《数学物理方程2》课程教学大纲

《数学物理方程2》教学大纲一、课程基本信息课程名称数学物理方程MathematicalPhysicsEquation课程编码SCC251711030开课院部理学院课程团队数学物理方程学分3.0课内学时48讲授48实验0上机0实践0课外学时48适用专业地球物理学授课语言中文先修课程高等数学（2-1）、高等数学（2-2）、复变函数课程简介（必修）数学物理方程是许多工科专业的一门重要的基础课。它具有深刻的物理背景，是解决各种实际问题的最基本的数学理论方法。同时，数学物理方程也是许多后续课程的基础，是承前启后的重要环节，对培养学生的分析问题和解决问题的能力起着重要作用。本课程主要介绍了求解数理方程的一些基本方法和特殊函数，主要内容包括:三类典型数学物理方程的定解问题的导出、分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法以及贝塞尔函数与勒让德多项式。通过本课程的学习，要求学生掌握典型数理方程定解问题的解法；掌握贝塞尔函数和勒让德多项式；了解如何建立微分模型解决实际问题；学习利用MATLAB软件实现解的可视化从而对物理过程进行进一步分析。本课程的学习可以培养学生的理论分析能力和计算推导能力，培养学生的创新能力和利用数学物理方程解决相关实际问题的能力。MathematicalPhysicsEquationisanimportantbasiccourseofmanyengineeringspecialty.Itisafundamentalmathematicaltheoryandmethodtosolvevariouspracticalproblemswhichhasadeepphysicalbackground.Furthermore,MathematicalPhysicsEquationisthebasisofsomesubsequentcourses,whichplaysanimportantroleinthefollow-upcourses.Itcanexplorethestudents’abilitiestoanalyzeandsolveproblems.MathematicalPhysicsEquationmainlyintroducessomemethodsofsolvingequationsofmathematicalphysicsandspecialfunctions.Themaincontentsinclude:separationofvariables,travelingwavemethod,integral-transformmethods,Green'sfunctionandBesselfunction,Legendrepolynomials.Throughthestudyingofthiscourse,thestudentsarerequiredtomastertheclassicalmethodsofsolvingtheproblemsfordeterminingsolutionsofmathematicalphysicalequationsandmasterBesselfunctionsandLegendrepolynomials.Theyalsoshouldunderstandhowtoderivedifferentialequationmodelstosolvepracticalproblems.Moreover,theyshouldstudyhowtorealizevisualizationofsolutionbyusingMATLABsoftwareandthenanalyzethephysicalprocess.Thecourseconcentratesontrainingstudents’theoreticalanalysisabilityandcalculationability,fosteringtheirinnovationabilityandexploringtheirabilitiestosolvepracticalproblemsbyusingofthelearnedknowledge.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：掌握数学物理方程的基本理论和基本求解方法是2.11.12M2目标2：掌握如何建立微分方程模型是2.13M3目标3：掌握利用MATLAB求解和可视化偏微分方程的相关问题并对物理过程进行分析是2.14M4目标4：培养学生利用数理方程解决科学技术和工程实际问题的能力，提高学生的自学能力是2.1三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节1第一章第1章一些典型方程和定解条件的推导本章重点难点：典型方程的推导；定解条件的推导；偏微分方程的基本知识////21.11.1基本方程的建立波动方程的建立；热传导方程的建立；拉普拉斯方程的建立M1,M2,M44讲授4自学31.21.2初值条件与边界条件的导出初值条件的建立；三类边界条件的建立；定解问题的分类；解的适定性M1,M2,M42讲授、讨论2课后作业41.31.3偏微分方程的一些基本知识偏微分方程的阶；线性与非线性；齐次与非齐次M11讲授1自学5第二章第2章分离变量法本章重点难点：分离变量法；非齐次方程的解法；非齐次边界条件的处理////62.12.1有界弦的自由振动及解的物理意义二阶线性常系数齐次常微分方程的求解；分离变量法；解的物理意义；解的MATLAB可视化M1,M2,M3,M44讲授、讨论4自学、课后作业72.22.2斯图姆-刘维尔理论斯图姆—刘维尔型方程；斯图姆—刘维尔型本征值问题；本征函数系的正交完备性M11讲授1课后作业82.32.3圆域内二维拉普拉斯方程的定解问题极坐标系下二维拉普拉斯方程的形式；周期边界条件；自然边界条件；二阶欧拉方程的求解M1,M32讲授2课后作业92.42.4非齐次方程的解法非齐次方程的解法;二阶线性常系数非齐次常微分方程的求解M1,M3,M42讲授2自学、课后作业102.52.5非齐次边界条件的处理非齐次边界条件的处理M1,M32讲授2课后作业11第三章第3章行波法与积分变换法本章重点难点：行波法；利用傅里叶积分变换求解定解问题；利用拉普拉斯变换求解定解问题////123.13.1一维波动方程的达朗贝尔公式与三维波动方程的泊松公式二阶线性偏微分方程的化简；用行波法求解柯西问题；达朗贝尔公式；泊松公式M1,M3,M43讲授3自学、课后作业133.23.2达朗贝尔公式的物理意义达朗贝尔公式的物理意义；依赖区间；决定区域；影响区域M1,M31讲授、讨论1课后作业143.33.3傅立叶变换及其应用狄拉克函数；傅立叶变换的定义及性质；傅立叶逆变换；利用傅立叶变换求解偏微分方程的定解问题M13讲授3课后作业153.43.4拉普拉斯变换及其应用拉普拉斯变换的定义及性质；拉普拉斯逆变换；利用拉普拉斯变换求解常微分方程和偏微分方程的定解问题M2,M3,M43讲授3创新报告16第四章第4章格林函数法本章重点难点：格林函数；狄利克雷问题的求解；调和函数的性质/////174.14.1拉普拉斯方程边值问题的提法和格林公式狄氏问题；牛曼问题；调和函数；第一格林公式；第二格林公式M12讲授2课后作业184.24.2调和函数的性质调和函数的性质M12讲授2课后作业194.34.3格林函数格林函数；拉普拉斯方程狄氏问题的求解表达式；格林函数的物理意义M1,M32讲授2课后作业204.44.4两种特殊区域的格林函数及狄利克雷问题的解半空间的格林函数；球域的格林函数；利用格林函数法求解狄利克雷问题M12讲授2课后作业21第五章第5章贝塞尔函数本章重点难点：贝塞尔函数方程的解；贝塞尔函数系的正交性；函数展成贝塞尔函数的级数；贝塞尔函数的应用/////225.15.1贝塞尔方程的导出及求解贝塞尔方程的导出；贝塞尔方程的求解；伽玛函数；第一类贝塞尔函数；第二类贝塞尔函数M13讲授3课后作业235.25.2贝塞尔函数的递推公式及其他类型的贝塞尔函数递推公式；第三类贝塞尔函数、虚宗量的贝塞尔函数、开尔文函数M1,M42讲授2自学、课后作业245.35.3函数展开成贝塞尔函数的级数贝塞尔函数的零点；贝塞尔函数的正交性；函数展开成贝塞尔函数的级数；贝塞尔函数的应用举例M1,M33讲授3课后作业25第六章第6章勒让德函数本章重点难点：勒让德方程的求解；勒让德多项式的正交性；函数展开成勒让德多项式的级数/////266.16.1勒让德方程的引出球坐标系下三维的拉普拉斯方程；连带的勒让德方程；勒让德方程M1,M41讲授1自学、课后作业276.26.2勒让德方程的求解及勒让德多项式勒让德方程的解；勒让德多项式M1,M31讲授1课后作业286.36.3函数展开成勒让德多项式的级数勒让德多项式的正交性；勒让德多项式的递推公式；勒让德多项式的应用举例M1,M42讲授2自学、课后作业四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1.每周布置2~4道题目，平均每次课1道题以上。2.成绩采用百分制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成评分。3.考核学生对数学物理方程基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。题型主要有分析题和计算题。15%2智慧树线上学习1.内容包括线上学习、章节测试和期末测试。2.成绩采用百分制，根据完成情况评分。3.考核学生的自学能力。20%3大作业1.本课程要求能够利用所学数学物理方程的知识建立实际问题的模型，并进行解决。2.利用MATLAB软件求解相关问题及实现可视化。3.根据问题的解决情况、书写情况、程序运行情况及答辩情况。15%4期末考试1.闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2.主要考核学生对数学物理方程基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。题型主要有填空题、简答题、证明题、计算题等。50%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M1平时作业35%A-独立思考，按时完成，解题思路清晰，步骤完整，作业完整，答案准确。B-独立思考，按时完成，解题思路比较清晰，步骤比较完整，作业完整，答案准确。C-独立思考，解题思路比较清晰，步骤比较完整，作业完整，答案较准确。D-作业抄袭，未能按时完成，解题思路混乱，作业不完整。2M1智慧树线上学习35%A-学习时长够，内容学完，章节测试90-100分，期末测试90-100分。B-学习时长够，内容学完，章节测试75-90分，期末测试75-90分。C-学习时长不足，内容未学完，章节测试60-75分，期末测试60-75分。D-学习时长不足，内容未学完，章节测试小于60分，期末测试分数60分。3M1期末考试25%（见试卷评分标准）4M1/5%A-全勤。B-缺勤1次。C-缺勤2-3次。D-缺勤3次以上。5M2平时作业70%A-独立思考，按时完成，建模准确。B-独立思考，按时完成，建模较准确。C-独立思考，未能及时完成，建模较准确。D-作业抄袭，未能按时完成，建模错误。6M2大作业30%A-模型建立准确。B-模型建立较准确。C-模型建立不够完整。D-模型建立错误。7M3平时作业70%A-按时完成，独立实现，MATLAB运行无误，能够对物理过程进行正确分析。B-按时完成，独立实现，MATLAB运行无误，对物理过程分析较正确。C-未能独立实现，MATLAB运行有误，对物理过程分析较正确。D-未能独立完成，MATLAB运行有误，对物理过程分析不正确。8M3大作业30%A-MATLAB运行无误，能对物理过程进行正确分析。B-MATLAB运行无误，对物理方程分析较正确。C-MATLAB运行有误，对物理过程分析较正确。D-MATLAB运行有误，对物理过程分析错误。9M4大作业60%A-模型建立准确，求解方法正确，MATLAB运行无误，书写规范，答辩优秀。B-模型建立准确，求解方法较正确，MATLAB运行无误，书写较规范，答辩良好。C-模型建立较准确，求解方法较正确，MATLAB运行无误，书写较规范，答辩情况一般。D-模型建立不准确，求解方法不准确，MATLAB程序运行有误，书写不规范，答辩有误。10M4期末考试40%（见试卷评分标准）评分等级说明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-10