微观分析复杂电子衍射谱课件

前言：简单电子衍射花样，是由单质或均匀(无序)固溶体中的某一晶带衍射所产生的。许多情况都会产生复杂电子衍射花样。例如，如果由两种或以上的相，它们的复合衍射花样就比较复杂；如果非零层倒易平面产生的衍射花样与零层倒易平面的花样复合在一起，也使花样复杂化。除此外，晶体中的孪晶，固溶体的有序化,成分的调幅,晶体的长周期结构等都会得到复杂衍射花样，这使花样的标定变得困难，但这种复杂花样通常能比简单花样呈现更多的信息。1前言：简单电子衍射花样，是由单质或均匀(无序)固溶体中的某一5.1孪晶电子衍射花样

孪晶是两个相同结构的晶体，通过对称操作，其中一个晶体的原子位置可以与另一个晶体的原子位置相重合，两者并呈镜面对称。孪晶在材料中具有重要的作用。我们熟知的孪晶马氏体具有硬而脆的特性。孪晶在形状记忆合金中有重要的作用。例如，Ni-Mn-Ga磁控形状记忆合金就是通过孪晶界的迁动得以实现的。又如，在Fe-Mn-Si-Al钢中通过孪生诱发塑性（TWIP）可显著提高钢的塑性，这类钢的塑性可高达95％，比传统钢高几倍。25.1孪晶电子衍射花样孪晶是两个相同结构的晶体，通过对称5.1.1、孪晶的几何特征

用一个半径为单位长度的晶球来说明孪晶几何（图5.1）。把直角坐标的原点放在球心上，赤道平面（XOY面）是孪生面（twinningplane），球的上半部形成孪晶。在孪生过程中，赤道平面既不改变形状又不改变位置，称这个平面就是孪生面，又称第一不畸变面（firstundistortedplane），以K1表示。孪生的切动方向称孪生方向（twinningdirection），以η1表示。垂直于K1面并包含η1方向的平面称为切变平面（shearplane）。孪生切动时，上半球各点的X和Z坐标都不改变，只有Y坐标改变。设球的顶点（Z＝1）切动的距离为S，即孪生切变S/Z=S。在不同的Z坐标点的切动距离为SZ，即孪生切动的大小与孪生面的距离成正比。切动后，上半球变成一个和原来体积相等的椭球。35.1.1、孪晶的几何特征3图5.1说明孪晶几何的单位球

4图5.1说明孪晶几何的单位球4从图5.1看出，在孪生切动后，只有一个垂直于切变平面的面在切动前后形状和尺寸不发生改变（图中的OC面），这个面称第二不畸变面（secondundistortedplane），以K2表示。K2和切变平面的交线以η2表示。第一不畸变面和第二不畸变面间的夹角记为。和切变平面垂直并和K1的夹角小于的面（例如图5.1中的OA面）在孪生切动后变短；和切变平面垂直并和K1的夹角大于的面（例如图5.1中的OB面）在孪生切动后变长。5从图5.1看出，在孪生切动后，只有一个垂直于切变平面的面在切K1、K2、η1和η2是表述孪生几何的重要参量，称孪生元素。在3种典型的金属结构中，按照孪生元素的性质，可把孪晶分成4类。Ⅰ类孪晶：K1和η2具有有理指数，K2和η1具有无理指数；Ⅱ类孪晶：K2和η1具有有理指数，K1和η2具有无理指数；倒易型孪晶：若有另一个孪晶，它的孪生元素、、和，如果它和原孪晶的孪晶元素对应相等，称这类孪晶是原来孪晶的倒易孪晶；混合型（有理型孪晶）：4个孪晶元素均是有理指数。对称性较高的晶体结构的孪晶一般属于有理型孪晶。常见的面心立方（FCC）和体心立方（BCC）的孪生元素示于图5.2。6K1、K2、η1和η2是表述孪生几何的重要参量，称孪生元素。图5.2两种晶体结构的孪生元素(a)FCC晶体中的孪生(b)BCC晶体中的孪生7图5.2两种晶体结构的孪生元素(a)FCC晶体中的孪生孪晶几何特征：（1）孪晶面为孪晶部分与基体部分的交界面，该面上的原子在切变过程中为两相共有，保持不变；（2）孪晶和基体以孪晶面为镜面，通过镜面反映对称操作，可使孪晶中的原子和基体中的原子完全重合；（3）孪晶和基体以孪晶面的法向（孪晶轴）为二次对称轴，通过绕孪晶轴旋转180°可以与基体完全重合（旋转对称中可以有不同的旋转角，但180°旋转孪晶是最常见的，故本书只讨论180°旋转孪晶）。孪晶可以分为生长孪晶和形变孪晶。生长孪晶是在晶体生长过程中形成，如退火时形成的孪晶；而形变孪晶是在形变过程中以切变方式形成的孪晶，如形变孪晶、马氏体孪晶。图5.3显示了FCC和BCC两种常见晶体的孪晶花样。8孪晶几何特征：8图5.3两种常见晶体的孪晶花样

(a)FCC奥氏体(b)BCC马氏体9图5.3两种常见晶体的孪晶花样(a)FCC奥氏体(5.1.2孪晶关系的转换矩阵

一、任意晶系180°旋转孪晶的转换矩阵以孪晶要素中的孪晶轴和孪晶面来说明孪晶倒易点阵的几何特征，如图5.4所示。图中符号表示：

(HKL)－孪晶面，[uvw]－孪晶轴指数

gHKL－孪晶面法线方向

gm－基体坐标中的倒易矢量，其指数为[hmkmlm]

gt－孪晶坐标中与基体同指数[htktlt]的孪晶倒易矢量。例如，

gm＝[110]，则gt＝[110]。为了显示180°旋转孪晶的特征，当基体坐标系中某一倒易矢量（）与孪晶坐标系某一倒易矢量（）以孪晶轴呈180°旋转对称，特定义两者在各自的坐标系中具有相同的指数。下面推导的目标就是要获得与基体同指数的孪晶倒易矢量在基体坐标系中表示的转换矩阵。105.1.2孪晶关系的转换矩阵一、任意晶系180°图5.4基体与180°孪晶倒易矢量的关系由图可知，基体倒易矢量gm绕孪晶轴旋转180°与孪晶倒易矢量gt重合，同时，gmgtruvw三个矢量共面，

ruvw与gm和ruvw与gt之间的夹角相等。则将gm和gt两矢量合成，其合成矢量一定在gHKL方向，但数值不一定等于gHKL，故引入比例系数S。故有gm+gt＝S·gHKL

(5.1)11图5.4基体与180°孪晶倒易矢量的关系由图可知，基体倒展开上式并化简得：由图5.4可知：展开后求得S值，并对（5.1）式移项得

(5.2)12展开上式并化简得：(5.2)12将上式逐步写成矩阵形式：

进一步推导可得

(5.3)(5.4)13将上式逐步写成矩阵形式：(5.3)(5.4)13上式大括弧中的项为孪晶中晶面指数转换矩阵，用T表示，称为任意晶系孪晶的变换矩阵：

(5.5)14上式大括弧中的项为孪晶中晶面指数转换矩阵，用T表示，称为任意二、立方晶系中孪晶衍射花样的特征

1.孪晶斑点在基体中的两种位置

对于FCC，孪晶面(HKL)指数为{111}，孪晶轴方向[uvw]为<111>，因此(5.2)式中的Hu+Kv+Lw=3，故(5.2)式简化为

(5.6)15二、立方晶系中孪晶衍射花样的特征1.孪晶斑点在基体中的两种对于BCC，孪晶面指数{112}，孪晶轴方向<112>，故Hu+Kv+Lw=6，则(5.2)式变为

(5.7)16对于BCC，孪晶面指数{112}，孪晶轴方向<112>，故1若hmu+kmv+lmw=3n，n为包括零的任意整数，则(5.6)式和(5.7)式可分别写成下列形式：

FCC:

(5.8)BCC：

(5.9)17若hmu+kmv+lmw=3n，n为包此时无论FCC或BCC，孪晶斑点均和基体斑点重合，因为每个[htktlt]都在(hmkmlm)整数倍的位置上。实际上满足hmu+kmv+lmw=3n这个反射条件还是很多的，例如FCC，(111)孪晶面，则下列晶面反射满足上述条件：而对于BCC的()孪晶面，则有：，在特定条件下，整个倒易面上的所有孪晶斑点均和基体斑点相重。18此时无论FCC或BCC，孪晶斑点均和基体斑点重合，因为每个[若hmu+kmv+lmw=3n＋1，n为包括零的任意整数，则FCC:

，

(5.10)BCC:

，

(5.11)19若hmu+kmv+lmw=3n＋1，n为包括零的任意整数，则在立方晶系孪晶面{HKL}与其法向的孪晶轴<uvw>是同指数，因此孪晶斑点位于在孪晶轴[uvw]方向上两个基体斑点的1/3处，因此得出如下重要结论：在立方晶系中，孪晶斑点的位置有两种可能：与基体斑点相重；或者位于两个基体斑点的1/3处。由于孪晶斑点在两个斑点的1/3处，也可以所在2/3处，因此hmu+kmv+lmw=3n＋1，与若hmu+kmv+lmw=3n＋2是等同的。20在立方晶系孪晶面{HKL}与其法向的孪晶轴<uvw>是同指数下面举例说明孪晶斑点的位置有两种可能

(1)体心立方(BCC)晶带，取[uvw]=[(HKL)=]

，则故（5.6）式中的n=1，则即与基体同指数的孪晶斑点与基体（110）斑点相重，见图5.5。图5.5孪晶斑点与基体（110）斑点相重21下面举例说明孪晶斑点的位置有两种可能图5.5(2)面心立方(FCC)晶带，如取[uvw]=,则hmu+kmv+lmw=3，故（5.8）式中的n=1，则即与基体同指数的孪晶斑点与基体相重。22(2)面心立方(FCC)晶带，如取[uvw]=如取，则hmu+kmv+lmw=0，n=0，则即与基体同指数的（220）孪晶斑点与基体相重，见图5.6。图5.6和（220）孪晶斑点分别与基体的和斑点重合23如取图5.7奥氏体（FCC）和马氏体（BCC）的孪晶花样FCCBCC24图5.7奥氏体（FCC）和马氏体（BCC）的孪晶花样FC2.立方晶系中孪晶转换矩阵

对于面心立方，孪晶面{111}有四个，孪晶轴<111>方向也有四个，对于(111)孪晶面和[111]孪晶轴方向，即252.立方晶系中孪晶转换矩阵对于面心立方，孪晶面{111}同理可列出

:::26同理可列出26对于体心立方，孪晶面{112}有12组：例如：孪晶面(112)，27对于体心立方，孪晶面{112}有12组：273.孪晶衍射花样标定举例

图5.8实际拍摄的孪晶花样

Fe-30Ni孪晶马氏体衍射花样粗看为具有矩形的单晶花样。但按小的矩形标定发现，由斑点最小距离计算出的点阵常数远大于合金马氏体的点阵常数。仔细看衍射花样，由强斑点构成的矩形符合马氏体的[011]晶带花样，其余的斑点是孪晶斑点和二次衍射斑点。具体标定如图5.9所示。283.孪晶衍射花样标定举例图5.8实际拍摄的孪晶花样图5.9孪晶马氏体电子衍射标定(a)衍射照片示意图(b)基体斑点的标定(c)指数标定[011]，[0]T

(d)验证孪晶斑点0129图5.9孪晶马氏体电子衍射标定(a)衍射照片示意图(1)分别确定两套花样，可任取一套花样为基体花样，通常取强斑点为基体，弱斑点为孪晶

;(2)先标出基体斑点的指数，求出其晶带轴方向，如图5.9(b)所示为[uvw]m=[011];(3)BCC的孪晶面为{112}类型，故或为孪晶面，其既属于基体，又属于孪晶为公共斑点，分别标为；(4)根据孪晶轴方向为二次旋转轴，故绕其转180°，即得到与基体同指数的孪晶斑点指数，如图5.9(c)中的200T，，由此确定孪晶花样晶带轴为[]。(5)在图5.9(c)中000与之间的斑点，无法用米勒指数标定，经分析，孪晶斑点是由二次衍射所产生。30(1)分别确定两套花样，可任取一套花样为基体花样，通常取强(6)用孪晶矩阵验确定与基体同指数的孪晶斑点在基体中的位置，即(hmkmlm)为()，并由变换矩阵可得即孪晶斑点应处在基体斑点矢量的1/3处[见图5.9(d)]，与实验相符。31(6)用孪晶矩阵验31前言：简单电子衍射花样，是由单质或均匀(无序)固溶体中的某一晶带衍射所产生的。许多情况都会产生复杂电子衍射花样。例如，如果由两种或以上的相，它们的复合衍射花样就比较复杂；如果非零层倒易平面产生的衍射花样与零层倒易平面的花样复合在一起，也使花样复杂化。除此外，晶体中的孪晶，固溶体的有序化,成分的调幅,晶体的长周期结构等都会得到复杂衍射花样，这使花样的标定变得困难，但这种复杂花样通常能比简单花样呈现更多的信息。32前言：简单电子衍射花样，是由单质或均匀(无序)固溶体中的某一5.1孪晶电子衍射花样

孪晶是两个相同结构的晶体，通过对称操作，其中一个晶体的原子位置可以与另一个晶体的原子位置相重合，两者并呈镜面对称。孪晶在材料中具有重要的作用。我们熟知的孪晶马氏体具有硬而脆的特性。孪晶在形状记忆合金中有重要的作用。例如，Ni-Mn-Ga磁控形状记忆合金就是通过孪晶界的迁动得以实现的。又如，在Fe-Mn-Si-Al钢中通过孪生诱发塑性（TWIP）可显著提高钢的塑性，这类钢的塑性可高达95％，比传统钢高几倍。335.1孪晶电子衍射花样孪晶是两个相同结构的晶体，通过对称5.1.1、孪晶的几何特征

用一个半径为单位长度的晶球来说明孪晶几何（图5.1）。把直角坐标的原点放在球心上，赤道平面（XOY面）是孪生面（twinningplane），球的上半部形成孪晶。在孪生过程中，赤道平面既不改变形状又不改变位置，称这个平面就是孪生面，又称第一不畸变面（firstundistortedplane），以K1表示。孪生的切动方向称孪生方向（twinningdirection），以η1表示。垂直于K1面并包含η1方向的平面称为切变平面（shearplane）。孪生切动时，上半球各点的X和Z坐标都不改变，只有Y坐标改变。设球的顶点（Z＝1）切动的距离为S，即孪生切变S/Z=S。在不同的Z坐标点的切动距离为SZ，即孪生切动的大小与孪生面的距离成正比。切动后，上半球变成一个和原来体积相等的椭球。345.1.1、孪晶的几何特征3图5.1说明孪晶几何的单位球

35图5.1说明孪晶几何的单位球4从图5.1看出，在孪生切动后，只有一个垂直于切变平面的面在切动前后形状和尺寸不发生改变（图中的OC面），这个面称第二不畸变面（secondundistortedplane），以K2表示。K2和切变平面的交线以η2表示。第一不畸变面和第二不畸变面间的夹角记为。和切变平面垂直并和K1的夹角小于的面（例如图5.1中的OA面）在孪生切动后变短；和切变平面垂直并和K1的夹角大于的面（例如图5.1中的OB面）在孪生切动后变长。36从图5.1看出，在孪生切动后，只有一个垂直于切变平面的面在切K1、K2、η1和η2是表述孪生几何的重要参量，称孪生元素。在3种典型的金属结构中，按照孪生元素的性质，可把孪晶分成4类。Ⅰ类孪晶：K1和η2具有有理指数，K2和η1具有无理指数；Ⅱ类孪晶：K2和η1具有有理指数，K1和η2具有无理指数；倒易型孪晶：若有另一个孪晶，它的孪生元素、、和，如果它和原孪晶的孪晶元素对应相等，称这类孪晶是原来孪晶的倒易孪晶；混合型（有理型孪晶）：4个孪晶元素均是有理指数。对称性较高的晶体结构的孪晶一般属于有理型孪晶。常见的面心立方（FCC）和体心立方（BCC）的孪生元素示于图5.2。37K1、K2、η1和η2是表述孪生几何的重要参量，称孪生元素。图5.2两种晶体结构的孪生元素(a)FCC晶体中的孪生(b)BCC晶体中的孪生38图5.2两种晶体结构的孪生元素(a)FCC晶体中的孪生孪晶几何特征：（1）孪晶面为孪晶部分与基体部分的交界面，该面上的原子在切变过程中为两相共有，保持不变；（2）孪晶和基体以孪晶面为镜面，通过镜面反映对称操作，可使孪晶中的原子和基体中的原子完全重合；（3）孪晶和基体以孪晶面的法向（孪晶轴）为二次对称轴，通过绕孪晶轴旋转180°可以与基体完全重合（旋转对称中可以有不同的旋转角，但180°旋转孪晶是最常见的，故本书只讨论180°旋转孪晶）。孪晶可以分为生长孪晶和形变孪晶。生长孪晶是在晶体生长过程中形成，如退火时形成的孪晶；而形变孪晶是在形变过程中以切变方式形成的孪晶，如形变孪晶、马氏体孪晶。图5.3显示了FCC和BCC两种常见晶体的孪晶花样。39孪晶几何特征：8图5.3两种常见晶体的孪晶花样

(a)FCC奥氏体(b)BCC马氏体40图5.3两种常见晶体的孪晶花样(a)FCC奥氏体(5.1.2孪晶关系的转换矩阵

一、任意晶系180°旋转孪晶的转换矩阵以孪晶要素中的孪晶轴和孪晶面来说明孪晶倒易点阵的几何特征，如图5.4所示。图中符号表示：

(HKL)－孪晶面，[uvw]－孪晶轴指数

gHKL－孪晶面法线方向

gm－基体坐标中的倒易矢量，其指数为[hmkmlm]

gt－孪晶坐标中与基体同指数[htktlt]的孪晶倒易矢量。例如，

gm＝[110]，则gt＝[110]。为了显示180°旋转孪晶的特征，当基体坐标系中某一倒易矢量（）与孪晶坐标系某一倒易矢量（）以孪晶轴呈180°旋转对称，特定义两者在各自的坐标系中具有相同的指数。下面推导的目标就是要获得与基体同指数的孪晶倒易矢量在基体坐标系中表示的转换矩阵。415.1.2孪晶关系的转换矩阵一、任意晶系180°图5.4基体与180°孪晶倒易矢量的关系由图可知，基体倒易矢量gm绕孪晶轴旋转180°与孪晶倒易矢量gt重合，同时，gmgtruvw三个矢量共面，

ruvw与gm和ruvw与gt之间的夹角相等。则将gm和gt两矢量合成，其合成矢量一定在gHKL方向，但数值不一定等于gHKL，故引入比例系数S。故有gm+gt＝S·gHKL

(5.1)42图5.4基体与180°孪晶倒易矢量的关系由图可知，基体倒展开上式并化简得：由图5.4可知：展开后求得S值，并对（5.1）式移项得

(5.2)43展开上式并化简得：(5.2)12将上式逐步写成矩阵形式：

进一步推导可得

(5.3)(5.4)44将上式逐步写成矩阵形式：(5.3)(5.4)13上式大括弧中的项为孪晶中晶面指数转换矩阵，用T表示，称为任意晶系孪晶的变换矩阵：

(5.5)45上式大括弧中的项为孪晶中晶面指数转换矩阵，用T表示，称为任意二、立方晶系中孪晶衍射花样的特征

1.孪晶斑点在基体中的两种位置

对于FCC，孪晶面(HKL)指数为{111}，孪晶轴方向[uvw]为<111>，因此(5.2)式中的Hu+Kv+Lw=3，故(5.2)式简化为

(5.6)46二、立方晶系中孪晶衍射花样的特征1.孪晶斑点在基体中的两种对于BCC，孪晶面指数{112}，孪晶轴方向<112>，故Hu+Kv+Lw=6，则(5.2)式变为

(5.7)47对于BCC，孪晶面指数{112}，孪晶轴方向<112>，故1若hmu+kmv+lmw=3n，n为包括零的任意整数，则(5.6)式和(5.7)式可分别写成下列形式：

FCC:

(5.8)BCC：

(5.9)48若hmu+kmv+lmw=3n，n为包此时无论FCC或BCC，孪晶斑点均和基体斑点重合，因为每个[htktlt]都在(hmkmlm)整数倍的位置上。实际上满足hmu+kmv+lmw=3n这个反射条件还是很多的，例如FCC，(111)孪晶面，则下列晶面反射满足上述条件：而对于BCC的()孪晶面，则有：，在特定条件下，整个倒易面上的所有孪晶斑点均和基体斑点相重。49此时无论FCC或BCC，孪晶斑点均和基体斑点重合，因为每个[若hmu+kmv+lmw=3n＋1，n为包括零的任意整数，则FCC:

，

(5.10)BCC:

，

(5.11)50若hmu+kmv+lmw=3n＋1，n为包括零的任意整数，则在立方晶系孪晶面{HKL}与其法向的孪晶轴<uvw>是同指数，因此孪晶斑点位于在孪晶轴[uvw]方向上两个基体斑点的1/3处，因此得出如下重要结论：在立方晶系中，孪晶斑点的位置有两种可能：与基体斑点相重；或者位于两个基体斑点的1/3处。由于孪晶斑点在两个斑点的1/3处，也可以所在2/3处，因此hmu+kmv+lmw=3n＋1，与若hmu+kmv+lmw=3n＋2是等同的。51在立方晶系孪晶面{HKL}与其法向的孪晶轴<uvw>是同指数下面举例说明孪晶斑点的位置有两种可能

(1)体心立方(BCC)晶带，取[uvw]=[(HKL)=]

，则故（5.6）式中的n=1，则即与基体同指数的孪晶斑点与基体（110）斑点相重，见图5.5。图5.5孪晶斑点与基体（110）斑点相重52下面举例说明孪晶斑点的位置有两种可能图5.5(2)面心立方(FCC)晶带，如取[uvw]=,则hmu+kmv+lmw=3，故（5.8）式中的n