讲了三个例题;3做了两道练习题;4最后给同学们布置了两道作业题.小结小结13谢谢观看谢谢观看1413.3等边三角形13.3等边三角形15知识回顾:(1).等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.(2)等边三角形的判定:知识回顾:(1).等边三角形的性质1.三边相等的三角形是等边16探究新知含30°直角三角形性质探索：在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底边ＢＤ上的高，探究ＢＣ与ＡＢ之间的数量有什么关系？分析：∵ＡＣ是等边△ABＤ的高∴△ABＤ关于直线ＡＣ对称∴ＢＣ＝ＣＤ

∵ＡＢ＝ＢＤ∴ＢＣ＝ＣＤ＝１／２ＡＢABＤＣ探究新知含30°直角三角形性质探索：ABＤＣ17

在一个直角三角形中，如果一个角是30°，那么30°的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？如图右：△ABC

中，∠A＝30°，

∠BＣＡ＝９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的关系？由上述的探究便知：

ＢＣ＝１／２ＡＢ你还有其它的方法证吗？ＢＡＣＢＡＣ18

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半。

即在Rt△ABC中，如果∠ＡＣB＝９0°

∠A＝30°那么ＢＣ＝１／２ＡＢ

ＢＡＣＢＡＣ19

举例如下：1、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°

，

∠A＝30°

AB=4，求BC之长。解：由定理知识得BC=1/2AB而AB=4

∴BC=2

ＢＡＣＢＡＣ202、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°

，

∠A＝30°，CD是高，（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；（2）求证：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得∠BＣD=30°

于是在Rt△ADC与Rt△BDC中用本定理得BC=2，AB=4（2）在Rt△ADC与Rt△BDC运用本定理BD=1/2BCBC=1/2AB

∴BD=1/2BC=1/4AB

ACBDACBD213右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°,立柱BC、DE要多长？解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，∴BC=1/2×7.4=3.7(m)又AD=1/2AB,=∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.BADCEBADCE22：1在Rt△ABC中，∠Ｃ＝９0°，∠B＝2∠Ａ，问∠B、∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？练习练习232如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角

∠BAＣ＝100°∠Ｃ、∠BAD、∠ＣAD各是多少度？BACDBACD24

1如图,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.作业题:MCBDA1如图,在△ABC中∠C=90